吉林省长春市二道区206年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中与相加，和最小的是（）A． B．2 C．0 D．12．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图和俯视图同时发生变化，则应取走（）A．① B．② C．③ D．④4．小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出，从而得到结论．这种验证方法的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行5．已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（）A． B．C． D．6．如图，小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线（近似的看做直线）与平地面构成的角为．若小明身高1.4米，那么他的风筝高为（）A．米 B．米C．米 D．米7．如图，根据下列图形折叠后的情况，可以判定是的角平分线的是（）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点，是直线与双曲线的交点，线段及其下方的双曲线围成的封闭区域为G．图形G内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9．比较大小：5（填“”“”或“”）．10．因式分解：．11．若一个正多边形的一个内角为，则该多边形的边数为．12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则它的根是．13．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P在线段上，与x轴交于M、O两点．若与直线相切，则线段的长度为．14．如图，在正方形中，点E和点F分别是边和的中点，连结、交于点G，点H是延长线上一点，连结，给出下面四个结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，．上述结论中，正确结论的序号有．三、解答题：本题共10小题，共78分．15．先化简，再求值：，其中．16．一个不透明的箱子里装有1个红色小球和3个白色小球，每个小球除颜色外其它完全相同．小亮从箱子里随机摸出一个小球，记下颜色后不放回箱子，然后小亮的爸爸又从箱子中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小亮和爸爸抽到同一颜色小球的概率．17．小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度．18．如图，在中，，点D是延长线上一点，，过点A和点D分别作，和相交于点E，连结．求证：四边形是矩形．19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，的顶点均为格点，在边上找到一点M，连接，使；（2）在图②中，点A、B、O均为格点，过点B作的切线；（3）在图③中，点A、B、O均为格点，在上找到点M和点N（点M和点N均不与点A重合），作，使．20．为了了解学生体育锻炼的情况，某校对七年级部分学生每天体育锻炼的时间进行调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：七年级部分学生每天体育锻炼时间的条形统计图及扇形统计图如下：（数据分成4组：，，，．单位：小时）根据以上信息，回答下列问题：（1）求C组人数，并补全条形统计图；（2）若七年级学生每天体育锻炼的时间不低于1小时为达到标准，估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数；（3）下列结论一定正确的是________（填序号）．①这组数据的中位数在范围内；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为；③根据题目中所给条件能求出这组数据的平均数．21．电子体重秤的原理是当人站在秤盘上时，压力施加给传感器，传感器发生弹性形变，使阻抗发生变化，输出一个变化的模拟信号，将该信号进行处理并输出到显示器，显示出体重数据．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R，与踏板上人的质量之间的几组对应值如表：人的质量0306090120可变电阻240180120600（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，根据点的分布规律，R与m符合初中学习过的某种函数关系，则可能是________函数关系（选填“一次”“二次”“反比例”）；（2）根据以上判断，当时，求R关于m的函数关系式；（3）当可变电阻R为时，求人的质量m．22．【问题原型】如图①，在中，，，．点D是边上一点，，连结，试探究线段长度的最小值．【问题探究】如图②，小明发现点C的轨迹是以的中点为圆心，半径为3的圆的一部分，因为，所以点C的变化会导致点D的变化，于是将问题进一步转化为探究点D的轨迹问题：小明过点B作，使点E和点C在直线同侧，且，连结，则，可知恒为直角，又因为点B和点E均为定点，即可确定点D的轨迹．以下是小明证明的部分过程：证明：过点B作，使点E和点C在直线同侧，且，连结．证明过程缺失……又，，，．请你补全缺失的证明过程．【解决问题】在图③中，点O是线段的中点，请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点D，使线段长度的最小，此时线段长度的最小值是________．（保留作图痕迹）23．如图，在中，，，，点在边上，连结，点是的中点，以为边作正方形，使点和点在直线同侧．（1）求的面积；（2）当时，求正方形的周长；（3）当点落在上时，求的长；（4）当点到直线的距离与点到直线的距离相等时，的长为．24．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线（b是常数）经过点，点M在抛物线上，横坐标为m，点N的横坐标为，纵坐标与点M的纵坐标相同，点A在y轴上，纵坐标为m．当点M和点A的纵坐标不相等时，作点A关于点M的对称点B，作点A关于点N的对称点C，连结、、．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）试说明线段的长度为4；（3）当直线与抛物线（b是常数）有两个交点时，设这两个交点分别为P、Q（点P在点Q左侧）．①若点M在对称轴左侧，点P在线段上，当此抛物线在内部（包括边）的点的纵坐标最大值与最小值的差为2时，求m的值；②连结、，若点M在对称轴右侧，当时，直接写出m的值．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：，，，，又∵，选项中各数与相加，和最小的是，故答案为：A．【分析】根据有理数的加法运算求出，，，，再根据求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、，选项运算错误，不符合题意；B、，选项运算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能进行加减运算，选项运算错误，不符合题意；D、，选项运算正确，符合题意；故答案为：D．【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、整式加减运算法则、同底数幂的除法运算法则计算求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：若取走标有①的小正方体，则新几何体的左视图和俯视图都发生变化，故答案为：A．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，上面看得到的图形是俯视图，结合图形求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴内错角相等，两直线平行，即学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，故答案为：C.

