2025~2026学年新疆乌鲁木齐市第一学期九年级第三次学情自测数学试卷

2025~2026学年新疆乌鲁木齐市第一学期九年级第三次学情自测数学试卷一、单选题1.2025年11月9日，我国使用长征十一号遥六运载火箭和力箭一号遥九运载火箭一天发射5颗卫星成功进入预定轨道，这一消息登上百度热搜榜，下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于0B．打开电视，播放的节目是法治天地C．购买一张福利彩票中奖了D．2026年元旦当天乌鲁木齐市下雨3.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．4.若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围（）

A．B．C．D．5.如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，，，则的度数是（）

A．B．C．D．6.凸透镜成像的原理如图所示，是凸透镜的主光轴，O为凸透镜的光心，点F是焦点，，．若物距与像距之比为，测得蜡烛高为，则像的长为（）

A．B．C．D．7.如图，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，的中点旋转到，已知，，则线段的长为（）

A．B．C．D．8.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）

A．，B．，C．，D．，9.如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①将该抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；②抛物线与直线有且只有一个交点；③若点、点、点在该函数图象上，则；④点A关于直线的对称点为G，点分别在x轴和y轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中结论正确的个数为（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题10.在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．11.“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：

抽查的头盔数n（个）10020030050080010003000合格的头盔数m（个）951942894797699592880合格头盔的频率则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为________．（结果精确到）12.如图，正五边形内接于，P为劣弧上的动点，则的度数为__________°．13.已知是关于x的方程的两个根，则________．14.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB．若，则________．15.如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．三、解答题16.解方程：(1)；(2)17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．18.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，．(1)若和关于原点成中心对称，画出；(2)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标；(3)求出（2）中点旋转到点所经过的路径长．19.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______________人，条形统计图中m的值为______________；(2)求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；(3)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽2名女生的概率．20.如图，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围；(3)将线段沿水平方向平移，使其一个端点恰好落在轴上（设点的对应点为，点的对应点为，求的面积．21.某医药批发企业销售一种成本为每盒60元的创新药，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且销售单价不得高于86元，经试销发现，销售量y（盒）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如表所示：

x（元）…7080…y（盒）…5040…(1)求一次函数的表达式；(2)若该企业获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，企业可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该企业获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．22.如图，是的直径，是的弦，点P为延长线上一点，连接的平分线与直径交于点E，交于点D．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)探究与之间的数量关系，并说明理由．23.某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：(1)【图形认知】如图1，在正方形中，交于点G，则________（填比值）；(2)【探究证明】如