20.1.2中位数和众数第1课时教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级下册

上课时间上课时间20.1.2中位数和众数第1课时教学设计2025-2026学年人教版数学八年级下册2025年12月任课老师任课老师魏老师课程基本信息课程基本信息一、课程基本信息

1.课程名称：20.1.2中位数和众数第1课时

2.教学年级和班级：八年级（3）班

3.授课时间：2025年3月15日（星期五）上午第二节

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数据分析素养，使学生能够抽象出中位数和众数的数学概念，提升数学抽象能力；通过计算练习，强化数学运算技能；结合生活实例，应用中位数和众数分析数据，发展数学建模能力，增强数据意识，为后续统计学习奠定基础。学习者分析学习者分析1.学生已经掌握了平均数的计算和应用，理解数据集中趋势的基本概念，能对简单数据进行整理和描述，具备初步的统计意识。

2.八年级学生对生活实例中的数据问题兴趣较高，具备一定的计算能力和逻辑推理能力，学习风格偏向直观理解和合作探究，喜欢通过具体案例抽象数学概念。

3.学生可能在中位数的确定（尤其是偶数个数据时）和众数的“多峰数据”理解上存在困难，易将中位数与平均数混淆，且在根据数据特点选择合适统计量时缺乏清晰思路，抽象概括能力有待提升。教学资源教学资源1.硬件资源：多媒体教室设备（包括投影仪、电脑）、科学计算器、数据卡片实物教具。

2.软件资源：Excel数据分析软件、PPT课件制作工具。

3.信息化资源：教学视频（中位数和众数概念演示）、在线练习资源。

4.教学手段：小组合作学习、实例分析活动（如学生成绩数据案例）。教学过程教学过程**环节一：情境导入，引发思考（5分钟）**

师：同学们，昨天我们班进行了1分钟跳绳测试，老师记录了8名同学的成绩（板书数据：98,102,105,105,110,110,110,115）。如果用平均数代表整体水平，你们觉得合理吗？

生1：可能不太合理，因为115比其他数高很多，会拉高平均数。

师：说得对！当数据中存在极端值时，平均数容易失真。今天我们就来认识一种新的统计量——中位数和众数（板书课题）。请快速找出这组数据中"中间位置"的数。

生2：从小到大排好是98,102,105,105,110,110,110,115，中间两个数都是105和110。

师：那中位数应该取多少？这就是我们今天要解决的问题！

**环节二：探究新知，概念建构（15分钟）**

师：请打开课本P130，阅读"中位数"的定义。思考：确定中位数的关键步骤是什么？

生3：先排序，再找中间位置。如果数据个数是奇数，取中间那个数；如果是偶数，取中间两个数的平均数。

师：完全正确！现在请计算刚才跳绳数据的中位数。（学生分组计算，教师巡视）

生4：8个数据，中间两个是第4和第5个，都是105和110，所以中位数是(105+110)÷2=107.5。

师：很好！那众数呢？课本P131告诉我们什么？

生5：众数是一组数据中出现次数最多的数。这组数据110出现了3次，所以众数是110。

师：观察中位数107.5和众数110，哪个更能反映多数同学的水平？为什么？

生6：众数110，因为跳到110的人最多。

师：没错！中位数代表"中等水平"，众数代表"普遍水平"。现在请看课本例1：某公司员工月薪（单位：元）3000,3000,3000,4000,5000,8000,10000。

