《工程数学》试卷A卷-备考练习试题

工程数学复习资料一．填空题1.若，则。2.阶方阵满足，则3已知矩阵，是的伴随矩阵，则4.若10各产品中有7个正品,3个次品.现在不放回地从中随机取出两个产品,则第一次取出的是正品的概率是,第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率是.5.设随机变量服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为选择题（每题4分共20分）1.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是().(A)(B)(C)(D)2.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（）....或.或3..当时，有唯一解 .当时，有唯一解.当时，有解 .当时，有无穷多解4.设，则下面正确的等式是()。（A）；（B）；（C）；（D）5.设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有().（A）；（B）；（C）；（D）三、计算题1.计算行列式解：3.给定线性方程组求出该线性方程组的一个特解和其导出组的一个基础解系，表示出线性方程组的全部解。解：已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率。解：5.某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005.检验时每台次品未被查出的概率为0.01.试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率.解：注：可以不写出最后的概率。四．证明题设为正交阵，是的特征值，是相应于的特征向量，证明向量与向量正交.参考答案一．填空题1.若，则5。2.阶方阵满足，则。3已知矩阵，是的伴随矩阵，则4.若10各产品中有7个正品,3个次品.现在不放回地从中随机取出两个产品,则第一次取出的是正品的概率是0.7,第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率是7/30.5.设随机变量服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为。选择题1.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是(A).(A)(B)(C)(D)2.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（D）....或.或3..当时，有唯一解 .当时，有唯一解.当时，有解 .当时，有无穷多解4.设，则下面正确的等式是()。（A）；（B）；（C）；（D）5.设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有(C).（A）；（B）；（C）；（D）计算题1.计算行列式解：记向量组对应矩阵为并化为行阶梯形矩阵为所以向量组的秩为3且它的一个最大无关组为：或3.给定线性方程组求出该线性方程组的一个特解和其导出组的一个基础解系，表示出线性方程组的全部解。解：线性方程组的特解：；导出组的基础解系：全部解：。已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率。解：5.某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005.检验时每台次品未被查出的概率为0.01.试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率.解：设,经检验后的次品数，，，由中心极限定理，近似地有四．证明题设为正交阵，是的特征值，是相应于的特征向量