湖北恩施土家族苗族自治州恩施高中教学联盟2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题（含解析）

2026年春季学期高一年级开学考试数学试卷注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将答题卡上交.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x∣y=lgA.−1,32B.1,2.(cosθ=12,严是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环.如图所示,扇环ABCD的内圆弧AB的长为2π3，外圆弧CD的长为4π3，圆心角∠AOBA.πB.π2C.4π34.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解为A.{x∣x>3或x<−C.{x∣−5.已知函数fx=2x+3，记a=f−32A.a<b<cB.c6.已知函数fx=logA.fx的定义域是−6,4C.不等式fx<4的解集是−4,2D.f7.已知函数fx=a−1x+5−3a,A.2,3B.2,+∞C.8.已知函数fx=2x−1−12x−1+1−A.52B.92C.13二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.(多选)已知函数fx=logax−2+2(a>0且a≠1)的图象经过定点A，且点A.13+34B.13+10.下列选项中说法正确的有()A.已知命题P:∀x>1,x2+B.函数y=2x+1C.函数y=fx的定义域为1,2,则函数D.若函数fx=lgax2+x+1的值域为11.已知a,b为正实数，且abA.2a+2+1b+C.ab的最大值为4D.b+28−三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数y=logax−1+4a>0,a≠1的图象过定点13.已知sinα+π6=114.已知函数fx的定义域为R,对于x,y∈R,x>y,有fx四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(1)计算:127(2)已知cos3π2+αcos3π16.设x,(1)解关于x的不等式ax2(2)设命题p:∃x>1,x2−a+17.某科技公司为提高研发速度,计划建造一个高为3米,宽度为x6≤x≤10米,地面面积为80方案一:实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P方案二:其给出的整体报价为y=1200m1x+(1)若当宽度为6米时,方案二的报价为28000元，求实数m的值；(2)求P的函数解析式，并求总报价P的最小值；(3)若对任意的x6≤x≤1018.已知函数fx=a−22(1)求实数a,b(2)判断并证明函数fx(3)当x∈1,2时,不等式fx219.已知函数fx满足fx+2f−(1)求函数fx(2)若不等式glog2x−klog2x≤0(3)若关于x的方程2glnx+6m−7lnx1.D∵M故M∩故选:D.2.B若cosθ=12若θ=π3+2kπ所以“cosθ=12”是故选:B3.A由扇形面积公式S=12lr=l22α(其中l为扇形弧长,α为扇形圆心角,故选:A4.D一元二次不等式ax2+bx+所以ax2+bx+c=0由韦达定理得x1+ax故选:D.5.C因为函数fx=2x+3,定义域为R,而且f因为x>0时,fx=2xa因为0<log32<所以flog32<f故选:C.6.C因为fx=log2x+6+log所以fx的定义域是−6,4f因t=−x2−2x+24的对称轴为直线x=−1又y=log2t在0,+∞上单调递增,故fx在−所以fx的最大值为f−1=2logfx<4所以−x2−2x+24<16−67.D因为函数y=log2x在[2又因为fx的值域为R则y=a−1x所以a−1>0a故选:D.8.C构造新函数gx因为gx所以函数gx的图象关于点1,g设x1,x2g因为x1所以2x所以gx1−gx所以函数gxfa因为函数gx是实数集上的增函数,且函数gx的图象关于点1所以a+2a因为a,b所以2a即2a+16b≥252,当且仅当即当a=45,b=85故选:C9.BD因为函数fx=logax所以A3,2或当点A3,2在角θ的终边上时,此时1tanθ当点A1,2在角θ的终边上时,此时1tanθ故选:BD10.ABA.命题P:∀x>1,x2+2x−3>0,则¬p为∃x>1,x2+2x−3≤0,故C.由复合函数的定义域可知，1≤2x≤2，得0≤x≤1，所以函数y=D.当a=0时，fx=lgx+1的值域为R，当a≠0时，若函数fx=lgax2+x+1的值域为R11.ABD由ab+a+2b=则2a+2+1b+1≥2a+当且仅当b=1,a=2ab即ab+32ab−2得0<ab≤2,则ab的最大值为由a+2b+1=8,得b+1所以b=当且仅当a=143时,取等号,故故选:ABD12.6在y=logax−1+4a故P2设fx=bxb>0,b所以fx故答案为:6.13.11因为α+所以sin5πcos所以sin5π故答案为:11914.−∞,−对于x,y∈R,x>y,有fx−fyx−y<1,x>y,所以由f4=8,得由fx2−3x<所以gx2−3x<g4,即x2−故不等式fx2−3x<故答案为:−∞,−15.110(1)原式=13323+ln16.(1)答案见解析(2)−∞,(1)ax2−a+当a=0时,−x+1<0解方程ax−1x−1=0当a<0时,1a<0当0<a<1时，1a>当a=1时，1a=1当a>1时,1a<1综上,当a=0时,此时不等式的解集为当a<0时,解集为−∞,1a∪1,+∞;当0<a<1时,解集为1,1a;当(2)因为¬p为真命题，故对∀x>1,x2−a+1x+a≥−2x，即x2+1−ax+a≥0，法1:当a−12≤1,即a≤3综上,实数a的取值范围是−∞,法2:因为x2+1−ax+a≥0,所以所以a≤又x−1+2x−1+3≥3所以a≤所以实数a的取值范围是(−∞,217.(1)20(2)P=1200x+(3)0(1)因宽度为6米时,方案二的报价为28000元,且y=则1200m×16+1所以m的值为20.(2)设底面长为n,由题意易得n=故墙面面积为2x则P=因x+80x≥2x⋅80x=即总报价P的最小值为96005(3)对任意的x6≤即x∈6,10时,整理得m<设hx因x∈6,10当且仅当x+1=73x+1,即x=73故m<273+6,又m所以若对任意的x6≤x≤10时,方案二比方案一省钱,则m18.(1)因为函数fx=a−22所以f0=0,即又因为f−1=−f1,所以a联立①②可得:22b+1=12−1+经检验,当a=1f−x(2)由(1)可得:fx=1−22x+1∀x1,x2∈Rfx因为x1<x2,且y=2x为则2x所以fx1−fx所以函数fx在R(3)因为当x∈1,2时，不等式所以当x∈1,2时,不等式由函数fx在R上为单调递增函数得:当x∈1,2时,x2令gx则当−t≤1即t≥−1时,函数gx所以gxmin=g1=2t+t2−3,所以2t+当1<−t<2即−2<t<−1时,函数gx所以gxmin当−t≥2即t≤−2时,函数gx在1,2上单调递减,所以gxmin=g2=t2+4t,所以t2+4t19.(1)f(2)4(3)m(1)因为fx则f−故联立上述方程,解得fx(2)由(1)知fx=因为不等式glog2x−klog所以log2x+1log2设t=log2x所以t+1t−2−所以k≥1+1t2因为t∈2,