2025~2026学年广东江门市第一实验学校九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年广东江门市第一实验学校九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.全能数学社的同学们准备设计一个中心对称图形作为社团标志，下列图形中符合要求的是（）

A．B．C．D．2.点关于原点的对称点为（）

A．B．C．D．3.已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（）

A．45°B．60°C．90°D．135°4.抛物线的图象与轴的交点的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个5.下列说法中，正确的是（）

A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．任意三角形都一定有外接圆D．不同的圆中不可能有相等的弦6.已知的半径为，，则点P与的位置关系是（）

A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定7.已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为()

A．1B．－1C．2D．－28.二次函数的最小值为（）

A．2B．0C．D．−99.如图，点在上，点是中点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）

A．2B．﹣2C．﹣3D．3二、填空题11.如果是方程的两根，则_________．12.将函数y=﹣2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为_____．13.关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为_____．14.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，则这两个月的平均增长率____.15.如图，二次函数图像的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像有下列结论：①且：②：③关于的一元二次方程的两根分别为和；④若点、、均在二次函数图像上，则，其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题16.解方程：．17.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．(1)画出与关于原点对称的；(2)画出将绕点逆时针旋转后得到的．18.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．(1)若设车棚宽为，则车棚长为___________m；(2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽．19.阅读材料：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个“连根方程”．(1)问题解决：请你判断方程是否是“连根方程”：(2)问题拓展：若关于的一元二次方程（是常数）是“连根方程”，求的值．20.如图，是的直径，是的中点，过点作于点，交于点．已知，的直径为10．(1)求证：．(2)求的长．21.运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况，在大自然里，有很多数学的奥秘，图1是一棵生长的幼苗，可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究一】确定幼苗叶片的形状（1）如图2，建立平面直角坐标系，幼苗叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图像的一部分，已知该抛物线的图像过原点，且对称轴是直线，求抛物线的解析式；【探究二】研究幼苗叶片的长度（2）如图2，在（1）的条件下，已知直线（点为叶尖，点为抛物线的顶点）与轴的夹角为，求幼苗叶片的长度．22.如图，抛物线与x轴交于，，D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，若H为射线与y轴的交点，N为射线上一点，设N点的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)如图②，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接，且，求F点的坐标．23.如图，直线，一副三角板（，，，），按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．(1)求的度数；(2)如图②，已知，将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（，的