2025~2026学年广东省深圳市南山区学府中学九年级上学期期中数学模拟试卷

2025~2026学年广东省深圳市南山区学府中学九年级上学期期中数学模拟试卷一、单选题1.以下生活用品，俯视图是矩形的是（）

A．玻璃球B．正方体香皂C．圆柱体保温杯D．锥形瓶2.如图，已知平行四边形，添加一个条件，不能判定平行四边形是菱形的是（）

A．B．C．D．3.已知a，b均为一元二次方程的根，则的值为（）

A．0B．20C．D．24.以下三角形的顶点均在格点上，那么下列三角形中（）与第一个三角形相似．

A．B．C．D．5.下列命题是假命题的是（）

A．若一个三角形一条边上的中线等于这一边的一半，则一定有这一边的平方等于另外两条边的平方之和B．若要用反证法证明“一个三角形中必有一个角的度数大于等于60度”，则先假设这个三角形的三个内角都小于60度C．将正方形每一条边的中点顺次连接，得到的图形一定是一个菱形D．当反比例函数中时，y的值随x的值增大而减小6.如图，在水平路段上，为一根垂直于地面的路灯，C为路灯的光源．小明（图中为）从H出发，沿着方向前行20米至点F，发现影子缩短了5米．已知小明原来影子长15米，小明身高1.6米，那么路灯的高度为（）米．

A．6B．8C．10D．127.如图，是直角三角形，度，，点A在反比例函数的图像上，若点B在反比例函数的图像上，则（）

A．9B．C．27D．8.如图，在等腰直角，是斜边的中点，点分别在直角边上，且，交于点．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）的面积等于四边形的面积的倍；（3）；（4）．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.若a是一元二次方程的根，则的值为_____．10.如图，若，，则_____．11.已知为线段的黄金分割点，取的三等分点（），则的值为_____．12.如图，，，点E从B出发，沿方向以的速度运动，点D从A出发，沿方向以的速度运动，那么在_____秒后，以A，D，E为顶点的三角形与相似．13.如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点O重合．点E为x轴上一点连接，F为中点，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过A，F两点．若平分，的面积为9，则k的值为_____．三、解答题14.解一元二次方程．(1)(2)(3)15.2025年，学府中学举办了“山海连城，幸福行走”的活动．活动后，曾老师统计了部分同学选择的行走路线，并绘制了以下条形统计图和扇形统计图．根据给出的信息回答问题．（其它路段统一为一个选择）(1)由图可知：曾老师一共统计了__________名同学，第十二段对应的圆心角度数为__________；补全条形统计图．(2)若全校一共有2500名同学，请你估算选择第八段路线的同学的数量．(3)假设被抽选的同学选择每一个路段的概率相同，从所有同学中随机抽选2个同学，一个选择第八段路线，一个选择第十一段路线的概率是__________．请你用树状图或表格的形式表示．16.如图，根据题目要求，用无刻度的直尺作图，并回答相应问题．（不用写作图依据，保留作图痕迹）(1)如图1，点A，点B，点C都在格点上，求作，使得与是以点A为位似中心的一对位似图形．(2)如图2，点A，点B都在格点上．求作点（不重合），使得分别将线段分成长度比为的两部分．直接写出与之间的距离_______________．(3)如图3，点A，点B，点C，点D都在格点上．直接写出的值__________．17.如图，为直角三角形，，D为中点，过A作，使得，连接交于F，连接交于G．(1)求证：F是的三等分点；(2)若，求的长．18.

项目式学习问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动．【实地勘察】同学们到达一个公园．如图所示，在一天中同一时刻，路灯的影子为，小明（）站在路灯旁边，影子为．经测量，长2米，长0.5米，小明的身高为1.5米．【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯．如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯的影子重合，测得小明的影子的长为4.5米．小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米．（忽略小明眼睛到头顶的距离）【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下：

（假设整个照明范围内的照明亮度相等）

同学们搜集了一则材料：

根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间．【问题探究】（1）在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯的高度：____________________．（2）在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯的高度．（3）在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式．（4）在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造___________________个路灯．高度/米46810照明亮度的平方/勒克斯450300225180照明范围/平方米19.同学们对反比例函数很感兴趣，于是组织了一个综合探究活动，邀请你一同参与．探究内容：反比例函数的函数图象及相关问题．(1)列表．

x1234y1.5______366321.5直接写出k的值：__________．(2)描点并画图．(3)根据你所画的图，以下对这个函数图象描述正确的是______．①该函数图象在第一象限和第二象限②该函数图象关于x轴对称③在每个象限内，该函数图象都关于对称④在每个象限内，都有y随x增大而减小(4)直接写出当时，x的取值范围：_________．(5)在你所绘制的图象上的第一象限内找A，B两点，A在B点左侧．连接，设A点的纵坐标为a，设B点的横坐标为b，请用a和b表示的面积_________．(6)对于任意一个，在其图象上的其中一个象限内找A，B两点，A比B更靠近y轴．连接，设A点的纵坐标为a，设B点的横坐标为b，直接用a、b和k表示的面积：__________．20.如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以OA、OB为边构造矩形OACB．点E为OA上一点，满足BE＝BC．过点C作CF⊥BE，