2025-2026学年思维训练小班教案

2025-2026学年思维训练小班教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析一、教材分析本教案依托人教版小学数学三至五年级“数学广角”单元，结合“搭配问题”“优化策略”“植树问题”等核心内容，聚焦有序思考、模型构建与逻辑推理能力培养。通过生活化情境设计，引导学生经历“问题发现—策略探究—规律总结”的思维过程，衔接课本基础知识与思维拓展训练，符合学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点，提升解决实际问题的综合素养。核心素养目标二、核心素养目标聚焦逻辑推理与模型意识，通过搭配问题培养有序思考能力，在植树问题中抽象间隔与数量的数学关系，发展抽象与建模素养；借助优化策略的探究，提升逻辑分析与问题解决能力，渗透转化思想；引导学生在生活情境中运用数学思维，发展数据分析与应用意识，积累数学活动经验，形成严谨有序的思考习惯，衔接课本核心内容与思维训练目标。教学难点与重点1.教学重点：

（1）有序思考方法：掌握分类计数的基本策略，如搭配问题中“先固定上衣再搭配裤子”的有序列举法（例：2件上衣+3条裤子共6种搭配）。

（2）模型构建能力：理解植树问题中“间隔数=总长÷间距”的核心关系（例：20米路每5米种树，间隔数=20÷5=4棵）。

（3）策略优化意识：通过烙饼问题体会“统筹安排”思想（例：烙3张饼需3分钟而非6分钟，因可同时烙两面）。

2.教学难点：

（1）抽象转化障碍：难以将实物问题转化为数学模型（例：学生易混淆“两端植树”与“封闭植树”的棵数公式）。

（2）策略选择困难：面对复杂情境时无法灵活选用最优策略（例：烙饼问题中忽略“同时操作”的并行思维）。

（3）多步骤推理漏洞：在组合问题中遗漏重复或遗漏情况（例：3种水果选2种，学生易重复计算“苹果-香蕉”与“香蕉-苹果”）。教学资源软硬件资源：实物教具（衣服/裤子卡片、小树模型、圆形烙饼纸片）、米尺、计时器、交互式白板

课程平台：希沃白板、PPT课件（含搭配问题动画、植树问题动态间隔图）

信息化资源：搭配问题交互式小游戏、烙饼问题策略优化动画、植树问题公式推导微视频

教学手段：小组合作操作、生活情境模拟、分层任务单、错例分析板书教学过程同学们，今天我们开始学习“数学广角”单元中的核心内容——有序思考、模型构建和策略优化。首先，我拿出两件上衣（红色和蓝色）和三条裤子（黑色、白色、灰色）的卡片，放在讲台上。“同学们，请看这些衣服卡片。如果我要搭配一套衣服，有多少种不同的穿法？请大家先独立思考，然后举手回答。”你们仔细观察卡片，小声讨论起来。小明说：“有五种搭配。”我摇摇头：“小明，你可能遗漏了。我们来有序思考：先固定红色上衣，搭配三条裤子，有三种穿法；再固定蓝色上衣，搭配三条裤子，又有三种穿法。所以总共有六种穿法。”你们恍然大悟，纷纷点头。我接着说：“这就是有序思考方法的核心——分类计数，避免重复或遗漏。课本第25页的例子也是这样，比如搭配早餐时，先固定饮品再选食物。现在，请你们小组合作，用这些卡片实际操作，列出所有搭配方式。”你们分组动手，很快记录下六种组合。我巡视指导：“注意，每组派代表汇报，确保每个搭配都清晰。”你们积极分享，我强调：“有序思考不仅用于搭配，还能解决生活中的问题，比如选择路线。接下来，我们进入模型构建环节。”

我展示米尺和树模型。“同学们，课本第30页的植树问题讲的是间隔数与总长的关系。看，这是一条20米长的路，每5米种一棵树。我们先理解模型：间隔数等于总长除以间距。所以，20米除以5米，间隔数是4。但种树数量呢？如果两端都种，棵数等于间隔数加1，即5棵；如果封闭植树，棵数等于间隔数，即4棵。现在，请你们用米尺模拟植树，标记间隔点。”你们分组操作，用粉笔在黑板上画线标记。小红问：“老师，如果路是圆形的呢？”我解释：“圆形是封闭植树，棵数等于间隔数，比如周长20米，每5米种一棵，种4棵。课本第32页的例子也是这样。现在，解决实际问题：一条30米路，每6米种树，两端都种，种几棵？”你们计算：30÷6=5间隔，5+1=6棵。我表扬：“很好，模型构建帮助我们抽象数学关系。但难点在于转化实物问题，比如植树时易混淆两端和封闭情况。接下来，我们探究策略优化。”

我拿出烙饼纸片和计时器。“同学们，课本第28页的烙饼问题讲统筹安排。烙一张饼需要两面各1分钟，锅每次能烙两张。如果烙三张饼，最少需要几分钟？大家先独立思考。”你们皱眉计算，有人答6分钟。我摇头：“最优策略是并行操作。看，我演示：第一分钟烙饼1正面和饼2正面；第二分钟烙饼1反面和饼3正面；第三分钟烙饼2反面和饼3反面。只需3分钟。这就是优化思想——节省时间。”你们惊讶：“原来如此！”我分组：“现在，你们用纸片模拟烙饼，探索烙四张饼的最短时间。”你们小组讨论，尝试不同顺序。小明组说：“4分钟，因为可以同时烙两张。”我引导：“注意，策略选择困难时，要考虑并行操作。比如，烙四张饼：第一分钟烙1正2正，第二分钟烙1反3正，第三分钟烙2反4正，第四分钟烙3反4反。现在，解决练习题：烙五张饼最少几分钟？”你们计算：5分钟，因为第一分钟烙1正2正，第二分钟烙1反3正，第三分钟烙2反4正，第四分钟烙3反5正，第五分钟烙4反5反。我总结：“优化策略在生活中很实用，比如安排家务。最后，我们练习巩固。”

