浙江省宁波市2025-2026学年高二上册期末数学试题（含答案）

/2025-2026学年浙江省宁波市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线的点斜式方程是y+2=3(xA.−2 B.2 C.3−2 2.若圆的一般方程为x2+yA.(1,−2)；r=11 B.(2,−1)；r=11

C.(1,−2)；3.已知a=(1,−2,3)，b=(−1,2,−1),c=(3,5,2)，则A.1 B.2 C.3 D.44.曲线y=x3+lnxA.3x−y−1=0 B.4x−5.已知F1，F2为双曲线C：x2a2−y2b2=1(A.233 B.32 6.已知等差数列{an}满足a1=2，a4+a6=12，数列{bA.12 B.24 C.48 D.967.设F是椭圆x29+y25=1的右焦点，A是椭圆上的动点，BA.2 B.3 C.4 D.58.已知0<x<yA.sinx−siny<x−y B.x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=13A.f′(2)=5

B.函数f(x)的值域为[0,9]

C.函数f(x)在区间[1,3]上为增函数

D.关于10.已知直线l：kx+y−2k−1=0与圆CA.直线l过定点(2,1)

B.直线l与圆C截得弦长的最小值为6

C.当k=−1时，圆C上有且仅有3点到直线l的距离为2

D.(m,n11.设O为坐标原点，直线x=my+1过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F，且与C交于AA.p=2

B.以AB为直径的圆与l相切

C.当m=3时，|AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在正项等比数列{an}中，已知a1a3=4，13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b14.已知函数f(x)=ex−3，g(x)=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的三个顶点为A(−1,2)，B(1,0)，C(2,−2)．

(1)求边AC的垂直平分线的方程；

(2)若直线BC与圆(16.(本小题15分)

已知各项均不相等的正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，且log2a1+log2a9−2log217.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AB/​/CD，AD⊥DC，AD⊥PD，AD=DC=PD=2AB，M为PC中点．

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线Γ：y2=4x的焦点和椭圆的右焦点重合，且椭圆C和抛物线Γ的准线在第二象限交点的纵坐标为32．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过右焦点F19.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex(ex+1)，g(x)=2ex+x．

(1)求证：g(x)≥3x+2；1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.ACD

10.AC

11.ABD

12.613.314.ln2−115.解：(1)已知A(−1,2)，C(2,−2)，

则A、C的中点坐标为(12,0)，kAC=2−(−2)−1−2=−43，

则边AC的垂直平分线的方程为y=34(x−12)；

(2)由题意可得直线BC的方程为y=−2(x16.解：(1)因为各项均不相等的正项等差数列{an}的前n项和为Sn，

又S3=6，且log2a1+log2a9−2log2a3=0，

所以3a1+3d=6a1(17.(1)证明：因为AD⊥DC，AD⊥PD，DC∩PD=D，且PD，DC⊂平面PCD，

所以AD⊥平面PCD，

而PC⊂平面PCD，所以AD⊥PC，

又因为DC=PD，M为PC中点，可得DM⊥PC，

又因为DM∩AD=D，且DM，AD⊂平面ADM，

所以PC⊥平面ADM；

(2)解：AD⊥DC，AD⊥PD，AD=DC=PD=2AB，PC=3CD，

设AB=1，则PD=DC=AD=2，可得AC=22，PA=22，PC=23，

cos∠PDC=PD2+CD2−PC22PD⋅CD=4+4−122×2×2=−12，可得∠PDC=18.解：(1)由题，抛物线的焦点为(1,0)，准线x=−1，

所以c=1，椭圆C和抛物线Γ的准线在第二象限交点为(−1,32)，

所以1a2+94b2=1，a2−b2=1，

解得a2=4，b2=3，

所以x24+y23=1；

(2)由题意可知直线l的斜率不为0，

设直线l的方程：x=my+1，Q(x1,y1)，P(x2,y2)，则Q1(x1,−y1)，

联立x=my+1,x24+y219.解：(1)证明：要证g(x)≥3x+2，即证2ex+x≥3x+2，即证2ex−2x−2≥0，

令p(x)=2ex−2x−2，求导得p′(x)=2ex−2，

令p′(x)=0，解得x=0，

当x<0时，p′(x)<0，p(x)单调递减；

当x>0时，p′(x)>0，p(x)单调递增，

因此p(x)在x=0处取得最小值p(0)=2e0−0−2=0，

所以p(x)≥0，即g(x)≥3x+2．

(2)(i)函数h(x)=f