生7：中位数是4000，众数是3000。

师：如果老板说"我们员工平均月薪6000元"，你信吗？为什么？

生8：不信！因为有两个高薪拉高了平均数，中位数4000更真实。

师：这就是中位数和众数的应用价值——抵抗极端值干扰！

**环节三：对比辨析，深化理解（10分钟）**

师：请完成课本P132练习题第1题：判断下列说法是否正确。（1）中位数一定是数据中的数；（2）众数可能不存在；（3）平均数、中位数、众数一定相等。

生9：（1）错，比如刚才跳绳数据中位数107.5不在原数据中；（2）对，如1,2,3,4没有众数；（3）错，三组数据可能不同。

师：太棒了！现在思考：为什么说中位数排序后才能确定？如果数据乱序会怎样？

生10：不排序找不到中间位置，比如115,98,110,102...根本看不出中位数。

师：所以排序是求中位数的核心步骤！再看众数：如果数据是1,2,2,3,3,3,4,4,4，众数是什么？

生11：3和4都是众数，因为都出现3次。

师：正确！众数可以不唯一。现在请用计算器计算课本P133例2的众数，注意数据重复出现的次数。

**环节四：分层练习，应用拓展（10分钟）**

**基础题**：课本P133练习第2题（求中位数和众数）

生12：数据5,6,6,6,7的中位数是6，众数是6；数据1,3,3,5,7,9的中位数是(3+5)÷2=4，众数是3。

**提升题**：某班数学成绩（满分100分）60分1人，70分3人，80分5人，90分2人。

生13：中位数是第(1+3+5+2)/2=5.5个数，即第6个数。按顺序排：60,70,70,70,80,80,80,80,80,90,90，中位数是80。众数是80。

师：如果去掉90分两个学生，中位数会变吗？

生14：数据变成9个，中位数是第5个数，还是80。众数还是80。

师：很好！中位数对极端值不敏感，这是它的重要特性。

**环节五：总结反思，布置作业（5分钟）**

师：今天我们学了什么？中位数和众数有什么区别？

生15：中位数是排序后的中间值，众数是出现次数最多的数。中位数受数据排列影响，众数受频数影响。

师：总结得非常到位！作业：课本P134习题20.1第3、4题，并思考：什么情况下用中位数比平均数更合适？明天我们继续学习中位数和众数的应用。

**板书设计**：

```

20.1.2中位数和众数（第1课时）

一、中位数：排序→找中间位置（奇数取中间，偶数取平均）

例：跳绳数据98,102,105,105,110,110,110,115→中位数107.5

二、众数：出现次数最多的数

例：跳绳数据→众数110

三、特点：

中位数——抵抗极端值，代表中等水平

众数——反映普遍水平，可能不唯一

四、应用：工资分析、成绩统计等

```知识点梳理知识点梳理中位数的定义和计算方法：中位数是将一组数据按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数。计算时，首先必须对数据进行排序；其次，确定数据的个数n；如果n为奇数，中位数是第(n+1)/2个数；如果n为偶数，中位数是第n/2和第n/2+1两个数的平均数。例如，数据98,102,105,105,110,110,110,115排序后，n=8为偶数，中位数是第4和第5个数105和110的平均数107.5。中位数的核心特点是只与数据的位置有关，不受极端值影响，能反映数据的中等水平。注意事项包括：排序是计算中位数的必要步骤，否则无法确定中间位置；中位数可能不在原数据中，如偶数个数据时计算结果可能为小数。

众数的定义和计算方法：众数是一组数据中出现次数最多的数。计算时，需要统计每个数据出现的频数，找出频数最大的数。例如，数据98,102,105,105,110,110,110,115中，110出现3次，众数是110。众数的核心特点是反映数据的普遍水平，受频数分布影响。注意事项包括：众数可能不唯一，如数据1,2,2,3,3,3,4,4,4中，3和4都出现3次，众数是3和4；众数可能不存在，如数据1,2,3,4中没有重复数，则无众数；众数计算时需注意频数统计的准确性，避免遗漏或重复计数。

中位数和众数的区别与联系：区别在于，中位数依赖于数据的排序和位置，代表中等水平，计算时需排序；众数依赖于数据的频数分布，代表普遍水平，计算时需统计频数。联系在于，两者都是描述数据集中趋势的统计量，用于补充平均数的不足。例如，在工资数据3000,3000,3000,4000,5000,8000,10000中，中位数4000反映中等收入，众数3000反映普遍收入，平均数6000因极端值失真。选择使用时，当数据有极端值或偏态分布时，优先用中位数或众数；当数据均匀分布时，用平均数更合适。

中位数和众数的应用：在实际生活中，中位数和众数广泛应用于数据分析，如成绩统计、市场调查、经济分析等。例如，分析班级数学成绩60,70,70,70,80,80,80,80,80,90,90时，中位数80反映中等成绩，众数80反映普遍成绩；在市场调查中，众数可确定最受欢迎产品；在经济分析中，中位数可抵抗收入极端值的影响，如分析公司员工月薪时，中位数比平均数更真实。应用时需结合数据特点，确保统计量能有效描述数据集中趋势。