我分发分层任务单。“同学们，完成课本第35页的练习题：第一题，搭配问题——3种水果选2种，有多少种组合？注意有序思考，避免重复。第二题，植树问题——15米路，每3米种树，封闭植树，种几棵？应用模型。第三题，优化策略——烧水泡茶，烧水10分钟，洗茶具2分钟，泡茶3分钟，锅一次只能做一件事，最少几分钟？”你们独立完成，我巡视。小红写水果组合：苹果-香蕉、苹果-橙子、香蕉-橙子，共3种。我检查：“正确，有序列举。小明，植树问题：15÷3=5间隔，封闭植树，5棵。很好。小华，优化策略：先烧水10分钟，同时洗茶具2分钟，然后泡茶3分钟，总10分钟。注意并行操作。”你们纠正错误，我强调：“多步骤推理时，要检查遗漏，比如水果组合易重复。现在，总结反思。”

我引导回顾：“同学们，今天我们学了什么？请举手回答。”你们说：“有序思考、模型构建、策略优化。”我补充：“是的，核心素养是逻辑推理和模型意识。有序思考培养分类计数能力，模型构建抽象数学关系，策略优化提升问题解决。难点在转化实物模型，比如植树易混淆，策略选择易忽略并行。记住课本例子，搭配、植树、烙饼都源于生活。最后，布置作业。”

我布置任务：“同学们，回家观察生活中的搭配问题，比如选择衣服或早餐，记录并分析有序思考。再解决一个植树问题：家到学校200米，每10米种树，两端都种，种几棵？下节课分享。记住，用模型优化生活。”你们记录作业，我结束：“下课！”拓展与延伸1.《小学数学思维拓展训练》课本中的“组合与搭配”章节，提供额外练习题如“4种早餐选择搭配3种饮品，计算组合总数”。

2.《数学广角》单元的“优化策略”延伸案例，包括“烧水泡茶问题的变体：添加洗水果步骤，计算最短时间”。

3.《趣味数学故事》中的“植树问题实际应用”，如“公园环形步道周长50米，每5米设休息椅，计算椅子数量”。

4.《小学数学课本》五年级“间隔模型”部分，补充“封闭植树与两端植树的对比练习”。

5.《数学思维训练手册》中的“烙饼问题挑战”，如“锅容量变化时，烙5张饼的最优策略”。

鼓励学生进行课后自主学习和探究：

1.家庭观察活动：记录一周内每天的早餐搭配，如“牛奶配面包、豆浆配馒头”，用有序思考方法计算总组合数，并分析是否有遗漏。

2.数学日记创作：写一篇关于优化策略的日记，描述“如何安排周末作业时间：阅读30分钟、练习题20分钟、户外活动40分钟”，尝试并行操作节省时间。

3.探究项目：研究植树问题在生活中的应用，如“测量学校操场的周长，设计每10米种一棵树，计算所需树苗数量”，并比较开放与封闭路径的差异。

4.挑战问题解决：完成课本外的组合问题，“5种颜色选3种装饰教室，避免重复，列出所有组合”，并验证答案。

5.小组分享会：下节课分组汇报自主探究成果，如“展示家庭搭配记录或优化策略日记”，讨论如何改进方法。课后作业1.题目：小明有3件上衣（T恤、衬衫、卫衣）和2条裤子（牛仔裤、运动裤），他每天穿一套衣服，有多少种不同的搭配方式？请用有序思考方法列出所有组合。答案：6种（T恤配牛仔裤、T恤配运动裤、衬衫配牛仔裤、衬衫配运动裤、卫衣配牛仔裤、卫衣配运动裤）。

2.题目：一条30米长的路，每6米种一棵树，两端都种，需要多少棵树？请说明间隔数与棵数的关系。答案：6棵（间隔数=30÷6=5，棵数=间隔数+1=6）。

3.题目：烙一张饼需要两面各1分钟，锅每次能烙两张。烙4张饼最少需要多少分钟？请描述最优策略。答案：4分钟（第一分钟烙饼1正面和饼2正面，第二分钟烙饼1反面和饼3正面，第三分钟烙饼2反面和饼4正面，第四分钟烙饼3反面和饼4反面）。

4.题目：有4种水果（苹果、香蕉、橙子、葡萄），选2种水果做沙拉，有多少种组合？避免重复计算。答案：6种（苹果-香蕉、苹果-橙子、苹果-葡萄、香蕉-橙子、香蕉-葡萄、橙子-葡萄）。

5.题目：烧水需要8分钟，洗水果需要3分钟，切水果需要2分钟，锅一次只能做一件事。如何安排时间才能最节省？请计算总时间。答案：8分钟（先烧水8分钟，同时洗水果3分钟和切水果2分钟，总时间8分钟）。板书设计①有序思考方法

-核心知识点：分类计数、有序列举、避免重复遗漏

-关键词：固定搭配、先选A再选B、组合总数

-例句：2件上衣+3条裤子，固定上衣搭配裤子，共2×3=6种

②模型构建能力

-核心知识点：