2026年广东省佛山市南海区瀚文外国语学校中考数学冲刺试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省佛山市南海区瀚文外国语学校中考数学冲刺试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在π，，，0这四个数中，最小的实数是（）A.π B. C. D.02.下列运算正确的是（）A.a2•a6=a8 B.（-2a）3=6a3 C.2（a+b）=2a+b D.2a+3b=5ab3.以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（）A. B. C. D.5.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（）A.90° B.85° C.95° D.80°6.近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片.研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A.镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小

B.图中曲线是反比例函数的图象（其中一支）

C.当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数y约为300度

D.对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应7.如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=22.5°，则这个正多边形的边数为（）A.6

B.8

C.10

D.128.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E，连结BD.若BD=24，AD=13，则CE的长为（）A.

B.

C.10

D.129.关于x的一元二次方程ax2-x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a≤ B.a≤且a≠0 C.a≥- D.a≥-且a≠010.已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）和C（1，y3）都在二次函数y=ax2+2ax+c（a＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y2＜y1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若一个数的立方根是3，则这个数是

.12.在平面直角坐标系xOy中，点P（m+1，3m-8）在第四象限内，且到x轴距离为2，则m的值为

.13.化简：=

.14.桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，AB=6米，OA：OB=2：1，当点A位于最高点时，∠AOM=120°，此时，点A到地面的距离为

.15.如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C=90°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，AC=4，AB=5，则AD的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

先化简，再求值：（a+2）（a-2）-a（a-2），其中a=3.17.(本小题9分)

如图，四边形ABCD中，连接BD.

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F；

（2）连接BE，若∠DBE=25°，求∠AEB的度数.18.(本小题9分)

近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目.某城区计划建设A、B两种换电站共15座，已知建设1座A种换电站需投资50万元，1座B种换电站需投资80万元.设建设A种换电站x座，总投资为y万元.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）如果要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，那么建设多少座A种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？19.(本小题9分)

某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．

根据以上信息．整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85ab（1）a=______；b=______；

（2）填空：（填“A校”或“B校”）

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______；

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______；

③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，______代表队选手成绩的方差较大．20.(本小题9分)

【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用.

例如：利用配方法将x2-6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式.

配方：x2-6x+8

=x2-6x+32-32+8

=（x-3）2-1

分解因式：x2-6x+8

=（x-3）2-1

=（x-3+1）（x-3-1）

=（x-2）（x-4）

【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：

（1）利用配方法将多项式x2-4x-5化成a（x+m）2+n的形式.

（2）利用配方法把二次三项式x2-2x-35分解因式.

（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.

（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数.21.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAB，延长AE交BC的延长线于点F.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若，BD=4，求⊙O的半径；

（3）若BC=2AE，求sin∠CAB的值.22.(本小题9分)

【问题情境】

折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动.

活动一：矩形可折叠

矩形纸片ABCD中，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A′处；再次翻折矩形，使PD与PA′所在直线重合，点D落在直线PA′上的点D′处，折痕为PE.翻折后的纸片如图1所示.

活动二：折叠可得矩形

如图2，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4.

【提出问题】

（1）如图1，∠BPE的度数为______；

（2）如图1，若AD=32cm,AB=24cm,求DE的最大值；

（3）▱ABCD纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=9，EH=12，直接写出AD的长______；

【解决问题】

（4）如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形MNPQ，其中∠MNP的一边与矩形纸片的一边重合，∠M=∠P=90°，NP=45cm,MN=35cm,MQ=30cm,求该矩形纸片较长边的长度.23.(本小题12分)

【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；

【模型运用】如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，AB与y轴交点D，点C的坐标为（0，-2），A点的坐标为（4，0），求点B、D两点的坐标；

【模型拓展】如图3，直线y=x+3上有一点A，x轴上有一点B（6，0），且满足∠OAB=45°，直接写出点A的坐标.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】27

12.【答案】2

13.【答案】8

14.【答案】5米

15.【答案】

16.【答案】2a-4，2．

17.【答案】见解析；

50°．

18.【答案】y=-30x+1200

建设10座A种换电站可使投资总额最少，最少投资总额为900万元

19.【答案】

（1）80；100

（2）①A校；

②B校；

③B校.

20.【答案】解：（1）x2-4x-5

=x2-4x+22-22-5

=（x-2）2-9．

（2）x2-2x-35

=x2-2x+1-1-35

=（x-1）2-62

=（x-1+6）（x-1-6）

=（x+5）（x-7）．

（3）△ABC为等边三角形，理由如下：

∵a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，

∴（a2-2ab+b2）+（b2-2b+1）+3（c2-2c+1）=0，

∴（a-b）2+（b-1）2+3（c-1）2=0，

∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，3（c-1）2≥0，

∴a-b=0，b-1=0，c-1=0，

∴a=b，b=1，c=1，

∴a=b=c，

∴△ABC为等边三角形．

（4）证明：x2+y2+4x-6y+15

=x2+4x+4+y2-6y+9+2

=（x+2）2+（y-3）2+2，

∵（x+2）2≥0，（y-3）2≥0，

∴（x+2）2+（y-3）2+2≥2，

∴代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数．

21.【答案】（1）证明：如图，连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+∠OCB=90°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

又∵∠BCD=∠CAB，

∴∠BCD+∠OCB=90°，

∴∠OCD=90°，

即OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，

∵∠BCD=∠CAB，∠D=∠D，

∴△DBC∽△DAC，

∴===，

∴，

∴CD=6，

∴，

∴AD=9，

∴AB=AD-BD=9-4=5，

∴⊙O的半径=AB=；

（3）解：设AB=a,AE=k,则BC=EC=2k,

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ACE=90°，

∵CE=CB，

∴，

∴∠FAC=∠BAC．

在△BAC和△FAC中，

，

∴△BAC≌△FAC（ASA）