【分析】根据内错角相等，两直线平行，结合题意作答即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴得：；∵，∴由不等式基本性质1得：；

由不等式基本性质2得：；即选项A、B正确；∵，∴由不等式基本性质1得：；即选项C正确；∵，∴由不等式基本性质3得：；故选项D错误；故答案为：D．【分析】先根据数轴求出，再根据不等式的基本性质对每个选项逐一判断求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，根据题意可知：米，米，，，∴（米），∴米，即他的风筝高为米，故答案为：C．【分析】先根据正弦的定义求出（米），再结合图形求出AC即可作答.7．【答案】B【解析】【解答】解：由图形可知，若是的角平分线，根据折叠关系可得，选项中符合这一条件的只有选项B．故答案为：B．【分析】先观察图形，再根据是的角平分线，以及折叠求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵点，是直线与双曲线的交点，∴，∴反比例函数的解析式为；把代入得，，∴，∴，把，代入得：，解得，∴；∴图形G是双曲线上方与直线下方之间的部分，且；所以，当时，，，∴，∴点是图形G内的整数点；同理可得，当时的整数点是；当时的整数点是；当时，无整数点；综上所述，符合条件的整数点共有3个，故答案为：B．【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式为，再利用待定系数法求出，最后结合函数图象计算求解即可.9．【答案】【解析】【解答】解：，，

即，故答案为：．【分析】先求出，再比较大小求解即可.10．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：.

【分析】根据题意，直接提取公因式分解因式求解即可.11．【答案】8【解析】【解答】解：正多边形的一个内角为，正多边形的一个外角为，多边形的外角和为，该多边形的边数为．故答案为：8．

【分析】根据题意先求出正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角和为计算求解即可.12．【答案】或【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴或，当时，原方程为：，∴，解得：，当时，原方程为：，∴，解得：，故答案为：或.【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根求出，再求出或，再分类讨论，计算求解即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：当时，；当时，，∴，，∴，，∵，∴，如图，设与直线相切于点，连接，∴，，设，∵，∴，即，解得：，∴，∴，∴，故答案为：2.

【分析】利用勾股定理求出，再利用三角形的面积求出PO=3，最后计算求解即可.14．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，∴∵点E和点F分别是边和的中点，∴，∴，在和中，，∴，

