湖北省随州市部分高中2025-2026学年高三下学期2月联考数学试题（含解析）

湖北省随州市部分高中2025—2026学年下学期2月联考高三数学试题全卷满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2、选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题作答:用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题:本题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合A={x∣A.−∞,−1B.C.−1,+∞2.下列函数在0,+∞上单调递增的是(A.fx=sinC.fx=3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形4.点P在平面上以速度v=−2,3作匀速直线运动,若4秒后点P的坐标为−5,A.3,13B.3,45.已知空间直角坐标系中的三点A2,0,2,B0,0,A.53B.23C.26.抛物线y2=2pxp>0的焦点到直线y=x+A.1B.2C.227.现要完成下列2项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.①抽签法，②分层随机抽样B.①随机数法，②分层随机抽样C.①随机数法，②抽签法D.①抽签法，②随机数法8.圆x2+yA.8πB.4πC.2πD.π二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知fx是定义在R上不恒为0的奇函数，gx是fA.ffx为奇函数B.gC.fgx为奇函数D.g10.在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,AC与A.AC−ADC.OA=211.已知圆M:x2+y2−6y+5=A.圆N的圆心为0B.圆M与圆N相交C.当圆M与直线l相切时,则mD.当m=7时,圆M与直线l相交所得的弦长为三、填空题:本题共3小题,每题5分,共15分12.已知函数fx=x3−ax在区间013.已知向量a、b满足a=1，b=2,1，且14.已知点M在抛物线C:y2=2pxp>0上,过M作C的准线的垂线,垂足为H,点F为C的焦点.若∠HMF=60四、解答题:本题共5小题，共77分15.已知函数fx=ex−asinx(其中e(1)求a的值；(2)证明:fx>16.已知数列an为正项等差数列,数列bn为递增的正项等比数列,a(1)求数列an，bn(2)数列cn满足cn=an,n为奇数bn17.如图,在四棱锥P−ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,四边形ABCD是梯形,AB//CD,(1)证明:EF∥平面PCD(2)若PC=3PD=3CD=3AD=18.斜三棱柱ABC−A1B1C1的各棱长都为4，∠A1AB=60∘，点A(1)在棱BB1(含端点)上是否存在一点D使A1D⊥AC1(2)求点A1到平面BCC19.已知数列an,bn满足a1=b1=1,bn+(1)若an为等比数列，其公比q=2，求(2)若an为等差数列，其公差d=2，证明:1.D∵U∴A故选:D.2.B对于A,f′对于B,f′x=x+对于C,f′对于D,f′故选:B.3.A由c<bcosA,可得c则cosB=a2+c2−则△ABC故选:A4.B设点P的初始坐标为x,因为点P在平面上以速度v=−2,3作匀速直线运动,若4秒后点P的坐标为−5,16,可得x+−2×4故选:B.5.C已知A2所以AB=点A到直线BC的距离为AB2故选:C.6.B抛物线的焦点坐标为p2其到直线x−y+1=解得:p=故选:B.7.A①总体较少，宜用抽签法;②各层间差异明显，宜用分层随机抽样.故选:A.8.C原方程可化为x−∴半径r=2,∴圆的面积故选:C.9.ABD根据题意,可得gx因为fx为奇函数,可得f−x=−f即−f′−x=−f′x,即由ff−x=f−fx=−f由gg−x=ggx,即由fg−x=fgx,所以由gf−x=g−fx=g故选:ABD.10.ABDA,由题意AC−ADB,由题知COAO=CDAB=12,所以C,由图知:OA=2D,由向量加法法则知AB+BC故选:ABD.11.BD由题设,M:x2+y−32=N:x2+y+12=9所以R−r<MN=4M到直线l的距离d=0−12+m5=m−125所以m=22或m当m=7时d=1<r,即圆M与直线l故选:BD12.[因为函数fx=x3−ax在区间0,1上单调递减,所以f′x=3x故答案为:[13.5因为向量a、b满足a=1,b=2,所以λa=b,即λa=故答案为:5.14.2如图所示,不妨设点M在第一象限,因为点M的横坐标为1,联立方程组y2=2pxx=1,解得又由MH⊥l,可得MH//x轴,因为∠HMF所以直线PF的倾斜角为60∘因为抛物线的焦点为Fp2,0整理得22p=32−p且即3p2−20p+12=0,解得故答案为:2315.(1)由题意,函数fx=ex−因为0为fx的一个极值点,可得f′0=e(2)由(1)知，函数fx=由fx−x=e因为g′x=ex−1,当当x<0时,g所以当x=0时,可得又由sinx∈−1,1,且当所以gx>sinx,所以fx−x16.(1)an=(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q因为a1所以得1+d=q1+3d=q因为数列an为正项数列,bn所以解得q=所以a(2)由(1)得cn所以数列cn的前2项和为===317.(1)证明:取AD的中点H,连接EH,因为F,H分别是棱PA,AD因为PD⊂平面PCD,HF⊄平面PCD,所以HF//因为E,H分别是棱BC,AD因为CD⊂平面PCD,HE⊄平面PCD,所以HE//因为HE,HF⊂平面HEF,且HE∩HF=H,所以平面因为EF⊂平面HEF,所以EF∥平面(2)以D为坐标原点，分别以DA，DC的方向为x，y轴的正方向，垂直平面ABCD向上的方向为z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=1,则由余弦定理可得cos∠PDC=4+4−从而A2故DA=设平面PAD的法向量为n=则n⋅DA=0n⋅DP=0设直线EF与平面PAD所成的角为θ,则sinθ即直线EF与平面PAD所成角的正弦值为35718.(1)存在,BD(2)4(1)因为点A1在下底面ABC的投影为AB的中点O,故A1O⊥连接OC,由题意△ABC为正三角形,故OC以O为原点,OA,OC,OA1则A2设BD=λBB1∴A假设在棱BB1(含端点)上存在一点D使则A1则BD=(2)由(1)知BB1设平面BCC1B1则n⋅BB1=0n⋅BC则n=又A1则A1到平面BCC1B1即点A1到平面BC