2024-2025学年2 七巧板教案

2024-2025学年2七巧板教案课题：XX课时：1授课时间：2025教学内容分析一、教学内容分析

本节课主要教学内容为人教版七年级上册第四章《图形的初步认识》中的“七巧板拼图”活动，包括七巧板的组成（两个全等大三角形、一个中三角形、两个小三角形、一个正方形、一个平行四边形），用七巧板拼摆基本图形（如三角形、四边形）和简单图案，体会图形的分割与组合关系，初步感知图形的平移、旋转变换。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在小学已掌握基本平面图形的特征（如三角形的稳定性、正方形的四边相等），七巧板拼摆通过动手操作深化对图形特征的理解，同时培养空间观念，为后续学习几何变换和图形性质奠定实践基础。核心素养目标分析二、核心素养目标分析

本节课通过七巧板拼图活动，培养学生直观想象素养，能识别图形特征并感知空间关系；发展逻辑推理素养，在拼摆中分析图形组合的合理性；渗透数学建模素养，用七巧板构建简单图案，体会图形分割与组合的实际应用；同时通过动手操作，深化对平面图形性质的理解，积累数学活动经验，为后续几何学习奠定基础。学习者分析学生已掌握平面图形的基本特征（如三角形稳定性、正方形四边相等）、图形的平移与旋转等知识，具备初步的观察和操作能力。七年级学生动手兴趣浓厚，对拼图类活动参与度高，空间想象力处于发展阶段，个体差异显著：部分学生能快速构建复杂图形，部分需引导；学习风格偏好直观操作与小组协作。可能遇到的困难包括：图形旋转或翻转后难以辨识位置关系；拼合多边形时缺乏策略，尝试次数多效率低；小组合作中语言表达拼图逻辑不够清晰，需教师适时引导思维过程。教学资源准备四、教学资源准备

教材：人教版七年级上册第四章《图形的初步认识》教材，确保每位学生人手一册，包含七巧板活动指导内容。辅助材料：准备七巧板拼图示例图片、图形平移与旋转动画视频，以及常见图案拼图步骤图示，通过多媒体展示增强直观性。实验器材：每组配备标准七巧板学具一套（含两个大三角形、一个中三角形、两个小三角形、一个正方形、一个平行四边形），材质安全无棱角，数量充足。教室布置：将课桌按6人小组排列，每组配备操作台面，预留小组讨论空间，便于合作拼摆与交流。教学过程五、教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

同学们，上课前请大家观察教室里的物品，比如课桌上的课本、黑板上的板书，它们都是由哪些基本图形组成的呢？（稍作停顿，等待学生回答）没错，有长方形、正方形、三角形。其实，图形的组合在生活中无处不在，今天我们要认识一种非常神奇的拼图工具——七巧板。（拿出七巧板教具）你们知道吗？七巧板起源于中国古代，它由七块板组成，可以拼出上千种不同的图形，今天我们就一起探索七巧板的奥秘！

请大家打开教材第112页，看看七巧板的组成。谁来说说七巧板有哪几种图形？（引导学生回答：两个大三角形、一个中三角形、两个小三角形、一个正方形、一个平行四边形）非常好！这些图形我们已经学过它们的特征，比如三角形的稳定性、正方形的四条边都相等，今天我们要用这些图形进行拼摆，体会图形的分割与组合。

（二）动手操作，探究基本图形拼法

首先，请大家拿出学具袋中的七巧板，先独立尝试用七巧板拼一个正方形。注意，你可以用一块、两块或多块图形来拼，拼好后思考：你用了哪些图形？为什么这样拼就能得到正方形？（学生独立操作，教师巡视）

我看到很多同学已经拼好了。哪位同学愿意分享一下你的拼法？（请一位学生上台展示）你用了两个大三角形，把它们斜边对齐，就拼成了一个正方形。能说说为什么吗？（学生回答：因为两个大三角形是完全一样的，斜边相等，拼在一起后四条边都相等，所以是正方形）说得非常好！这里用到了我们学过的“全等三角形”的知识，两个全等三角形斜边重合，就能拼出正方形。

现在请大家再尝试拼一个三角形。可以自己选择图形，拼好后和同桌交流一下你的方法。（学生操作，同桌讨论）

好，谁来说说你拼的三角形用了哪些图形？（学生回答：用两个小三角形和一个正方形）为什么这样拼是三角形呢？（学生回答：两个小三角形的直边和正方形的边拼在一起，形成了一个大三角形的形状）没错！这里体现了图形的组合，小图形通过边与边重合，可以拼成更大的图形。如果我用一个中三角形和一个正方形，能拼成三角形吗？（学生尝试后回答：不能，因为正方形的边和中三角形的边长度不匹配）非常好！这说明拼图时要注意图形边长的对应关系。

（三）小组合作，探究复杂图案拼法

时间到！哪个小组先来展示？（第一组展示拼的“小房子”）你们拼的“小房子”用了哪些图形？（学生回答：用两个大三角形做屋顶，一个正方形做房身，两个小三角形做房门）房身的正方形和小三角形的边是如何重合的？（学生回答：小三角形的直边和正方形的边对齐，房门就拼出来了）非常棒！你们不仅考虑了图形的组合，还注意了细节。