故①正确；设，则，∴，∴；∵，∴，∵∴，∴，即，∴，∴，∴，

故②正确；∵，∴，∴，∴，，，∴，∴，即，

故③错误；∵，∴，∵，∴，∴，∴，

故④正确；过点作于点，如图，∴，，∵，∴，又，∴，∴，又，∴，∴，即，∴，∵，，∴，

故⑤错误，综上所述，正确的结论是①②④，故答案为：①②④．

【分析】①根据证明即可；②利用勾股定理求出BF的值，再利用相似三角形的判定方法求出，最后计算求解即可；③根据相似三角形的性质求出，再利用三角形和正方形的面积计算求解即可；④先求出，再求出，最后证明求解即可；⑤先求出，再根据相似三角形的判定方法求出，最后证明求解即可.15．【答案】解：原式；当时，原式．​​​​​【解析】【分析】根据题意先化简整式，再将代入计算求解即可.16．【答案】解：画出树状图如下：故P（小亮和爸爸抽到同一颜色）．​​​​​【解析】【分析】根据题意先画出树状图，再求概率即可.17．【答案】解：设B公司的运输速度为x千米/小时，由题意可得：解得经检验是原方程的解且符合题意，答：B公司的运输速度为60千米/小时．【解析】【分析】根据路程速度时间这个等量关系列方程求出，再解方程计算求解即可.18．【答案】解：，，四边形是平行四边形．．，．，四边形是平行四边形．，

四边形是矩形．【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法求出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质求出AE=BD，最后根据矩形的判定方法证明求解即可.19．【答案】（1）解：如图所示，取格点M，连接，则点M即为所求；（2）解：如图所示，取格点E，作直线，则直线即为所求；（3）解：如图所示，取格点F，连接交于M，设与交于N，连接，则即为所求．【解析】【分析】（1）根据题意先取格点M，再连接，则点M即为所求；（2）根据题意先取格点E，再作直线，则直线即为所求，可证明；（3）根据题意先取格点F，连接交于M，再设与交于N，连接，则即为所求．可证明．（1）解：如图所示，取格点M，连接，则点M即为所求；（2）解：如图所示，取格点E，作直线，则直线即为所求；（3）解：如图所示，取格点F，连接交于M，设与交于N，连接，则即为所求．20．【答案】（1）解：调查总人数为：（人），C组人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）解：（人），答：估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数为345人；（3）①②【解析】【解答】（3）解：①将40个数据按从小到大的顺序排列，最中间的2个数据是第20和21个，而，C组有21人，∴中位数在范围内，故①正确；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为，故②正确；③根据题目中所给条件无法求出这组数据的平均数，故③错误．故答案为：①②.【分析】（1）根据题意先求出调查总人数为40人，再求出C组的人数，最后补全条形统计图求解即可；（2）用样本估计总体计算求解即可；（3）根据平均数、中位数和圆心角的度数的求法计算求解即可.（1）解：调查总人数为：（人），C组人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）解：（人），答：估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数为345人；（3）解：①将40个数据按从小到大的顺序排列，最中间的2个数据是第20和21个，而，C组有21人，∴中位数在范围内，故①正确；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为，故②正确；③根据题目中所给条件能无法求出这组数据的平均数，故③错误．故答案为：①②21．【答案】（1）一次（2）解：设R关于m的函数关系式为，将代入，得，解得，即R关于m的函数关系式为.​​​​​（3）解：当时，，解得，，即当可变电阻R为时，人的质量m应为．​​​​【解析】【解答】（1）解：由表格中的数据可得点的坐标，在坐标系中描出点，如图所示：由图可知，R与m符合初中学习过的一次函数关系，故答案为∶一次；【分析】（1）根据表格中的数据，可以得到R与m符合一次函数关系；（2）根据题意先设R关于m的函数关系式为，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；（3）将代入一次函数解析式求出，再求出m的值即可.（1）解：由表格中的数据可得点的坐标，在坐标系中描出点，如图所示：由图可知，R与m符合初中学习过的一次函数关系，故答案为∶一次；（2）解：设R关于m的函数关系式为，将代入，得，解得，即R关于m的函数关系式为（3）解：当时，，解得，，即当可变电阻R为时，人的质量m应为．22．【答案】【问题探究】

解：过点B作，使点E和点C在直线同侧，且，连接．

∴；

∵，

∴，

∴；

又，，

，

．

【解决问题】

【解析】【解答】【问题解决】解：以O为圆心，为半径作，作图如下：连接，则；当点D在线段上时，最小，最小值为；在中，，∵，∴的最小值为．故答案为：.【分析】【问题探究】根据题意先求出，再求出，最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；【解决问题】先求出当点D在线段上时，最小，最小值为，再利用勾股定理求出OA的值，最后计算求解即可.23．【答案】（1）解：过点作于点，如图所示：，，设，则，，，

