2025-2026学年数学打电话教学设计模板

上课时间上课时间2025-2026学年数学打电话教学设计模板2025年12月任课老师任课老师魏老师课程基本信息课程基本信息1.课程名称：人教版数学五年级下册“打电话”

2.教学年级和班级：五年级（3）班

3.授课时间：2025年9月15日第2节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析核心素养目标分析二、核心素养目标分析学生通过“打电话”问题情境，经历从实际问题到数学模型的抽象过程，发展数学建模能力；通过设计方案、比较优化策略，提升逻辑推理和数学运算能力；体会数学在生活中的应用，增强应用意识和创新意识。学习者分析学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：五年级学生已掌握分数、小数、百分数的基础运算，初步接触过优化问题（如烙饼问题），具备简单的逻辑推理和数学建模意识，能理解时间分配与效率的关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对生活化问题（如打电话）兴趣浓厚，具备小组合作探究能力，偏好直观操作和情境化学习，部分学生能主动表达策略，但抽象概括能力存在个体差异。

3.学生可能遇到的困难和挑战：将打电话问题抽象为数学模型时可能存在困难，理解“最优策略”的逻辑推理过程（如证明3分钟是最优解）对部分学生有挑战，小组合作中可能出现分工不明确或语言表达不严谨的情况。教学资源教学资源硬件资源：多媒体投影仪、电脑、计时器、小组合作记录单、小卡片（代表通知对象）

软件资源：课件（包含打电话情境图、问题引导、策略对比表）、互动白板课件

课程平台：班级优化大师（任务发布与反馈）、钉钉（小组任务共享）

信息化资源：微课（最优策略推导过程）、希沃白板拖拽互动工具（展示打电话流程）

教学手段：情境教学法、小组合作探究法、直观演示法、比较分析法教学流程教学流程1.导入新课：创设学校紧急通知情境，教师提问：“如果学校需要紧急通知7名同学参加活动，只有1部电话，每分钟通知1人，怎样通知最快？”引导学生思考不同通知方式，展示逐个通知的时间线（第1分钟通知1人，共1人；第2分钟通知1人，共2人…），计算7人需7分钟，引出“如何更高效通知”的问题，激发探究兴趣，用时5分钟。

2.新课讲授：

（1）逐个通知策略分析：结合课本例题，引导学生用表格记录时间与通知人数，总结“每分钟通知人数固定1人，总人数=时间×1+1”，强调效率低，用时7分钟，为后续对比做铺垫，体现“优化意识”。

（2）分组通知策略探究：提出“分组同时通知”，举例将7人分成3组（1人、1人、5人），第1分钟通知2人（组长），第2分钟组长分别通知，共通知6人，第3分钟通知最后1人，总时间3分钟，对比逐个通知，发现效率提升，突破“分组合理性”难点。

（3）最优策略推导：结合课本“每分钟通知人数翻倍”规律，用树状图展示（第1分钟通知1人，共2人；第2分钟通知2人，共4人；第3分钟通知4人，共8人…），总结规律“第n分钟通知2^(n-1)人，总人数=2^n-1”，举例验证：通知7人（2^3-1=7），需3分钟，突破“数学模型抽象”重点，用时15分钟。

3.实践活动：

（1）卡片模拟通知：发放15张卡片（1人通知者，14人被通知者），学生分组操作“最优策略”，记录每分钟通知人数，验证“4分钟通知15人（2^4-1=15）”，强化策略应用，用时5分钟。

（2）方案设计比赛：给出“通知31人”任务，小组设计最优方案，计算时间（5分钟，2^5-1=31），展示并说明依据，培养“应用意识”，用时3分钟。

（3）效率对比分析：提供“通知10人”数据，比较逐个通知（10分钟）、分组通知（4分钟，如分成3组）、最优策略（4分钟，2^4-1=15≥10），引导学生发现“最优策略在人数≥3时效率最高”，突破“策略适用条件”难点，用时2分钟。

4.学生小组讨论：

（1）问题举例：“通知63人用最优策略需几分钟？为什么？”举例回答：“需6分钟，因为2^6-1=63，符合‘总人数=2^n-1’规律，体现数学模型的普适性。”

（2）问题举例：“如果电话数量增加到2部，最优策略如何调整？”举例回答：“每分钟通知人数翻倍，第1分钟通知2人，共3人；第2分钟通知4人，共7人…规律变为‘总人数=3^n-1’，63人需4分钟（3^4-1=80≥63），体现策略优化迁移。”

（3）问题举例：“生活中哪些场景可用此策略？举例说明。”举例回答：“病毒传播防控、紧急疏散通知等，如用微信群通知，每1人拉10人，第1层10人，第2层100人…符合指数增长规律，体现数学与生活联系，用时10分钟。

