江苏省南京市雨花区梅山二中2015-2016学年初一上学期第二次月考数学试卷【解析版】

2015-2016学年江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列各式，，x2，5，，中，分式有()个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列运算中，计算结果正确的是()A．a2+a3=a5 B．3（a﹣1）=3a﹣1 C．（3a3）2=9a6 D．（a+b）2=a2+b23．下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是()A．3x3﹣2xy+x=x（3x2﹣2y） B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．a2﹣28=（a+5）（a﹣5）﹣3 D．x2+4x+4=（x+2）24．下列各式中，不能用平方差公式的是()A．（4x﹣3y）（3y﹣4x） B．（﹣4x+3y）（4x+3y） C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y） D．（4x+3y）（4x﹣3y）5．如（2x+m）与（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍二、填空题（每小题2分，共28分）7．单项式﹣的系数__________；次数为__________．8．已知：xmy3与3x2yn是同类项，则nm=__________．9．把多项式5y4﹣x4+3x2y﹣xy2﹣5x3y3按字母y降幂排列为__________．10．分式，当x=__________时分式的值为零．11．多项式x2﹣y2+xy﹣1是__________次__________项式．12．计算：（﹣3xy2）3=__________．13．计算：（x﹣y）2=__________．14．计算：﹣=__________．15．分解因式：2x2﹣12x+18=__________．16．不改变分式的值，把的分子、分母中的各项系数都化为整数：__________．17．已知：4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a=__________．18．若x2+2x﹣1=0，那么5x2+10x﹣3=__________．19．已知：如图，用5根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断地拼接下去，当梯形的个数为n时，这个图形的一共用了__________根火柴．20．在代数式x4+x2中添一项，使所添项的次数低于4次，并且添完项后的代数式是一个多项式的完全平方式，则所添的项是__________（所有可能都写出来）．三、计算（每小题16分，共16分）21．（16分）计算：①2a﹣3（3a﹣2b）﹣2（a+2b）②（﹣xy2）2•（3xy﹣4xy2+1）③（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2④•．四、（每小题16分，共16分）22．（16分）因式分解：①﹣4m3+24m2﹣36m②x4﹣2x2+1③25（x﹣2y）2﹣4（2y﹣x）2④6（x﹣y）3+15（y﹣x）2﹣9（y﹣x）3．五、解答题（29～31题，每题5分，32题，6分，32题7分，满分28分）23．若A=2x2﹣5x﹣3，B=﹣x+3x2﹣2，求A﹣2B．24．已知：（x﹣y）2=6，（x+y）2=3，求：（1）xy；（2）x2+y2的值．25．已知am=6，a2m+n=25，求an的值．26．已知（a2﹣4a+4）+|a﹣2b|=0，求•÷的值．27．如图，矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，其他正方形的边长分别为a、b、c、d．求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差．

2015-2016学年江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列各式，，x2，5，，中，分式有()个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式的定义．【分析】分母中含有字母的代数式是分式．【解答】解：是分式，分母中不含字母，不是分式，x2和5是单项式，属于整式，是分式，中π是数字，不是字母，故不是分式．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2．下列运算中，计算结果正确的是()A．a2+a3=a5 B．3（a﹣1）=3a﹣1 C．（3a3）2=9a6 D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式逐一判断，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、3（a﹣1）=3a﹣3，故错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．3．下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是()A．3x3﹣2xy+x=x（3x2﹣2y） B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．a2﹣28=（a+5）（a﹣5）﹣3 D．x2+4x+4=（x+2）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3x3﹣2xy+x=x（3x2﹣2y+1），故选项错误；B、是整式的乘法运算，故选项错误；C、结果不是积的形式，故选项错误；D、x2+4x+4=（x+2）2，正确．故选C．【点评】本题考查了因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．4．下列各式中，不能用平方差公式的是()A．（4x﹣3y）（3y﹣4x） B．（﹣4x+3y）（4x+3y） C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y） D．（4x+3y）（4x﹣3y）【考点】平方差公式．【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含3x、4y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，3y相同，含x的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相同，y项的符号相反，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含y项的符号相反，x项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．5．如（2x+m）与（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）=2x2﹣6x+mx﹣3m，又∵（2x+m）与（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，∴m=6．故选D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．6．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得=，故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质，解他的关键是先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．二、填空题（每小题2分，共28分）7．单项式﹣的系数；次数为10．【考点】单项式．【分析】单项式就是数与字母的乘积，数就是系数，所有字母指数的和就是次数，据此即可求解．【解答】解：单项式﹣的系数﹣；次数为10，故答案为：﹣，10．【点评】本题考查了单项式的定义，熟悉单项式的次数和系数的定义是解题的关键．8．已知：xmy3与3x2yn是同类项，则nm=9．【考点】同类项．【分析】先根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵xmy3与3x2yn是同类项，∴m=2，n=3，∴nm=9，故答案为：9．【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及乘方的运算，是一道基础题，比较容易解答，根据同类项的定义求出m，n的值是解题的关键．9．把多项式5y4﹣x4+3x2y﹣xy2﹣5x3y3按字母y降幂排列为5y4﹣5x3y3﹣+3x2y﹣x4．