则，，，

解得，，则，，的面积为；（2）解：当时，，如图所示：，，，，解得，点是的中点，，以为边作正方形，正方形的周长为；​​​​​（3）解：过点作于点，如图所示：，，则，点是的中点，，以为边作正方形，，，，，在和中，，，，即，，，，，设，则，，由勾股定理可得，在中，，，则由勾股定理可得，，，，，解得，则，在等腰中，，由（1）知，，则，当点落在上时，；​​​​​​（4）或【解析】【解答】（4）解：由题意，分两种情况：当点在边同侧，过点分别作边的垂线，连接，如图所示：，点到直线的距离与点到直线的距离相等，，且，，即点在边上，点是的中点，，以为边作正方形，，，，，，，即点在边上，如图所示：在中，，，则，即是等腰直角三角形，，由勾股定理可得，解得，由（1）知，，则；当点在边异侧，过点分别作边的垂线，过点作，过点作，过点作，过点作，如图所示：，，在正方形中，，则，，，，，由，得，，点是的中点，，，由，得，，，设，，则正方形的边长为，，，，，，，，，，由，得，则由平行线分线段成比例得，是的中位线，则，在等腰中，，，则由勾股定理可得，，则，在等腰中，，设，则，，即，，解得，由（1）知，，则，；综上所述，当点到直线的距离与点到直线的距离相等时，的长为或，故答案为：或．【分析】（1）根据锐角三角函数求出，再由等腰直角三角形的判定与性质求出，最后利用三角形的面积公式计算求解即可；

（2）根据题意先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形的性质求周长即可作答；

（3）利用AAS证明，再利用勾股定理求出，最后计算求解即可；

（4）分两种情况：①当点在边同侧；②当点在边异侧；再结合图形计算求解即可.（1）解：过点作于点，如图所示：，，设，则，，，则，，，解得，，则，，的面积为；（2）解：当时，，如图所示：，，，，解得，点是的中点，，以为边作正方形，正方形的周长为；（3）解：过点作于点，如图所示：，，则，点是的中点，，以为边作正方形，，，，，在和中，，，，即，，，，，设，则，，由勾股定理可得，在中，，，则由勾股定理可得，，，，，解得，则，在等腰中，，由（1）知，，则，当点落在上时，；（4）解：由题意，分两种情况：当点在边同侧，过点分别作边的垂线，连接，如图所示：，点到直线的距离与点到直线的距离相等，，且，，即点在边上，点是的中点，，以为边作正方形，，，，，，，即点在边上，如图所示：在中，，，则，即是等腰直角三角形，，由勾股定理可得，解得，由（1）知，，则；当点在边异侧，过点分别作边的垂线，过点作，过点作，过点作，过点作，如图所示：，，在正方形中，，则，，，，，由，得，，点是的中点，，，由，得，，，设，，则正方形的边长为，，，，，，，，，，由，得，则由平行线分线段成比例得，是的中位线，则，在等腰中，，，则由勾股定理可得，，则，在等腰中，，设，则，，即，，解得，由（1）知，，则，；综上所述，当点到直线的距离与点到直线的距离相等时，的长为或，故答案为：或．24．【答案】（1）解：把点代入抛物线中，得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为；（2）解：∵点A关于点M的对称点为点B，点A关于点N的对称点为点C，

∴点M、N分别是的中点，

∴是的中位线，

∴；

∵点M，N的纵坐标相等，横坐标分别为，

∴，

∴；（3）解：①设点A到的距离为h，点A到的距离为；由（2）知，，

∴，

∴，

即；

∵抛物线在内部（包括边）的点的纵坐标最大值与最小值的差为2，

即点M到的距离为2，

∴，

解得；

当点A在上方时，如图；

∵，轴，

∴点的纵坐标为，

由题意得，

∴，

整理得：，

解得：；

由于点M在抛物线对称轴的左侧，且抛物线的对称轴为直线，

∴；

当点A在下方时，则得点的纵坐标为，

同理得：，

整理得：，

解得：；

由于点M在抛物线对称轴的左侧，且抛物线的对称轴为直线，