2026年安徽省滁州实验学校中考数学一模试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽省滁州实验学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列三角函数值是有理数的是（）A.sin30° B.cos45° C.sin60° D.tan30°2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×107 D.94.4×1063.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.

B.

C.

D.4.计算x2•（-x）3的结果是（）A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x55.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.6.抛物线y=2（x-9）2+3的顶点坐标是（）A.（9，-3） B.（-9，-3） C.（9，3） D.（-9，3）7.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE=，则AC的长是（）

A.4 B.6 C.2 D.38.如图，正比例函数（＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为-1.当时，x的取值范围是（）

A.x＜-1或x＞1

B.x＜-1或0＜x＜1

C.-1＜x＜0或x＞1

D.-1＜x＜0或0＜x＜19.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）

​

A.4 B.6 C.4 D.410.在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL是定值）亮度的实验（如图1）.已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为，图2是I关于R的函数图象，则下列说法中错误的是（）A.灯丝的阻值RL为2Ω

B.用含R的代数式表示I为

C.当滑动变阻器的电阻为2Ω时，串联电路电流为3A

D.要使通过灯泡的电流不低2A，则调节滑动变阻器电阻的范围为R＜4Ω二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=

．12.已知抛物线y=x2+4x+1经过（-1，y1）和（m,y2）两点，且y1＜y2，则m的取值范围是

.13.一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：mm）如图所示，这枚古钱币的直径为

mm.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A（8，4）、B为反比例函数图象上两点，BC⊥y轴于点C.

（1）S△BOC=

；

（2）若∠BOC+2∠AOB=90°，则B点坐标为

.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中.16.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）.

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2.17.(本小题10分)

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．

18.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=-的图象相交于点A（-1，m）和点B，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，且AD=CD.

（1）求一次函数的解析式；

（2）连接BD，求△ABD的面积.19.(本小题10分)

如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M，连接CM交DB于N.

（1）求证：BD2=AD•CD.

（2）若CD=6，AD=8，求DN的长.20.(本小题10分)

我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

​

（1）这次被调查的同学共有______名；并把条形统计图补充完整：

（2）德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐.据此估算，我校3500名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

（3）德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率.21.(本小题10分)

如图，D是△ABC的边AC上的点，AB=AD，以AB为直径的⊙O分别交BD、AD于点E、F，若∠CBD=∠CAB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，AF=，求CD的长．22.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）上任意两点，其中x1＜x2.

（1）当x1，x2为何值时，y1=y2=c；

（2）若c=2a2-3，且抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；

（3）若x1=m,x2=3，当y1＜y2时，求m的取值范围.23.(本小题10分)

几何探究：

【问题发现】

（1）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是______（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）

【类比探究】

（2）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有30°角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

【拓展延伸】

（3）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1：2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若BC=2，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】m＜-3或m＞-1

13.【答案】13

14.【答案】16

15.【答案】解：

=[-]÷

=×

=×

=×

=．

当时，

原式=

=

=1-3．

16.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（1，2）．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

17.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，

则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，

在Rt△AGO中，∠AOG=70°，

∴OG=≈≈21.8（m），

∵∠HFE是△OFE的一个外角，

∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，

∴∠FOE=∠OEF=30°，

∴OF=EF=24m，

在Rt△EFH中，∠HFE=60°，

∴FH=EF•cos60°=24×=12（m），

∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58（m），

∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．

18.【答案】解：（1）∵点A（-1，m）在反比例函数y=-的图象上，

∴-m=-2，解得：m=2．

∴A（-1，2）．

∵AD⊥x轴，

∴AD=2，OD=1．

∴CD=AD=2．

∴OC=CD-OD=1．

∴C（1，0）．

把点A（-1，2），C（1，0）代入y=kx+b中，

，

∴解得，

∴一次函数的表达式为y=-x+1．

（2）由题意，将一次函数解析式与反比例函数解析式联列方程组得，

∴或．

∵A（-1，2），

∴B（2，-1）．

由（1）得，AD=CD=2，

∴S△ABD=S△ADC+S△BCD=CD×AD+CD•h=×2×2+×1=3．

19.【答案】（1）证明：∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，

∵∠ABD=∠BCD=90°，

∴△ABD∽△BCD，

∴BD：CD=AD：BD，

∴BD2=AD•CD；

（2）解：∵BM∥CD，

∴∠MBD=∠CDB，BM⊥BC，

而∠MDB=∠CDB，

∴∠MBD=∠MDB，

∴MB=MD，

∵∠A+∠ADB=90°，∠ABM+∠MBD=90°，

∴∠A=∠ABM，

∴MA=MB，

∴MA=MB=MD=AD=4，

∵BD2=AD•CD，CD=6，AD=8，

∴BD2=8×6=48，BD=4，

∵BM∥CD，

∴==，

∴

∴

∴DN=．

20.【答案】1000；

我校3500名学生一餐浪费的食物可供140人食用一餐；

．

21.【答案】（1）证明：如图，连接AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BD，

∵AB=AD，

∴∠BAE=∠DAE=∠CAB，

∵∠CBD=∠CAB，

∴∠CBD=∠BAE，

∴∠ABC=∠ABE+∠CBD=∠ABE+∠BAE=90°，

∵OB是⊙O的半径，且BC⊥OB，

∴BC是⊙0的切线．

（2）如图，作OG⊥AF于点G，

∵AF=，

∴AG=FG=AF=×=，

∵⊙O的半径为2，

∴OA=2，AD=AB=4，

∵∠AGO=∠ABC=90°，

∴==cos∠BAC，

∴AC===10，

∴CD=AC-AD=10-4=6，

∴CD的长为6．

22.【答案】当x1=0，x2=2时，y1=y2=c

抛物线的解析式为y=-x2+2x-1或

当a＞0时，m的取值范围为-1＜m＜3；当a＜0时，m的取值范围为m＜-1

23.【答案】（1）BD=CE

（2）不成立；

理由如下：

在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠DAE=∠BAC=30°，

∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在Rt△ADE中，∠DAE=30°，

∴cos∠DAE=cos30°=，

∴=，

同理：，

∴，

∵∠BAD=∠CAE，

∴△ABD∽△ACE，

∴=，

∴BD=CE，

故（1）中的结论不成立；

（3）①如答图1所示，

∵△ADE和△ABC均为等腰直角三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=45°

∴∠D