5.总结回顾：梳理核心知识点“最优策略：每分钟通知人数翻倍，总人数=2^n-1”，强调“通过抽象模型解决实际问题”的数学思想，回顾重难点“逻辑推导最优策略”“理解指数增长规律”，举例“通知100人需7分钟（2^7-1=127≥100）”，强化应用能力，用时5分钟。教学资源拓展教学资源拓展1.拓展资源：

（1）同单元优化问题资源：人教版五年级下册“数学广角——优化”单元中的“烙饼问题”（烙3张饼最少时间）、“沏茶问题”（合理安排工序），引导学生对比不同优化问题的共通点——寻找最短路径或最高效率，强化“优化思想”的迁移应用。

（2）指数增长实例资源：生活中的“细胞分裂”（1个细胞分裂1次成2个，2次成4个，n次成2^n个）、“纸张对折”（对折n次层数为2^n）、“谣言传播”（每1人传给2人，n层传播人数为2^n-1），帮助学生理解“打电话”问题中“每分钟通知人数翻倍”的本质是指数增长规律。

（3）数学建模案例资源：古代“烽火台传递信息”（1座烽火台可通知周边区域，多座烽火台接力传递，类比分组通知策略）、现代“5G基站信号覆盖”（基站数量与覆盖范围的指数关系），结合历史与现代科技，体会数学模型在不同场景的应用价值。

（4）规律探究工具资源：树状图绘制模板（用于表示通知层级与人数）、表格记录模板（时间、通知人数、总人数三列），帮助学生直观梳理“打电话”问题的数据规律，强化数形结合思想。

（5）跨学科关联资源：科学课“微生物繁殖实验”（记录细菌数量随时间变化的数据）、社会课“古代信息传递方式”（如驿站接力、烽火通信），引导学生用数学视角分析其他学科中的数量关系，体会数学的普适性。

2.拓展建议：

（1）基础巩固建议：完成教材“做一做”中“通知15人”“31人”的最优策略设计，用表格记录每分钟通知人数，验证“总人数=2^n-1”规律；对比“逐个通知”“分组通知”“最优策略”三种方式的时间差异，撰写100字左右的“效率分析报告”，明确最优策略的适用条件（人数≥3时效率最高）。

（2）生活应用建议：观察家庭或班级中的信息传递场景（如微信群通知、口头传达），记录初始通知者、每层通知人数、总通知人数，用数学语言描述传递过程（如“妈妈通知3位家长，每位家长再通知2位，共通知1+3+6=10人”），思考如何优化传递效率（如增加初始通知者数量）。

（3）探究延伸建议：研究“电话数量变化对最优策略的影响”，例如“有2部电话时，每分钟通知人数是否翻倍？”（第1分钟通知2人，共3人；第2分钟通知4人，共7人；规律变为“总人数=3^n-1”），计算“通知63人需几分钟”（6分钟，3^6-1=728≥63），对比1部电话的时间（6分钟，2^6-1=63），体会资源数量对策略的影响。

（4）跨学科实践建议：结合科学课“种子发芽实验”，用“打电话”策略设计“快速传播种植知识”方案（如1名农业技术员培训3名农户，每名农户再培训3名村民，计算3层能传播多少户知识）；结合历史课“古代驿站通信”，用树状图表示“1个驿站通知5个相邻驿站，5个驿站各通知5个，共传播多少驿站”的层级关系，体会数学在历史研究中的应用。

（5）数学表达建议：用文字、符号、图形三种方式表达“打电话”最优策略规律：文字描述“每分钟通知人数是上一分钟的2倍，总人数=2^n-1”；符号表示“n分钟通知2^n-1人”；图形绘制“树状图展示通知层级与人数（第1层1人，第2层1人，第3层2人，第4层4人……）”，提升数学抽象与表达能力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活化情境贯穿始终，用"紧急通知"真实问题激发探究欲，让学生在解决实际问题中体会数学价值。

2.动态树状图直观展示指数增长规律，将抽象的数学模型转化为可视化过程，降低理解难度。

（二）存在主要问题

1.小组讨论时部分学生依赖组长，全员参与度不均衡，个别学生未主动表达策略推导过程。

2.最优策略的数学抽象环节，对基础较弱学生挑战较大，需更细致的阶梯式引导。

（三）改进措施

1.设计"角色轮换制"小组任务，确保每人承担记录、操作、汇报等不同职责，强化责任意识。

2.增加"半结构化"学习支架，如提供分步骤的规律发现模板（填写时间-通知人数-总人数），辅助学生自主构建数学模型。

3.课后分层实践：基础层完成教材基础题，进阶层设计"多部电话通知"变式题，满足不同思维层次需求。板书设计板书设计①核心问题与策略对比

逐个通知：每分钟通知1人，总人数=时间×1+1（效率低）

分组通知：分组同时通知，部分优化（如7人分3组，需3分钟）

最优策略：每分钟通知人数翻倍（1→2→4→8…），效率最高

②规律探究与数学模型

树状图层级：第1层（1人）