2025~2026学年四川省达州市达川区铭仁园学校九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市达川区铭仁园学校九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（）

A．B．C．D．2.矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角线相等C．对边平行且相等D．内角和为360°3.某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（）

A．B．C．D．4.如图，，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）

A．B．C．D．5.用配方法解方程时，配方后正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，则的长为（）

A．4B．3C．D．7.对于反比例函数，下列说法正确的是（）

A．图象分布在第二、四象限B．图象经过点C．当时，随的增大而减小D．若点，都在图象上，且，则8.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形，点D是矩形内任意一点，连接，则图中阴影部分的面积是（）

A．1B．2C．3D．410.如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为()

A．2B．C．D．二、填空题11.一个不透明袋子中有若干个完全相同的小球，从袋子里随机摸出30个小球，作下记号后放回袋中，摇匀后再随机摸出40个球，其中有5个是带记号的小球，则估计这个袋子中共有小球______个．12.已知是方程的一个根，则代数式的值为______．13.如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_____.（结果用含a，b的式子表示）14.如图，在中，点E在上，与相交于点F，若，则的值为_____．15.如图，正方形放置在直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为反比例函数经过点C，将正方形向上平移m个单位长度后，点D恰好落在双曲线上，则m值为______．三、解答题16.解方程：(1)；(2)．17.先化简，再求值：，在、0、1、2四个数中选一个合适的代入求值．18.由10个大小相同的正方体（每个小正方体的棱长都是2）搭成的几何体如图所示：(1)请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形．(2)现要在这个几何体的表面喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S．19.2024年9月，成都非遗生活季暨天府新区十年非遗万千气象展启幕，活动以“非遗万象贺佳节，天府之檐共团圆”为主题，推出了四大主题活动以及汉服巡游、月华水舞、湖畔集市、升月祈福四场配套活动，展示了新区在非遗保护与发展方面的丰硕成果，献礼四川天府新区获批国家级新区十周年．为了解广大游客对以上四场活动的喜好程度，工作人员随机抽取部分游客开展了“你最喜欢哪一场配套活动”的投票活动，要求必选且只选一种．并根据投票结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（活动项目汉服巡游、月华水舞、湖畔集市、升月祈福分别用表示）(1)本次调查共抽取了______名游客，请补全条形统计图；(2)请求出扇形统计图中B“月华水舞”对应的圆心角的度数；(3)甲乙两名游客一起参加了投票活动，请利用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两位游客喜欢相同活动的概率．20.综合与实践主题：利用相似三角形的有关知识测量建筑物的高度．素材：平面镜、标杆、皮尺等测量工具．步骤1：如图，站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜刚好可以看到建筑物的顶端M的像，此时测得眼睛到地面的距离为1.5米；步骤2：在F处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点D、标杆顶点E和建筑物顶端M在一条直线上，此时测得为6米，为4米．猜想与计算：已知，点N、C、B、F、D在同一条直线上，且点N、C之间存在障碍物，无法直接测量．请根据以上所测数据：(1)直接写出平面镜到建筑物的距离与建筑物高度之间的数量关系；(2)计算建筑物的高度（平面镜大小忽略不计）．21.交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元．(1)求第一批购入A、B两款头盔的数量；(2)12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？22.如图，点E是矩形中边上一点，连接，沿线段翻折，点D的对应点F恰好落在边上．(1)求证：．(2)若，求的长．23.如图，在四边形中，对角线，交于点，，垂直平分．(1)求证：四边形是菱形；(2)已知四边形的面积为20，，点在线段上，，射线交于点，交的延长线于点，求线段的长．24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点的坐标为．(1)求点坐标及反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)在轴上存在一点，使与相似，求点的坐标．25.在正方形中，点G是边上的