【考点】多项式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式5y4﹣x4+3x2y﹣xy2﹣5x3y3按字母y降幂排列为：5y4﹣5x3y3﹣+3x2y﹣x4．故答案为：5y4﹣5x3y3﹣+3x2y﹣x4．【点评】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号10．分式，当x=﹣3时分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．11．多项式x2﹣y2+xy﹣1是二次四项式．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数和项的定义求出即可．【解答】解：多项式x2﹣y2+xy﹣1是二次四项式，故答案为：二，四．【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，主要考查学生的理解能力．12．计算：（﹣3xy2）3=﹣27x3y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于把积中的各个因式分别乘方，再把所得的结果相乘即可．【解答】解：（﹣3xy2）3=﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．计算：（x﹣y）2=x2﹣xy+y2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式容易得出结果．【解答】解：（x﹣y）2=x2﹣2×x×y+（y）2=x2﹣xy+y2；故答案为：x2﹣xy+y2．【点评】本题考查了完全平方公式；熟记完全平方公式是解决问题的关键．14．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．【解答】解：﹣=﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减，用到的知识点是通分，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15．分解因式：2x2﹣12x+18=2（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣12x+18，=2（x2﹣6x+9），=2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．16．不改变分式的值，把的分子、分母中的各项系数都化为整数：．【考点】分式的基本性质．【分析】要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，同时不改变分式的值，可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数，观察该题，可同乘以10，即可得出答案．【解答】解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10，则=；故答案为：．【点评】此题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是本题的关键．17．已知：4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a=12或﹣12．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【解答】解：∵4x2﹣ax+9是一个完全平方式，∴﹣a=±12，则a=12或﹣12，故答案为：12或﹣12．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．若x2+2x﹣1=0，那么5x2+10x﹣3=2．【考点】代数式求值．【分析】先根据x2+2x﹣1=0可得x2+2x=1，再把x2+2x的值整体代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x=1，∴5x2+10x﹣3=5（x2+2x）﹣3=5×1﹣3=2．故答案是2．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入．19．已知：如图，用5根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断地拼接下去，当梯形的个数为n时，这个图形的一共用了4n+1根火柴．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：每增加一个梯形火柴的根数增加4根，根据此规律求解即可．【解答】解：∵1个梯形用5根火柴；2个梯形用2×4+1=9根火柴；3个梯形用3×4+1=13根火柴；4个梯形用4×4+1=17根火柴；5个梯形用5×4+1=21根火柴；…∴n个梯形用4n+1根火柴．故答案为：4n+1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算的规律解决问题．20．在代数式x4+x2中添一项，使所添项的次数低于4次，并且添完项后的代数式是一个多项式的完全平方式，则所添的项是（所有可能都写出来）．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：若添加，原式=x4+x2=（）2；若添加±2x3，原式=x4±2x3+x2=（x2+x）2；故答案为：．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、计算（每小题16分，共16分）21．（16分）计算：①2a﹣3（3a﹣2b）﹣2（a+2b）②（﹣xy2）2•（3xy﹣4xy2+1）③（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2④•．【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】①先算乘法，再合并同类项即可；②先算乘方，再算乘法即可；③先算乘法，再合并同类项即可；④先分子和分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：①原式=2a﹣9a+6b﹣2a﹣4b=﹣9a+2b；②原式=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4；③原式=x2﹣4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2=﹣4xy﹣8y2；④原式=•=．【点评】本题考查了整式的混合运算，分式的乘除的应用，能正确根据运算性质进行化简是解此题的关键，注意：运算顺序．四、（每小题16分，共16分）22．（16分）因式分解：①﹣4m3+24m2﹣36m②x4﹣2x2+1③25（x﹣2y）2﹣4（2y﹣x）2④6（x﹣y）3+15（y﹣x）2﹣9（y﹣x）3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；②原式利用完全平方公式分解即可；③原式利用平方差公式分解即可；④原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：①﹣4m3+24m2﹣36m=﹣4m（m2﹣6m+9）=﹣4m（m﹣3）2；②x4﹣2x2+1=（x2﹣1）2=（x+1）2（x﹣1）2；③25（x﹣2y）2﹣4（2y﹣x）2=[5（x﹣2y）+2（2y﹣x）][5（x﹣2y）﹣2（2y﹣x）]=（3x﹣6y）（7x﹣14y）=21（x﹣2y）（x﹣2y）；④6（x﹣y）3+15（y﹣x）2﹣9（y﹣x）3=6（x﹣y）3+15（x﹣y）2+9（x﹣y）3=3（x﹣y）2[2（x﹣y）+5+3（x﹣y）]=15（x﹣y）2（x﹣y+1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．五、解答题（29～31题，每题5分，32题，6分，32题7分，满分28分）23．若A=2x2﹣5x﹣3，B=﹣x+3x2﹣2，求A﹣2B．【考点】整式的加减．【分析】将A和B代入所求式子中，去括号合并后即可得到结果．【解答】解：∵A=2x2﹣5x﹣3，B=﹣x+3x2﹣2，∴A﹣2B=（2x2﹣5x﹣3）﹣2（﹣x+3x2﹣2）=2x2﹣5x﹣3+x﹣6x2+4=﹣4x2﹣4x+1．【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．24．已知：（x﹣y）2=6，（x+y）2=3，求：（1）xy；（2）x2+y2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答．（2）根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：由（x﹣y）2=6，（x+y）2=3，∴x2﹣2xy+y2=6，①x2+2xy+y2=3，②（1）①﹣②得：﹣4xy=3，xy=﹣．（2）①+②得：2x2+2y2=9，x2+y2=．【点评】本题考查了完全平方公