福建福州市福清第一中学2026届高三第二学期质量检测卷一数学科试卷（含解析）

福清一中2026届高三第二学期质量检测卷一数学完卷时间:120分钟满分:150分一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z=i3-5i，则复数A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“a=-4”是“直线l:3x+ay+a+A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数fx=x3A.B.C.D.4.在平行四边形ABCD中,AC⋅BD=-4A.AB2=C.AB2=5.已知抛物线C:y2=2x,过点P1,0的直线l与抛物线C交于A,A.-1B.-2C.1D.26.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额(单位:万元)等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年(2024年)该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为()(参考数据:1.39A.964万元B.2980万元C.3940万元D.5170万元7.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=34A1B1=32，且AA1=A.102C.65D.8.在备战巴黎奥运会期间，教练组举办羽毛球训练比赛，派出甲、乙两名单打主力，为了提高两名主力的能力，教练安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下:甲、乙两人每轮分别与陪练打2局,当两人获胜局数不少于3局时,则认为这轮训练过关;否则不过关.已知甲、乙两人每局获胜的概率分别为P1,P2,且满足P1+P2=43,每局之间相互独立.记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为XA.32B.31C.28D.27二、多项选择题:本大题共3小题,共18分.9.若函数fx=4sinωx+πA.ωB.fx的图象关于点-πC.函数fx+D.将fx的图象向右平移π6个单位长度后,与函数g10.已知fx是定义在R上的奇函数，f1+x=f1-A.f3=2B.C.4是fx的一个周期D.fx的图象关于点211.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别是F1-c()A.2B.2C.263三、填空题:本大题共3小题,共15分.12.若1+xn的展开式中,x3的系数等于x的系数的5倍,13.若曲线y=ln3-x在点2,0处的切线也是曲线y=14.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2-2ab四、解答题:本大题共5小题，共63分.15.设等差数列an的前n项和为Sn，(1)求数列an(2)设数列bn的前n项和为Tn，若bn=2n16.如图，在五面体ABCDEF中，△ABC是等边三角形，AF//BE//CD，CD=3，AB=BE=2,AF=1(1)证明:PE//平面ABC(2)证明:AF⊥平面ABC(3)求平面DEF与平面BCF夹角的余弦值.17.已知函数fx(1)若a=12，求fx在(2)若a≤0，求fx在018.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0过点D1,32，其离心率e=32，点A为椭圆E的上顶点,过点A的两条直线l1,l2(1)求椭圆E的方程；(2)求弦长AB的最大值；(3)已知点P-2,-1，若BP=λCP，其中λ∈R且λ≠0，证明:当t19.某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下:棋手的初始分为200,每局比赛,棋手胜加100分;平局不得分;棋手负减100分.当棋手总分为0时,挑战失败，比赛终止；当棋手总分为300时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续.已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为14、14(1)求两局后比赛终止的概率；(2)在3局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率；(3)在挑战过程中，棋手每胜1局，获奖5千元.