山西省吕梁市2025-2026学年高三上册质检数学试题（1月）（含答案）

/2025-2026学年山西省吕梁市高三（上）质检数学试卷（1月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x|x∈N,A.{4,5} B.{4,5,6} C.{0,1,2,3} D.{4,5,6,7}2.已知复数z=1+(3+2i)⋅iA.−3 B.−3i C.3 D.3.数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为(

)A.16 B.15 C.14 D.134.将函数f(x)=cos(2x+π9)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍A.cos(x+π9) B.cos5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+aA.220924 B.92 C.91 D.6.在(2x2−1x)A.5 B.4 C.3 D.27.在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=π3，点E是AB的中点，点F在线段BD上(包含端点)A.[−1116,1] B.[1,4] C.[0,4]8.已知实数a，b，c满足5a+a=log5b+b=A.a<b<c B.a<c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知sinαcosβ=−3665，sinA.cosαsinβ=413 B.sin(α−10.在正方体ABCD−A1B1C1A.B1C1//平面ADM

B.CD1与BC1所成的角为45°

C.平面A1DM11.已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2A.E的方程为x2−y23=1

B.A到E的两条渐近线的距离之积为32

C.若直线AB，AC的斜率之积为3，则B，C关于原点对称

D.若直线BC过点F2，且B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)13.已知正四棱锥E−ABCD的底面边长为6，高为32，则正四棱锥E−14.若函数f(x)=m(1−x)ex四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(2b−c)cosA=acosC．

(1)求角A的大小；

(2)若16.(本小题15分)

已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，直线y=2与C交于A，B两点，且|AF|=4．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F且斜率不为0的直线l与抛物线C交于M，N两点17.(本小题15分)

如图，A1B1、AB分别是圆柱O1O的上底面，下底面的直径，且A1B1//AB，C，D分别是圆O上在AB同侧的两点，且∠AOC=∠COD=∠DOB=π3,E是线段OC上一点(不含端点)．

(1)求证：O18.(本小题17分)

春节期间，某商家开展购物抽奖活动，部分活动规则如下：在一个不透明的抽奖箱中放入n(n≥2,n∈N∗)张大小形状完全相同的卡片，其中有m(1≤m<n,m∈N∗)张卡片上标有“恭喜中奖”，其余都标有“谢谢参与”．

(1)若n=10，m=2，每位顾客可以一次性抽取2张卡片，每张“恭喜中奖”卡片可以兑换精美礼品1份，现顾客甲参加抽奖活动．

(ⅰ)在顾客甲抽中“恭喜中奖”卡片的前提下，顾客甲抽中“谢谢参与”卡片的概率；

(ⅱ)设顾客甲获得的精美礼品的份数为X，求X的分布列与方差；19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2ex−x2+mx−1(m∈R)，g(x)=f(x)+x2．

(1)当m=−2时，求g参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.1213.7214.3

15.解：(1)根据(2b−c)cosA=acosC及正弦定理，

那么可得(2sinB−sinC)cosA=sinAcosC，

即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB，

又B∈(0,π)，sinB≠0，因此cosA=12，

因为A∈(0,π)，因此A=π3；

(2)根据余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，那么可得16=b2+c2−bc，

所以16=(b+c)2−3bc，

又因为b+c=7，因此16=49−3bc，所以bc=11，

因此S△ABC=12bcsinA=12×11×32=1134．

16.解：(1)由题意，C的准线方程为y=−p2，

因为直线y=2与C交于A，B两点，所以A的纵坐标为2，

又|AF|=4，所以2+p2=4，解得p=4，

所以抛物线C的方程为x217.解：(1)证明：因为C，D分别是圆O上在AB同侧的两点，

且∠AOC=∠COD=∠DOB=π3，

所以△DOB是等边三角形，∠BDO=π3=∠COD，

所以BD//OC，

又OC⊄平面B1BD，BD⊂平面B1BD，

所以OC//平面B1BD，

因为A1B1，AB分别是圆柱O1O的上底面，下底面的直径，且A1B1//AB，

所以O1B1//OB，O1B1=OB，

所以四边形OBB1O1是平行四边形，所以O1O//B1B，

又O1O⊄平面B1BD，B1B⊂平面B1BD，

所以O1O//平面B1BD，

因为OC//平面B1BD，O1O//平面B1BD，OC∩O1O=O，OC，O1O⊂平面OO1C，

所以平面OO1C//平面B1BD，又O1E⊂平面OO1C，

所以O1E//平面B1BD；

(2)在圆O中过点O作OG⊥OB，又OO1⊥平面GOB，OB，OG⊂平面GOB，

所以OO1⊥OB，OO1⊥OG，

以O为原点，OG，OB，OO118.解：(1)(ⅰ)记顾客甲抽中“恭喜中奖”卡片为事件A，顾客甲抽中“谢谢参与”卡片为事件B，

则P(A)=C22+C21C81C102=1745,P(AB)=C21X012P28161所以E(X)=0×2845+1×1645+2×145=25，

D(X)=(0−25)2×2845+(1−25)2×1645+(2−25)2×145=64225；

(2)由题意知Y的可能取值为1，2，3，19.解：(1)由题意函数f(x)=2ex−x2+mx−1(m∈R)，

当m=−2时，g(x)=f(x)+x2=2ex−2x−1，g′(x)=2ex−2，

令g′(x)=0，得x=0，

当x∈(0,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，

当x∈(−∞,0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；

所以g(x)的