2025~2026学年宁夏回族自治区固原市第四中学九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年宁夏回族自治区固原市第四中学九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．3.如图，在中，弦，若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）

A．B．C．且D．且5.如图，为的直径，弦，垂足为，，，则线段的长为（）

A．5B．8C．D．6.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为()

A．8B．11C．8或10D．8或117.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，随的增大而增大；⑤．正确的说法有（）个

A．2B．3C．4D．5二、填空题9.已知点和关于原点对称，则的值是_______．10.若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于，则该抛物线的解析式可能是___________（答案不唯一）．11.在一场技术研讨会上，一名专家掌握了模型优化技巧并开始分享．经过两轮分享后，共225人掌握此技巧．若每轮一人分享给相同数量的人，则每轮平均一人分享给___________12.已知二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x…01234…y…3430…则关于x的一元二次方程的根为______．13.如图，四边形内接于，是的直径，，点在上，连接、，则的度数为_____．14.如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，则能使成立的x的取值范围是_____．15.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离_____．16.如图，菱形的对角线交于原点．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为__________．三、解答题17.解方程：．18.如图，在中，弦与交于点E，且，连接．求证：．19.掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．解答下列问题：(1)画出绕点B逆时针旋转后得到的；(2)画出与原点O成中心对称的．21.已知关于x的方程：．求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．22.如图，将正方形绕点顺时针旋转一定角度得到正方形（点的对应点分别为点），交于点，连接．求证：．23.某水果批发商店经销一种高档水果，进货价为10元/千克，若按15元/千克批发，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若批发价每千克每涨价1元，日销售量将减少10千克，(1)当某水果批发价每千克涨价2元时，每天销售量为___________千克，每天共盈利___________元；(2)现该商店要保证每天盈利4500元，同时又要使顾客得到实惠，那么水果批发价每千克应涨价多少元？24.某超市以每件10元的进货单价购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？25.如图，已知，其中A、B、C三点在上，分别连接，，延长交于点M，交过点C的直线l于点P，．(