（第二组展示拼的“小鱼”）你们拼的“小鱼”很生动！能说说你们的拼法吗？（学生回答：用两个大三角形做鱼身，中三角形做鱼尾，小三角形做鱼鳍，平行四边形做鱼嘴）鱼尾的中三角形是如何放置的？（学生回答：把中三角形的锐角朝外，拼在大三角形后面，形成鱼尾的形状）这里用到了图形的旋转，对吗？（学生点头）没错！旋转图形可以改变方向，让拼图更灵活。

（四）拓展延伸，验证图形性质

现在请大家思考：用七巧板中的两个大三角形，能拼成哪些我们学过的图形？（学生思考后回答：正方形、三角形、平行四边形）我们来验证一下。先拼正方形，刚才已经试过了；再拼三角形，把两个大三角形斜边对齐，反过来拼，就是一个更大的三角形；拼平行四边形呢？（学生尝试后回答：把两个大三角形直边对齐，拼出来的是平行四边形）为什么是平行四边形呢？（学生回答：因为两组对边分别平行且相等）这里用到了平行四边形的定义，对吗？

那用七巧板中的四个小三角形，能拼成一个大正方形吗？（学生操作后回答：能，把四个小三角形直边朝内，拼成一个正方形，中间正好是一个小正方形）非常好！这说明小图形通过组合可以拼成更大的图形，而且面积之间也有关系，比如四个小三角形的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积。

（五）总结提升，归纳数学思想

同学们，今天我们通过七巧板拼图活动，学到了哪些知识呢？（引导学生回答：认识了七巧板的组成，学会了用七巧板拼基本图形和复杂图案，体会了图形的分割与组合、平移与旋转）没错！七巧板拼图不仅让我们复习了平面图形的特征，还培养了我们的空间想象能力和逻辑推理能力。

其实，七巧板背后蕴含着重要的数学思想——转化思想，也就是把复杂图形转化为简单图形，把未知问题转化为已知问题。比如拼“小鱼”时，我们把鱼身、鱼尾转化为三角形和正方形；验证图形性质时，我们把平行四边形转化为两个三角形。这种思想在今后的数学学习中会经常用到。

（六）布置作业，巩固延伸

今天的作业有两项：1.用七巧板拼一个自己喜欢的图案，画在作业本上，并写出用了哪些图形；2.回家后教家人用七巧板拼一个图案，记录家人的反应，下节课分享。好，同学们，今天的课就到这里，下课！知识点梳理知识点梳理

一、七巧板的基本组成与图形特征

七巧板由七块基本图形组成，包括两个全等的大直角三角形、一个中等大小的直角三角形、两个小的直角三角形、一个正方形和一个平行四边形。其中，两个大三角形是完全相同的，它们的直角边长度相等，斜边长度相等；中三角形的直角边长度等于小三角形的斜边长度，也等于正方形的边长；小三角形的直角边长度等于平行四边形的短边长度，斜边长度等于正方形的对角线长度。所有图形的内角均为45°、45°、90°或30°、60°、90°的特殊角，边长之间存在固定的比例关系，如大三角形的直角边长度是小三角形直角边长度的2倍，中三角形的直角边长度是小三角形斜边长度等。这些特征是拼摆图形时选择图形和匹配边角的基础。

二、基本图形的拼摆方法与原理

1.拼摆三角形：用七巧板拼三角形时，可选择单个三角形（如大三角形、中三角形、小三角形），也可组合多个图形。例如，用两个小三角形斜边对齐可拼成中三角形或正方形；用两个大三角形斜边对齐可拼成更大的三角形或正方形；用一个大三角形和一个中三角形直角边对齐可拼成梯形或复合三角形。拼摆原理需满足图形边长完全重合、角度之和为180°或360°，确保无缝拼接。

2.拼摆四边形：拼四边形时需明确四边形边的数量和角度特征。拼正方形可直接用两个大三角形斜边对齐，或用四个小三角形直角边朝内组合，也可用正方形与两个小三角形直角边拼接；拼平行四边形可用两个大三角形直角边对齐，或用中三角形与两个小三角形组合；拼梯形则需利用一组平行边，如用一个大三角形和一个正方形斜边拼接，形成上底短、下底长的梯形。

三、复杂图案的设计策略与变换应用

1.设计策略：复杂图案（如动物、建筑、人物）的拼摆需遵循“先整体后局部”原则。首先确定图案的主体部分（如房子的房身用正方形，鱼身用大三角形），再补充细节（如房门用小三角形，鱼尾用中三角形）；其次利用图形的对称性，如左右对称的图案可将相同图形对称摆放；最后注意图形间的比例关系，确保图案协调。

2.变换应用：平移变换指在不改变图形方向的前提下移动图形位置，如拼“小船”时将平行四边形平移至三角形下方形成船身；旋转变换指绕某点转动图形角度，如拼“小鱼”时将中三角形旋转180°使其锐角朝外作为鱼尾；翻转变换指沿直线镜像翻转图形，如拼“天鹅”时将小三角形翻转后与正方形组合形成颈部。这些变换需保持图形形状和大小不变，仅调整位置和方向。