记nn≥10局后比赛终止且棋手获奖1万元的概率为Pn,求1.A由复数z=i3-5i=5+3i,可得复数故选:A.2.B由直线l:3x+ay+a得3+3a+a+3a2+则“a=-4”是“直线l:3x+ay+a故选:B.3.A因为fx=x3-3所以fx的图象关于原点中心对称,所以CD错误当0<x<3时,fx<0故选:A.4.B在平行四边形ABCD中,因为AC=所以AC⋅所以AB2故选:B5.A当直线l与x轴垂直时,其方程为x=1,代入抛物线方程,y2=2,解得y=±2,当直线l不垂直于x轴时,设直线l的方程为x=由x=my+1y2=2x故OA⋅故选:A.6.C该公司从2024年起的每年销售额依次排成一列可得数列an依题意,当n∈N*,n≤9时,因此数列an-10是首项为90,公比为1.3的等比数列,aa则a1所以从2024年到2033年该产品的销售总额约为3940万元.故选:C7.D如图,连接AC,A1C1,它们的中点分别记为O,O1,连接AAB=34A1B1=32过点A作A1C1的垂线,垂足为H,则AA1=2,故能将正四棱台ABCD-A1B1设该正四棱台外接球的球心到平面A1B1C1D1的距离为d,则d2+42故选:D8.D由题可知每一轮过关的概率:P=因为P1+P2=43,所以P1P2≤P1+P222=49,当且仅当P1=P29.AB由题意可知T=2πω=π2,解得可知fx令4x+π6=kπk∈Z,解得x=-π所以fx的图象关于点-π24,0对称,故因为fx令hx=4cos4x所以函数hx是偶函数,即fx+π12是偶函数,故将fx的图象向右平移π6个单位长度后fx-π与gx=4sin4x的图象不重合,故选:AB10.BCD对于A,因为f1+x=f1-x,可得fx又因为fx是定义在R上的奇函数,所以f因为f1=2,所以f3=f-1对于B,因为fx的图象关于x=1对称,所以fx+1所以fx+1是偶函数,所以B对于C,因为fx是定义在R上的奇函数,所以f又因为f1+x=f1所以-f-x=f2所以fx=fx+4,所以函数fx是以4为周期的周期函数对于D,因为fx是定义在R上的奇函数,所以fx的图象关于点0,因为fx的图象关于直线x=1对称,所以fx的图象关于点2,0对称,故选:BCD.11.AD由题意可知:直线l过点F2c,0,且与直线点F2c,0到渐近线bx±因为BF2=2AF2,可知垂足为联立方程ax+by-ac=0联立方程ax+by-ac=0当a>b时,点B在射线AF2上,可得1+-ab2x所以双曲线C的离心率为c2a2=43=233;当a<b时,点可得1+-ab2x所以双曲线C的离心率为c2综上所述:C的离心率可能是233故选:AD.12.7由二项式定理可知,x3的系数为Cn31n-3,x的系数为Cn11n-1,由题可得Cn31n-3=5Cn11n13.1由函数y=ln3-x,可得y'=所以曲线y=ln3-x在点2,又由函数y=ex-2x设曲线y=ex-2则ex0-2=-1y0=14.9a2即2b2=2bc⇒b=c,即B=C又△ABC的中线BD,所以BDBD===-又△ABC为锐角三角形,所以2即cos2B=-18故答案为:915.(1)设an的公差为d依题意可得5即2a1+5所以an(2)由(1)可得Sn=所以bnT=116.(1)证明:取棱AC的中点O,连接OP,因为O,P分别是棱AC,DF的中点,且OP=AF+CD2所以OP//BE，OP=BE所以OB//PE.因为OB⊂平面ABC,PE⊄平面ABC，所以(2)证明:因为△ABC是等边三角形，且O是棱AC所以OB⊥AC.因为平面ABC⊥平面且平面ABC∩平面ACDF=AC,OB所以OB⊥平面ACDF因为AF⊂平面ACDF,所以OB因为AF⊥AB,AB⊂平面ABC,OB⊂平面ABC,且AB∩OB=B,(3)解:由(2)可知OB,OC,OP两两垂直，则以O为坐标原点，OB,OC,OP所在直线分别为x轴、y因为CD=3,AB=BEC则BC=设平面DEF的法向量为n=则n⋅DE=3x1-y1-z设平面BCF的法向量为m=则m⋅BC=-3x2+y2=0设平面DEF与平面BCF的夹角为θ,则cosθ即平面DEF与平面BCF夹角的余弦值为6817.(1)a=12时,fx=sinx令gx则g'x=1-sinx≥0,则则f'x>f'0=1,故则fx(2)由题f'x=cosx+2ax，令则h'a=0时,fx=sinx,根据正弦函数性质知fxa<0时,所以故hx=f'x在又f'0=1>0,f'π=则f'故fx在0,x0上单调递增,在又注意到,f0=0,结合fx在则x∈0,x0时,fx结合fx在x0,π上单调递减.则存在x1∈综上,当a=0时,fx在0当a<0时,fx在018.(1)由e=32得ca=3由D1,32在椭圆E:∴b=1,a=2∴(2)设Bx0AB=x02∴当y0=-13时,AB取得最大值,(3)由BP=λCP知B,C,P三点共线，且直线BC斜率存在且不为0，所以设直线yΔ=8k2x直线l1:y=y1-1x1x+1,yG=yM+∴点G在定直线y=1219.1(2)3(3)261(1)设每局比赛甲胜为事件Ai,每局比赛甲平为事件Bi,每局比赛甲负为事件设“两局后比赛终止”为事件M，因为棋手与机器人比赛2局,所以棋手可能得0分或300分比赛终止.(i)当棋手得分为0分,则2局均负,即C1(ii)当棋手得分为300分,则2局先平后胜,即B1因为C1C2、B1=所以两局后比赛终止的概率为516(2)设“3局后比赛终止”为事件D，“3局后棋手挑战成功”为事件E.因为P=1P所以在3局后比赛终止的条件下,棋