2025-2026学年河南省信阳市浉河区九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省信阳市浉河区九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是（）A. B. C. D.2.2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”，当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需200s.数据“5000万”用科学记数法表示为（）A.5×105 B.5×106 C.5×107 D.5×1083.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首.如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻.关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同4.下列运算正确的是（）A. B.（-2a2）3=-8a5 C.a3b÷a=a2b D.（a+b）2=a2+b25.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C=40°，则∠A的度数为（）A.40°

B.50°

C.60°

D.70°6.按照如图所示的计算程序，若a=4，则关于x的方程x2+4=bx的根的情况是（）A.方程有两个相等实数根 B.方程没有实数根

C.方程有两个不相等的实数根 D.无法判断7.现有背面完全相同，正面分别写有《九章算术》、《周髀算经》、《五经算术》、《数术记遗》的卡片4张，正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是（）A. B. C. D.8.如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是（）

A.30° B.45° C.50° D.60°9.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，BC=6，以AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，连接OE，若D是的中点，则阴影部分的面积为（）A.

B.

C.

D.10.如图，在正方形ABCD中，点P沿折线B-D-A匀速运动，到点A时停止，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，设点P运动的路程为x,四边形PECF的面积为y,能大致表示y与x之间的函数关系的图象是（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值：

．12.不等式组的解集是______.13.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，若△ABC的面积为8，则△ADE的面积为

.

14.按规律排列的一组数：3，，，12，…，则这组数的第9个数是

.15.定义：在平行四边形中，过一个顶点作与它相邻的两个顶点所连对角线的垂线，与平行四边形的一边相交，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”，如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，若BE=5，CE=2AE=12，以BC为边构造“垂中平行四边形”BCMN，使点A落在“垂中平行四边形”BCMN的边MN上，当过一个顶点作与它相邻两个顶点所连对角线的垂线经过MN的中点时，则CM的长为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

（1）计算：；

（2）化简：.17.(本小题9分)

随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

配选速度和服务质量得分统计表：统计量

快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.87.57S甲2乙887S乙2（1）补全频数分布直方图；

（2）表格中的S甲2______S乙2（填“＞”“＜”或“=”）；

（3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由.18.(本小题9分)

如图，点P为函数y=x+1与函数y=（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B.

（1）求m的值；

（2）点M是函数y=（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD=，求点M的坐标.19.(本小题9分)

如图，Rt△ABC中∠BAC=90°，D是BC边中点.

（1）求作△ADC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）；

（2）⊙O交AB于点E，连接ED，若AD=2，ED=1，求⊙O的半径.20.(本小题9分)

某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.活动主题探究晒衣架的相关问题活动过程模型抽象小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B、D两点置于地面上，现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链EF成一条直线起稳固作用，且EF∥BD.

数据信息过点O作OG⊥BD于点G，交EF于点H，经测量与比对，有OC=80cm,OD=120cm,，2OE=EB，OH=24cm.请根据表格中提供的信息，解决下列问题：

（1）连接AC，求证：AC∥BD；

（2）若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到126cm,则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明.21.(本小题9分)

加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7部门于2025年10月29日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》.某学校为了加强同学们的科技教育，计划购买A，B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备和2台B型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元.

（1）求A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？

（2）该校计划购买A，B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于B种型号设备的数量，设购买A种型号设备a台，购买A，B这两种型号设备的总费用为w元，请写出w与a之间的关系式，并求出购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要多少元.22.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）是抛物线y=ax2+3x+c图象上的一点，抛物线对称轴为直线.

（1）求抛物线解析式；

（2）若抛物线与直线y=kx有两个交点，求k的取值范围；

（3）将抛物线y=ax2+3x+c向上平移k个单位，当-1＜x≤5时，直接写出该二次函数y的取值范围.23.(本小题10分)

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D为BC边上的一点.过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB、AC于点E、F.

（1）当D为BC的中点时：

①如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，DE与DF的数量关系是______；EF与AD是否相等？______（填“是”或“否”）；

②将∠EDF绕点D旋转到图2位置时，①中DE与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

（2）改变点D的位置，当点D是BC的三等分点时，直接写出的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】5（答案不唯一，满足x≥4即可）

12.【答案】x≤-1

13.【答案】2

14.【答案】33

15.【答案】或

16.【答案】4

17.【答案】

＞

选择乙公司，理由：无论是配送速度还是服务质量得分，均是乙公司更好，且乙公司的得分数据比甲公司的得分数据波动小，更稳定，因此我认为该农产品种植户应选择乙公司

18.【答案】解：∵点P为函数y=x+1图象上的点，点P的纵坐标为4，

∴4=x+1，解得：x=6，

∴点P（6，4），

∵点P为函数y=x+1与函数y=（x＞0）图象的交点，

∴4=，

∴m=24；

（2）设点M的坐标为（x，y），

∵tan∠PMD=，

∴=，

①点M在点P右侧，如图，

∵点P（6，4），

∴PD=4-y，DM=x-6，

∴=，

∵xy=m=24，

∴y=，

∴2（4-）=x-6，解得：x=6或8，

∵点M在点P右侧，

∴x=8，

∴y=3，

∴点M的坐标为（8，3）；

②点M在点P左侧，

∵点P（6，4），

∴PD=y-4，DM=6-x，

∴=，

∵xy=m=24，

∴y=，

∴2（-4）=6-x，解得：x=6或8，

∵点M在点P左侧，

∴此种情况不存在；

∴点M的坐标为（8，3）．

19.【答案】

20.【答案】∵OC=80cm，OD=120cm，

∴，

∵，

∴，

∵∠AOC=∠BOD，

∴△AOC∽△BOD，

∴∠A=∠OBD，

∴AC∥BD

小红的连衣裙会碰到地面，理由如下：

∵EF∥BD，

∴△OEF∽△OBD，

∴，

∵2OE=EB，OB=OE+EB，

∴OB=3OE，

∴，

∴OG=3OH=72cm，

设点O到AC的距离为h，

由（1）可知：△AOC∽△BOD，

∴，

∴，

∵72+48=120＜126，

∴小红的连衣裙会碰到地面

21.【答案】A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是3000元，2500元

w与a之间