2025学年15.2.2 分式的加减第1课时教案设计

上课时间上课时间2025学年15.2.2分式的加减第1课时教案设计2025年12月任课老师任课老师魏老师课程基本信息课程基本信息1.课程名称：分式的加减

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：2025年2月2日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过分式加减的学习，学生能够理解分式的基本概念，掌握分式加减的法则，提升对数学符号和运算的理解，同时培养解决问题的能力和数学思维能力。学习者分析学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在学习分式加减之前，已经掌握了实数的加减运算、分数的基本性质和运算规则。这些知识是学习分式加减的基础，学生能够运用这些知识进行简单的分数运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习仍保持较高的兴趣，好奇心强，喜欢通过探究和发现来学习新知识。他们的数学能力处于发展阶段，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。学习风格上，部分学生偏好直观形象的学习方式，通过图形和实例来理解抽象概念；而另一部分学生则更倾向于通过公式和规则来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习分式加减时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是分式概念的理解，如何将分数的概念迁移到分式；二是分式加减运算的规则，如何在运算过程中正确处理分母和分子；三是运算过程中的符号处理，如何避免符号错误；四是分式化简和通分技巧的掌握，如何在复杂运算中保持简洁。针对这些困难，教师需要通过恰当的教学方法和练习设计，帮助学生逐步克服。教学资源教学资源-硬件资源：电子白板、投影仪、计算机

-课程平台：学校教学资源库、在线教育平台

-信息化资源：分式加减教学视频、分式加减练习题库

-教学手段：实物教具（如分数条、分式卡片）、多媒体课件、课堂练习纸教学过程教学过程（一）导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习一个新的数学知识——分式的加减。在上一节课中，我们学习了分数的加减，今天我们将把这种知识应用到分式上。我们先来看一个例子：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$，这是两个分数相加，你们能算出来吗？请大家在心中默默计算一下。

（二）新课讲解

1.引导学生回顾分数加法法则：当两个分数的分母相同时，只需要将分子相加，分母保持不变。比如：$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3+2}{5}=\frac{5}{5}$。

2.引入分式加减的概念：分式是由分子和分母组成的，其中分母不能为零。今天我们要学习的分式加减，就是指两个分式之间的加法或减法。

3.讲解分式加减的法则：

a.当两个分式的分母相同时，我们可以直接将分子相加或相减，分母保持不变。

b.当两个分式的分母不同时，我们需要找到它们的最小公倍数，将分母通分，然后按照第一个法则进行计算。

4.通过实际例子讲解通分的步骤和技巧：

例子：$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}$，我们先找到分母3和4的最小公倍数12，然后将两个分式的分子和分母分别乘以适当的数，使分母都变为12。这样，我们有$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$和$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，现在可以进行减法运算了。