常见错误和注意事项：计算中位数时，常见错误包括不直接排序导致位置错误，如数据115,98,110,102未排序时无法确定中位数；偶数个数据时忘记取平均数，如数据1,2,3,4中误认为中位数是2或3。计算众数时，常见错误包括误认为众数必须唯一，如数据1,2,2,3,3中误认为众数是2或3；忽略众数不存在的情况，如数据1,2,3,4中误认为众数是1。其他注意事项包括：中位数和众数可能相同，如数据5,6,6,6,7中中位数和众数都是6；在比较统计量时，需结合数据分布，避免混淆中位数和平均数。

与平均数的对比：平均数是将所有数据相加后除以数据个数，受所有数据影响，易受极端值干扰。中位数只与中间位置数据有关，抵抗极端值影响，如数据1,2,3,100中，平均数26.5被极端值100拉高，中位数3更真实。众数只与频数最大的数据有关，反映最常见值，如数据1,1,2,3中众数1反映普遍水平。对比时，平均数适用于对称分布数据，中位数适用于偏态分布数据，众数适用于频数分布明显的数据。选择统计量时，需考虑数据特点，确保分析结果准确。作业布置与反馈作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固：完成课本P134习题20.1第3题（计算5组数据的中位数和众数，巩固计算方法）；

2.应用提升：调查本班同学的身高数据（精确到cm），计算中位数和众数，并分析哪个统计量更能反映班级身高的普遍水平（培养数据分析能力）；

3.拓展思考：收集某商品近7天的销售价格（如5.2元、5.3元、5.2元、5.5元、5.2元、5.4元、5.3元），计算平均数、中位数、众数，说明在价格波动较大时哪个统计量更能代表“一般价格”（深化对统计量特点的理解）。

作业反馈：

1.批改时重点关注排序是否正确、偶数个数据中位数是否取平均、众数是否遗漏；

2.课堂讲评共性问题（如数据未排序导致中位数错误、众数频数统计错误），展示典型错例并纠正；

3.个别反馈：对应用提升题中分析不准确的学生，引导其结合数据分布特点（如身高数据是否均匀）选择合适统计量；对拓展思考中理解偏差的学生，提示结合极端值影响对比平均数与中位数的差异；

4.次日课前5分钟采用“学生互评+教师点评”方式，强化知识应用，确保学生掌握中位数和众数的核心概念及实际应用。课后拓展课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读教材P135“阅读与思考”栏目中关于统计量在体育比赛评分中的应用案例，理解中位数如何减少裁判主观偏差；

（2）观看数学纪录片《统计的真相》第3集片段（约15分钟），了解众数在市场调研中的实际应用；

（3）收集家庭近6个月水电费数据，分析中位数与平均数的差异，思考家庭支出统计的合理性。

2.拓展要求：

（1）自主完成数据收集与统计量计算，记录分析过程；

（2）撰写200字短文，结合生活实例说明“何时选择中位数比众数更合适”；

（3）小组内分享拓展成果，教师针对数据收集方法、统计量选择合理性进行点评指导；

（4）对教材P136“习题20.1”第5题（多组数据对比分析）进行深度探究，标注出不同统计量反映的数据特征。内容逻辑关系内容逻辑关系①**中位数的核心逻辑**

-重点知识点：定义、计算步骤、核心特点

-关键词：排序、中间位置、偶数个数据取平均

-关键句：中位数是"排序后位于中间位置的数"，计算时必须先排序再确定位置。

②**众数的核心逻辑**

-重点知识点：定义、计算方法、存在条件

-关键词：频数、出现次数最多、可能不唯一

-关键句：众数是"出现次数最多的数"，需统计频数且可能存在多个或不存在。

③**中位数与众数的对比逻辑**

-重点知识点：依赖对象、应用场景、与平均数的差异

-关键词：位置、频数分布、极端值

-关键句：中位数反映"中等水平"且抗极端值，众数反映"普遍水平"且依赖频数分布。教学反思教学反思本节课通过跳绳测试的真实数据导入，学生快速理解了中位数和众数的实际意义。课堂互动中，学生能准确指出平均数在极端值下的局限性，但对偶数个数据的中位数计算仍存在混淆，如跳绳数据中误将105或110直接作为中位