2025~2026学年四川省成都市上学期九年级数学一诊考前第二次练习

2025~2026学年四川省成都市上学期九年级数学一诊考前第二次练习一、单选题1.根据实际问题中的相等关系，设未知数列出了下列方程，其中一元二次方程是（）

A．B．C．D．2.已知，则代数式的值是（）

A．1B．2C．D．3.如图是由正方体组成的立体图形．其主视图为（）

A．B．C．D．4.下列的各点中，在反比例函数图象上的点是（）

A．B．C．D．5.下列说法中，正确的是（）

A．有一组邻边相等的四边形是正方形B．有一个角是直角的平行四边形是正方形C．有一组邻边相等的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形6.根据下列表格的对应值：

可以判断方程（，a，b，c为常数）的一个解的范围是（）

A．B．C．D．无法判定7.如图，已知在中，点D在边上，那么下列条件中，能判定与相似的是（）

A．B．C．D．8.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根二、填空题9.分解因式：__________．10.正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是___________．11.如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则______．12.若关于x的一元二次方程的一个根是1，则该方程的另一个根是________．13.如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为_____．三、解答题14.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若为该方程的两个根，求（用含k的代数式表示）．15.为了提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对旺苍“酸辣粉、松花蛋、红军饼、卤土鸡”4种美食的喜好程度，每人限选一种，并将调查结果绘制成不完整的统计图，如图所示．根据图中信息解答下列问题．(1)本次共调查游客人，扇形统计图中m的值为；(2)将条形统计图补充完整；(3)该旅行社推出活动，游客可从上述4种美食中随机选择两种免费品尝．请用画树状图或列表的方法，求出某游客选到“酸辣粉”和“红军饼”的概率．16.如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小组成员不得通过涉水的方式测量树A与树B之间的距离，于是他们采取如下方式：①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下的距离为；②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线；③调整D，E的位置，使，记录下的距离为；④测量出之间的距离大约为．数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离？请通过分析与计算说明．17.如图，在平行四边形中，、是对角线，点、、、在同一条直线上，且，延长线交延长线于．(1)求证：；(2)条件：①；②．请从①和②中任选其一作为条件，判断并证明四边形的形状18.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像的一个交点为，与x轴的交点为．(1)求，的值．(2)若点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．(3)为轴上一点，直线交反比例函数的图像于点（异于），连接，若的面积为，求点的坐标．四、填空题19.计算：________．20.已知，且满足，，那么的值为______________．21.“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形中，，，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为______．22.如图，的顶点在轴正半轴上，，，反比例函数的图象过点和的对称中心，则的值为________．23.如图，中，∠，点D是边上的动点，连接，以为边在其左侧作等边，在点D的运动过程中，线段的中点M与点E距离的最小值为________．五、解答题24.近年来，户外露营行业快速发展，露营装备销量逐年增长为进一步拓展市场，某露营装备店在“露营季”期间对一款帐篷进行降价促销，这款帐篷原来的价格是每套300元，经两次降价后变为每套243元．(1)若该店铺两次降价的百分率相同，求该款帐篷价格每次下降的百分率．(2)活动结束后，经市场调研发现，当这款帐篷每套盈利40元时，月销售量为200套，如果调整销售单价，每涨价10元，则月销售量就减少20套．要使月销售利润达到9600元，那么该款帐篷每套可以涨价多少元？25.一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．(1)求m，k的值；(2)点为反比例函数图象上的一点（点与点不重合），过点作直线平行于轴，与一次函数的图象交于点，连接．①如图1，连接，，，若，求点的坐标；②如图2，过点作直线轴，与反比例函数图象交于点，连接，若，求点的坐标．26.问题背景：如图，在菱形中，，是一条对角线，点M为直线上一个动点，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接，点N是中点，连接，．【初步探究】（1）如图1，