宁夏银川市灵武市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题（无答案）

2025-2026学年第一学期期末学业水平检测试卷九年级数学满分120分，时间120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1.小聪在解方程时，只得到一个根，则被漏掉的一个根是（）A. B.C. D.2.为了估计椭圆的面积，琪琪在长为cm，宽为cm的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（）A. B. C. D.3若，且，则（）A.4 B.6 C.8 D.104.下列描述正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子是平行投影C.若点C是线段黄金分割点，，则D.正三棱柱的俯视图为等边三角形5.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知，则斜坡坡度是（）A. B. C. D.6.如图，已知平行四边形，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形成为正方形．①；②；③；④．则下列四种选法中错误的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④7.一个圆锥体容器的主视图如图①所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图②所示，则图②中，上水面所在圆的半径长为（）A. B. C. D.8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）9.已知α为锐角，且，则α等于____．10.在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为______m．11.某品牌新能源汽车的销售量从1月份的万辆增长到3月份的万辆，设从1月份到3月份的月平均增长率为x，则列方程为______．12.如图，在矩形中，点，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长为______．13.若关于的一元二次方程没有实数根，则反比例函数的图象位于第_____象限．14.如图，在平行四边形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为____．15.如图，直线与双曲线交于第一象限的点A，过点A作轴于点C，连接．若的面积为2，则反比例函数的表达式为_____．16.如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为_____．三、解答题（共72分）17.计算：18.在解一元二次方程时，小明的解法如下，请按要求完成下列问题．第一步：第二步：第三步：第四步：或第五步：，（1）小明第三步配方的依据是__________；A．完全平方公式B．平方差公式C．多项式与多项式乘法法则（2）上述解题过程中，第________步有误，错误原因是_________，此方程正确的解是________________；（3）用合适的方法解方程：．19.如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）（1）在图1中，以C为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到，请画出，此时与的面积比为________；（2）在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得．20.如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F，（1）求证：四边形是矩形．（2）若，求的度数．21.2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下：跑步量达标率班数7（1）从这15个班级中任意选取1个班级．①事件“该班跑步量达标率为”______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则______，______；（2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．22.近年来“中国花卉博览园”每年的月都为八方来客奉上一场具有时代气息的菊花文化盛宴，市民们也常在当季购买菊花观赏．某菊花供应商有一种菊花，进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，菊花节期间平均每天可以售出20盆．菊花节落幕后决定降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价4元，那么平均每天就可多出售6盆．设每盆降价x元．（1）降价后每盆的利润是________元；每天卖出_______盆；（用含的代数式表示）（2）菊花供应商想要达到每天700元的盈利，同时想让市民得到实惠，求每盆应降价多少元？23.暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，A，B，C，D在同一平面内．（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；（2）求缆车的行驶路线的长（结果取整数）．（参考数据：，，；，，）24.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上．（1）求段滑梯所在的双曲线的解析式不需写出的取值范围；（2）出口点距离水面距离为米，求，之间的水平距离；（3）若要在滑梯上点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到的距离不超过米，求点到水面的距离至少多少米？25.如图，在四边形中，平分，，点为的中点．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，求的值．26.【明晰研究路径】函数是描述客观世界运动变化的重要模型，我们在学习一次函数时，是按照现实问题→函数概念→函数的图象与性质→函数的应用，这样的研究路径对一次函数展开研究的．类比一次函数的研究路径，我们研究了反比例函数．其中，“反比例函数的性质”采用由特殊到一般的研究思路，对k分类讨论，分别研究了和的情况，画出具体函数的图象，数形结合，归纳出这类特殊函数的图象特征（形状、位置）和性质（增减性、对称性），进而推广到更一般的情况，最后再综合运用函数知识解决实际问题．【迁移研究路径】小明借鉴研究反比例函数时积累的经验和方法，对新函数展开探究，过程如下，请完成相应题目．（1）绘制函数图象，如图1．列表：如表是x与y的几组对应值，其中m_________；x…123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1