2025~2026学年山东烟台市莱阳市九年级上学期数学期末试卷

2025~2026学年山东烟台市莱阳市九年级上学期数学期末试卷一、单选题1.斗拱是中国古典建筑中极具特色的结构构件，它不仅在建筑力学上发挥着重要作用，还在建筑艺术上展现了独特的魅力．在斗拱的众多构件中，“三才升”是一个重要的组成部分，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A．B．C．D．2.如图，点是射线上一点，过点作轴于点，以为边在其右侧作正方形，过点的双曲线交边于点，则的值为（）

A．B．C．D．3.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（）

A．B．C．D．4.如图，路灯到地面的距离是，身高的小明从点处沿所在的直线行走到达点时，小明的影子的长度（）

A．变长B．变长C．变短D．变短5.老师出示了小黑板的题目后，同学们踊跃回答．甲说：过点；乙说：过点；丙说：；丁说：抛物线被轴截得的线段长为．这四个人的回答中，正确的有（）

A．个B．个C．个D．个6.如图，是的外接圆，且为的直径，点为的内心，的延长线交于点，连接．若，，则的长为（）

A．B．C．D．7.如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别交于、两点，与轴交于点交双曲线于点，连接，若的面积为，则的值为（）

A．B．C．D．8.如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（）

A．（+）海里B．2海里C．（+1）海里D．2海里9.如图，在菱形中，，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接、、，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．10.二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②为任意实数，则；③；④；⑤若，且，则．其中正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且，若则k的值=____________．12.如图，中，，，，于点，则的值为_____．13.如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则__________．14.如图，正方形与等边内接于，，则的度数为_____．15.某种商品每件的进价为元．经调查表明：在某段时间内，这种商品若以每件元（，且为整数）的价格出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为_____元．16.抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点，且位于线段的上方，过点作轴交于点．若的长度随增大而减小，则的取值范围是_____．三、解答题17.如图，一次函数与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)连接，，求的面积；(3)若为反比例函数在第一象限的图象上一点，且的面积为3，点在点的左侧，求点的坐标．18.小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡，首先在斜坡的底端测得高楼顶端的仰角是，然后沿斜坡向上走到处，再测得高楼顶端的仰角是，已知斜坡的坡比是，斜坡的底端到高楼底端的距离是米，且、、三点在一直线上如图所示．假设测角仪器的高度忽略不计，求点离地面的距离结果精确到米．(参考数据：，，，)19.如图①是一款固定在地面处的高度可调的羽毛球发球机．如图②，是其弹射出口，发球机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状，是羽毛球落地点．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知，，羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为．(1)求羽毛球在飞行过程中距离地面的最大高度；(2)为了训练学员的后场应对能力，可以通过调整弹射出口的高度来改变羽毛球的落地点，此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到点的水平距离增加，则发球机的弹射出口高度应调整为多少米？20.如图，在中，，以为直径的分别交于点D，G，过点D作于点E，交的延长线于点F．(1)求证：与相切；(2)当时，求阴影部分的面积．21.近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的很多方面．一款智能机器人的侧面示意图如图所示，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，求这款机器人的最高点距地面的高度．（参考数据）22.某商店销售的一种商品每件进价20元，在第天（）的售价与销量的相关信息如表：

时间／天售价／（元／件）70每天销量／件设每天销售这种商品的利润为元．(1)当时，求与的函数关系式；(2)销售第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23.如图，在中，以的边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点．(1)求证：；(2)若，求的半径．24.如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求