北师大版八年级下册数学3.2图形的旋转第1课时课件

3.2图形的旋转

第三章

图形的平移与旋转第1课时学

习

目

标1.通过具体实例认识平面图形的旋转；2.探索图形旋转的基本性质；（重点）3.会进行简单的旋转画图.（难点）知识回顾平移方向和平移距离(a＞0，b＞0)对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a,y+b）（x+a,y-b）（x-a,y+b）（x-a,y-b）2.设(x，y)是原图上一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过

得到的.一次平移情境引入以上都属于旋转现象，你还能举出一些类似的例子吗？

观察下面图片，在日常生活物体运动的一些场景，在运动过程中有什么共同的特点？新知探究

探究一：旋转的相关概念(1)绕着一个定点转动；(2)沿某个方向转动；(3)转动一个角度.

（1）以上物体的运动有什么特点？（2）怎样来定义这种图形旋转变换？新知探究旋转的定义：知识归纳

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.注意：旋转不改变图形的形状和大小.新知探究1.下列运动属于旋转的是 (

)A.火箭升空的运动B.足球在草地上滚动C.大风车运动的过程D.传输带运输的东西C新知探究

如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.ABCDEFO①点A与点D是一组对应点;②线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角;③在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.说一说其它的对应点、对应线段和对应角.新知探究2.如图所示，△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,△ABD逆时针旋转后到达△ACE的位置,那么:(1)旋转中心是点

;(2)点B,D的对应点分别是点

;(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是

;(4)∠B的对应角是

;(5)旋转的角度为

.AC,E线段AC,CE,EA∠ACE60°新知探究旋转三要素：知识归纳注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；

②旋转变换同样属于全等变换.必须明确

确定一次图形的旋转时,

旋转中心

旋转角

旋转方向新知探究

探究二：旋转的性质

如图①,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图②).(1)观察图②中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？新知探究相等的线段：AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH.相等的角：∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现哪些相等的线段和相等的角？新知探究相等的线段：OA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH.相等的角：∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH.(3)在图中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么？改变透明纸上所画图形的形状，再试一试.新知探究B'A'C'BCO相等的线段：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O.相等的角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'.A新知探究一个图形和它经过旋转所得的图形中：①对应点到旋转中心的距离相等;②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;③对应线段相等，对应角相等.注意：旋转中心是唯一不动的点;经过旋转，图形的形状和大小不变.DEABFCO旋转的性质：知识归纳新知探究3.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A.30°B.45°C.90°D.135°C解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.

在下图中的(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？CBA(1)(2)(3)(4)新知探究√√√×

如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形.(1)旋转中心是点

；(2)旋转角是

°；(3)AF的长=

；(4)如果连接EF，那么△AEF是

三角形.例1典例分析

A90等腰直角

如图所示，将△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F.求证：AE＝DF.例2典例分析证明:∵△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，∴OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C.在△OBE和△OCF中，

∴△OBE≌△OCF(ASA)，∴BE＝CF，∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF.∠B＝∠C,OB＝OC，∠BOE＝∠COF，∵巩固练习1.如图所示，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为(

)A.75°B.85°C.95°D.105°D2.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为(

)A.48B.50C.55D.60C巩固练习5.如图,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,点M是AC的中点.若BD=3cm,AB=8cm，则EC=

,AM=

.4.如图所示，在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为

.3.如图所示,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(－1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是

.(2,1)50°3cm4cm6.△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?

巩固练习解：(1)旋转中心是点A；(2)旋转了60°,逆时针；(3)点M转到了AC的中点上.7.如图所示,在△ABC中,已知∠ABC=30°,将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1,若∠A=100°,求证:A1C1∥BC.巩固练习证明:∵∠ABC=30°,∠A=100°,∴∠C=50°.∵将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1,∴∠CBC1=50°,∠C1=∠C=50°,∴∠CBC1=∠C1,∴A1C1∥BC.巩固练习8.如图所示，△ABC是等边三角形，△ABD按顺时针方向旋转后能与△CBD'重合.(1)旋转中心是

,旋转角是

°;

(2)连接DD',求证:△BDD'为等边三角形.(2)证明:由旋转的性质,得BD=BD'.∵旋转角是60°,∴∠DBD'=60°∴△BDD'为等边三角形.点B60巩固练习9.如图所示，在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求∠ACE的度数.解:(1)证明:由旋转的性质得∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.又∵AB=AC,∴AB=AC=AD=AE