四、图形分割与组合的面积关系

七巧板整体是一个正方形，分割后各部分面积存在固定比例：两个大三角形面积各占整体面积的1/4，中三角形和正方形各占1/8，两个小三角形和平行四边形各占1/8。组合图形时，面积具有可加性，如拼一个大三角形（两个大三角形组合）面积是整体的1/2，拼一个正方形（两个大三角形或四个小三角形组合）面积是整体的1/4。通过拼摆可验证面积关系，如用四个小三角形拼成的大正方形面积等于中间小正方形面积与周围四个小三角形面积之和，体现分割与组合中面积守恒的原理。

五、数学思想方法的渗透与应用

1.转化思想：将复杂图案转化为基本图形的拼接，如拼“兔子”时将头部转化为三角形，身体转化为正方形，耳朵转化为小三角形；将未知图形性质转化为已知知识，如通过拼摆验证“两个全等三角形可拼成平行四边形”。

2.数形结合思想：用图形直观表示数量关系，如通过七巧板边长比例理解“大三角形直角边是小三角形直角边的2倍”，面积比例理解“整体与部分的关系”。

3.分类讨论思想：按图形类型（三角形、四边形）、拼摆方法（单一图形组合、多图形组合）对拼法进行分类，如拼三角形可分为“单一三角形拼法”和“多图形组合拼法”两类。

六、实际应用与素养培养

七巧板拼图在生活中的应用广泛，如装饰设计、图案创作、智力开发等。通过拼摆活动，可培养学生的直观想象素养（识别图形特征和空间关系）、逻辑推理素养（分析拼图合理性和步骤）、数学建模素养（构建图案与数学知识的联系）；同时通过动手操作和小组合作，提升学生的动手能力、沟通能力和问题解决能力，为后续学习几何图形的性质、全等三角形、四边形证明等内容奠定实践基础。板书设计①七巧板的组成与图形特征

重点知识点：七巧板由七块基本图形组成，包括两个全等大直角三角形、一个中直角三角形、两个小直角三角形、一个正方形和一个平行四边形。图形特征涉及边长比例关系，如大三角形的直角边长度是小三角形直角边长度的2倍，中三角形的直角边长度等于小三角形的斜边长度，也等于正方形的边长；内角特征包括45°、45°、90°或30°、60°、90°的特殊角，所有图形的边长和角度固定，确保拼摆时无缝匹配。关键词：七巧板、三角形、正方形、平行四边形、边长比例、内角、全等。核心句：七巧板整体为正方形，分割后各部分面积比例固定，两个大三角形各占整体1/4，中三角形和正方形各占1/8，两个小三角形和平行四边形各占1/8。

②基本图形的拼摆方法与原理

重点知识点：拼摆方法分为拼三角形和拼四两类。拼三角形时，可用单个图形（如大、中、小三角形）或组合图形（如两个小三角形斜边对齐拼成中三角形或正方形）；拼四边形时，拼正方形需两个大三角形斜边对齐或四个小三角形直角边朝内组合，拼平行四边形需两个大三角形直角边对齐或中三角形与两个小三角形组合，拼梯形则利用一组平行边（如一个大三角形和一个正方形斜边拼接）。原理强调边长完全重合、角度之和为180°或360°，确保图形无缝拼接。关键词：拼摆、三角形、四边形、正方形、平行四边形、梯形、组合、边重合、角度和。核心句：拼摆时，图形的边长必须匹配，如大三角形的斜边等于中三角形的斜边，正方形的边等于小三角形的斜边；变换应用包括平移（移动位置）、旋转（改变角度）和翻转（镜像），保持形状和大小不变。

③数学思想方法与实际应用

重点知识点：数学思想包括转化思想（将复杂图案转化为基本图形，如拼“兔子”时头部转化为三角形）、数形结合思想（用图形表示数量关系，如边长比例理解倍数关系）、分类讨论思想（按图形类型或拼摆方法分类，如三角形拼法分为单一和组合两类）。实际应用涉及素养培养，如直观想象（识别图形特征和空间关系）、逻辑推理（分析拼图合理性和步骤）、数学建模（构建图案与数学知识联系），并通过动手操作提升动手能力和问题解决能力。关键词：转化、数形结合、分类讨论、直观想象、逻辑推理、数学建模、素养、操作。核心句：七巧板拼图渗透转化思想，将未知图形性质转化为已知知识，如验证“两个全等三角形可拼成平行四边形”；实际应用中，小组合作和拼摆活动为后续学习几何图形性质和四边形证明奠定基础。课后拓展拓展内容：推荐阅读《七巧板创意拼图》中关于图形分割与组合的章节，了解七巧板在古代建筑图案中的应用；观看纪录片《数学之美》中“七巧板的几何智慧”片段，观察其中图形变换的实例。

拓展要求：

1.完成基础任务：用七巧板拼出教材第115页“思考与探究”中的三个指定图形，记录拼法步骤