2025~2026学年山东济宁市邹城市第一学期期末监测九年级数学试卷

2025~2026学年山东济宁市邹城市第一学期期末监测九年级数学试卷一、单选题1.下列立体图形的三视图都是中心对称图形的是（）

A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正四棱锥2.下列事件是随机事件的是（）

A．明天太阳从西边升起B．掷一次骰子，向上一面点数为C．任意画一个三角形，其外角和为D．水在标准大气压下加热到时沸腾3.下列方程无解的是（）

A．B．C．D．4.若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的边数为（）

A．B．C．D．5.如图，点A，B，C，O都是正方形网格的格点，且点A，B，C都在上，则的值为（）

A．B．C．D．26.在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作，则下列说法错误的是（）

A．与轴相切B．与轴相离C．点在内D．点在外7.冬季是流感等呼吸道传染病高发的季节，某班级最初有1人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有16人患流感，若设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（）

A．B．C．D．8.已知点都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是（）

A．B．C．D．9.将拋物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的拋物线的解析式为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，过点作，垂足为，过点作，垂足为；过点作，垂足为，过点作，垂足为，按照以上步骤继续操作下去，得到的长度为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知△ABC与△DEF相似，相似比为1：3，如果△ABC的面积为1，则△DEF的面积为______12.计算：_______________．13.已知关于的一元二次方程的一个解是，则的值为__________．14.如图，在中，，半径为2，所对的的长度为__________．（结果保留）15.当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则的值为__________．三、解答题16.解方程(1)；(2)．17.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．(1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标；(2)求出线段绕点逆时针旋转扫过的面积．18.九年级某班元旦联欢会的抽奖环节由学生自主设计抽奖方案，3名同学分别提交了不同的方案.请通过计算和分析，在三个备选方案中为该班级挑选最优抽奖方案．方案一：小明设计的抽奖箱内装有3个红球和2个白球，所有球除颜色外完全相同．随机摸出1个球，摸到红球即为中奖．方案二：小丽制作了一个圆形抽奖转盘，她计划划分一个扇形区域作为中奖区，指针指到中奖区即为中奖．方案三：小芳沿用方案一的抽奖箱，将规则改为连续摸取2个球（第一次摸球后不放回），两次都摸到红球即为中奖．请解决下列问题：(1)计算方案一的中奖概率；(2)若要使方案二的中奖概率为，请帮她计算扇形圆心角的度数；(3)请采用列表或树状图的方法计算方案三的中奖概率；(4)从中奖概率角度分析三个备选方案，从中为班级推荐最优方案，并说明理由．19.邹城某草莓种植园要用围栏围成矩形种植区域，现有一面长度为18米的温室墙体（图中灰色部分）可以利用，另外还有长32米的围栏可供搭建使用．(1)如图1，若要用长32米的围栏围成矩形种植区域的三面，和，当围成的矩形种植区域的面积为时，求与墙平行的边的长度；(2)如图2，若要用长32米的围栏，先围成矩形种植区域的三面，和，再将矩形种植区域隔成3个小矩形种植区域用来种植不同品种的草莓，此时矩形种植区域的面积最大能达到多少？（忽略围栏所占面积）20.如图，点是的直径的延长线上一点，点是上一点，连接，，，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．21.已知是的反比例函数，其函数图象在第一象限的一支经过点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)如图，点是该反比例函数的图象上一个动点，其横坐标为，将点绕原点顺时针旋转得到对应点，请推导出点的坐标，计算点的横坐标与纵坐标的乘积，并据此写出动点的轨迹对应的函数解析式．22.【问题情境】孟庙有一处著名景观“寿龟卧柏”：在康熙御碑西南侧的柏树上长出一个树瘤，因其形态神似寿龟向上攀爬而得名．某学校教师带领学生到孟庙进行项目式学习，指导学生使用手机上的某款测量仪进行测量活动，并了解该测量仪的数学原理．【问题提出】以下是该测量仪的测量树瘤高度的步骤：第一步：站直身体，将手机放于眼睛前方，将物体全貌（树干上从根部到树瘤的部分）包含于镜头内，并输入身高值，目的在于用身高作为镜头高度的近似值；第二步：保持手机高度不变，倾斜手机，使手机对准物体底部（柏树根部），按下拍摄按钮，会记录此时镜头视线和水平视线的夹角；第三步：保持手机高度不变，倾斜手机，使手机对准物体顶部（树瘤），按下拍摄按钮，会记录此时镜头视线和水平视线的夹角．经过以上三步操作，该测量仪会自动给出树瘤高度的值，请据此分析并解决下面的问题．【问题解决】（1）请推导该测量仪测量树瘤高度的数学原理：用含和的式子表示树瘤的高度；（2）若输入身高值为，俯角，仰角，请计算树瘤高度．（3）在前两问求出树瘤高度的基础上，教师继续引导学生使用该测量仪测量树瘤与柏树顶部之间的距离，学生所站的位置不变，第一步输入的身高仍为，在第二步操作时将手机对准树瘤，得到镜头视线和水平视线的夹角，在第三步操作时将手机对准柏树顶部，得出镜头视线和水平视线的夹角，经过以上三步操作，该测量仪会自动给出树瘤与柏树顶部之间的距离的值，请推导得出该测量仪的测量树瘤与柏树顶部之间距离的数学原理：用含和的式子表示树瘤与柏树顶部之间的距离．【问题反思】（4）由于（3）中测量的数学原理与（1）中测量的数学原理不同，所以使用该测量仪测量物体高度前，需要使用者在“物体落地”或“物体不落地”两种模式中进行选择，这是运用了什么数