（三）课堂练习

1.学生独立完成以下练习题，并尝试应用分式加减法则：

a.$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

b.$\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$

c.$\frac{7}{8}+\frac{1}{8}-\frac{3}{8}$

2.教师巡视课堂，观察学生的学习情况，并对学生的解题过程进行个别指导。

（四）分组讨论

1.将学生分成小组，每组选择一个练习题，讨论解题思路和方法。

2.每组派代表向全班汇报解题过程，其他学生可以提问或补充。

（五）巩固练习

1.学生独立完成以下分式加减练习题，以检验所学知识的掌握情况：

a.$\frac{3}{5}+\frac{1}{10}$

b.$\frac{4}{7}-\frac{2}{9}$

c.$\frac{6}{11}+\frac{3}{11}-\frac{1}{11}$

2.教师对学生的练习结果进行批改，并对学生的错误进行讲解。

（六）总结与拓展

1.总结本节课所学内容，强调分式加减的法则和通分的步骤。

2.拓展思考：在现实生活中，有哪些问题可以运用分式加减来解决？例如，计算不同比例的商品折扣或混合不同浓度的溶液。

（七）作业布置

1.完成课本上的练习题，巩固分式加减的知识。

2.思考并尝试解决一个实际生活中的分式加减问题，下节课与同学们分享。知识点梳理知识点梳理1.分式的概念：

-分式由分子和分母组成，分母不能为零。

-分式表示了两个整数之间的比例关系。

2.分式的性质：

-分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整数，分式的值不变。

-分式的分子和分母同时加上或减去同一个整数，分式的值不变。

3.分式的加减法则：

-分式加减的前提是分母相同，此时只需对分子进行加减运算。

-如果分母不同，需要通过通分使分母相同，然后再进行加减运算。

4.通分的基本步骤：

-找到分母的最小公倍数。

-将每个分式的分子和分母分别乘以一个适当的数，使分母变为最小公倍数。

5.通分技巧：

-如果分母是互质的整数，最小公倍数就是它们的乘积。

-如果分母不是互质的整数，可以先分解质因数，然后找出每个质因数的最高次幂，最后将这些最高次幂相乘得到最小公倍数。

6.分式的化简：

-分式的化简是指将分子和分母的公因数约去，使得分式更加简洁。

-分式的化简需要找出分子和分母的最大公因数，然后将它们约去。

7.分式的乘除法则：

-分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘。

-分式相除，将除法转化为乘法，即将被除数的分子乘以除数的分母，被除数的分母乘以除数的分子。

8.分式的混合运算：

-混合运算是指在一个表达式中同时包含加、减、乘、除运算。

-在进行混合运算时，先进行乘除运算，再进行加减运算。

-如果表达式中有括号，先计算括号内的内容。

9.分式的应用：

-分式在现实生活中有广泛的应用，如工程计算、经济计算、物理计算等。

-通过分式的应用，可以解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

10.分式的错误类型及预防措施：

-分母为零的错误：提醒学生在运算过程中注意分母不能为零。

-分子分母相加的错误：强调分式加减运算时只对分子进行运算，分母保持不变。

-通分错误：引导学生掌握通分的基本步骤和技巧。

-化简错误：教授学生找出最大公因数的方法，提高化简的准确性。教学反思教学反思这节课下来，我觉得收获颇丰，但也意识到一些需要改进的地方。

首先，我在导入环节采用了生活中的实例来激发学生的学习兴趣，比如通过计算不同比例的商品折扣，让学生感受到数学的实际应用价值。从学生的反应来看，这种方法挺有效的，他们参与度很高。但是，我也注意到有些学生对于分数的概念理解还不够透彻，所以在引入分式时，我可能需要更细致地解释分数与分式之间的关系，帮助他们更好地过渡。

其次，我在讲解分式加减法则时，用了多个例子来帮助学生理解。我发现，当我在黑板上写下步骤，并一步步解释时，学生们能够更好地跟随我的思路。不过，我也发现有些学生对于符号的处理比较吃力，比如在通分时如何正确乘以适当的数。这可能是因为他们对于分数的基本运算还不够熟练。因此，我计划在接下来的教学中，加强分数运算的基础练习，帮助学生牢固掌握这些基本技能。

在教学过程中，我还注意到了学生的个体差异。有的学生反应很快，能够迅速理解并应用新知识，而有的学生则需要更多的时间来消化和吸收。为了照顾到这些差异，我尝试了分组讨论的方式，让不同层次的学生都有机会参与进来，这不仅提高了课堂的互动性，也让学生在交流中互相学习。

最后，我觉得在布置作业时，应该更加多样化。除了传统的练习题之外，可以设计一些开放性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题，这样既能巩固知识，又能培养学生的创新思维。板书设计板书设计①分式概念

-分式：形如$\frac{a}{b}$（$a$、$b$为整数，$b\neq0$）的式子

-分子：$a$

-分母：$b$

②分式加减法则

-同分母分式加减：$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{b}=\frac{a\pmc}{b}$

-异分母分式加减：先通分，再进行加减运算

③通分步骤

-找到分母的最小公倍数（$b_1$、$b_2$的最小公倍数）

-将每个分式的分子和分母分别乘以适当的数（使分母变为最小公倍数）

④通分技巧

-分母互质时：最小公倍数=分母的乘积

-分母不互质时：先分解质因数，再找出每个质因数的最高次幂，最后相乘

⑤分式化简

-找到分子和分母的最大公因数

-将分子和分母约去最大公因数

⑥分式乘除法则

-分式乘法：$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\timesc}{b\timesd}$

-分式除法：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\timesd}{b\timesc}$

⑦混合运算

-先乘除，后加减

-有括号时，先计算括号内的内容

⑧应用实例

-商品折扣、浓度混合、工程计算等重点题型整理重点题型整理1.同分母分式加减题：

题型：计算$\frac{3}{4}+\frac{5}{4}$。

解答：分母相同，直接相加分子，分母保持不变。

答案：$\frac{3}{4}+\frac{5}{4}=\frac{3+5}{4}=\frac{8}{4}=2$。

2.异分母分式加减题：

题型：计算$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}$。

解答：先通分，找到分母的最小公倍数12，然后将两个分式的分子和分母分别乘以适当的数。

答案：$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{8-3}{12}=\frac{5}{12}$。

3.分式化简题：

题型：化简$\frac{18}{24}$。

解答：找到分子和分母的最大公因数6，然后将分子和分母分别除以6。

答案：$\frac{18}{24}=\frac{18\div6}{24\div6}=\frac{3}{4}$。

4.分式乘除题：

题型：计算$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}$。

解答：分子与分子相乘，分母与分母相乘。

答案：$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{4\times3}{5\times2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$。

5.分式混合运算题：

题型：计算$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}$。

解答：先进行乘法运算，再进行加法运算。

答案：$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$。课堂小结，当堂检测课堂小结，当堂检测同学们，今天我们学习了分式的加减，这是一个非常重要的知识点。通过这节课的学习，我们掌握了以下内容：

1.分式的概念，包括分子、分母以及分式的性质。

2.分式加减的法则，包括同分母和异分母分式的加减运算。

3.通分的基本步骤和技巧，以及如何化简分式。

4.分式乘除的法则，以及如何进行分式的混合运算。

现在，让我们来回顾一下今天所学的内容，并进行当堂检测。

首先，请同学们回忆一下分式的定义，并举例说明。

其次，请尝