湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一实验班下学期2月月考数学试卷（含解析）

湖北随州曾都一中2026年春高一实验班2月月考数学试卷一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.)1.已知角α终边上一点P3,4，则A.35B.45C.−2.已知向量a=x,x−6,b=A.2B.3C.2或3D.-2或-33.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A.83B.C.243−4.在钝角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若aA.−14B.−785.函数fx=xA.B.C.D.6.已知函数fx=AA.fx的图象关于直线x=−B.将fx的图象向右平移π12C.fx在区间3π4D.方程fx=3在区间0,7.已知正实数x,y满足1x+2y=A.2B.4C.8D.98.若定义在R上的奇函数fx满足f2−x=fx,对任意xA.函数fx的图象关于点2,B.函数fx的图象关于直线x=C.在区间2,3上,fD.f二、多选题(本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.已知函数fx=2sin2x+π6,把函数fx的图象沿x轴向左平移A.函数gxB.当x∈0,π3−C.函数gx图象关于直线x=−π4对称D.函数gx10.下列说法正确的是()A.已知a=1,b=2B.在△ABC中,若AB⋅BC<0C.若G是△ABC的重心,则D.若a=23,b=2,a与b的夹角为5π6,则11.已知函数fx是定义在R上的奇函数，fx+1是偶函数，当x∈0,1A.函数fx的图象关于直线x=1对称B.4是函数C.f2023+f2024=0D.方程三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知函数fx=2x+1,x≥0313.已知函数fx=atanx,其中a>0且a≠1,14.如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,∠MON=π2,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A,B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN,则矩形四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知集合A=x 13(1)求A∩∁(2)已知C=x∣x2−2mx+m2−1≤016.已知a=−1,2(1)求函数fx(2)若fπ12+α2=−23317.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1​∘C,室温是θ0​∘C,那么tmin后物体的温度θ(单位:​∘C)可由公式θ=θ0+θ1−θ0at求得,其中(1)求9点起壶中水温θ(单位:℃)关于时间t(单位:分钟)的函数θ=f(2)若当日小泽在1升水沸腾(100°C)时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态，已知保温时养生壶会自动检测壶内水温,当壶内水温高于临界值40°C时,设备不加热,当壶内水温不高于临界值40∘C时，开始加热至90∘C后停止，加热速度与正常烧水一致，问养生壶(在保温状态下)(参考数据:lg218.已知函数fx(1)当t>0时，判断并证明函数f(2)当t=0时，是否存在实数a使得4x−12x>flog92a19.已知函数fx(1)若gx=fx+fx+π4−fx⋅fx+π(2)若mx=fx+3π8，且1.A由诱导公式和三角函数的定义可知sinπ2+2.C因为向量a=x,x−所以xx即x2−5x+6=0,解得故选:C.3.B由余弦定理得16=所以bc=16则△ABC的面积为1故选:B.4.A因为a=由正弦定理得sinA又sinA所以2sin即2sin因为△ABC为钝角三角形，则cosC所以2sinA由正弦定理得2a=b,又a=2,则b=4，又因为故选:A.5.Cfx=x+π对于任意x∈{所以函数fx是奇函数，图象关于原点对称，故排除D当x∈0,π2时,x>0,π当x∈π2,π时,x>0,πx>0,cosx当x=π时,fπ故选:C.6.D由题意fx图象相邻对称轴间的距离为π2,可得T2=π2,因此当x=π12时,2×π由−π<φ<0,得φ=−π因此fxA选项,f−π3=−3,非最值,故x=−π3B选项，fx图象向右平移π12个单位长度后的解析式为fx−C选项,fx的单调区间长度为π2,不可能在长度为3π4的区间3π4,3πD选项,令fx=3,可得2x−π6=2kπ+π6或在0,2π上,实根为0,π6,故选:D7.C因为x,y是正实数,且满足所以1=1x+2y≥22xy,所以xy所以2xy−即2xy−2x−故选:C8.D因为f2−x=fx,所以fx的图象关于直线因为函数是定义在R上的奇函数,所以函数的图象关于原点对称;结合函数的图象关于直线x=1所以函数的图象关于点2,0中心对称,故A因为在区间0,1上,有fx1−fx2x1因为fx关于x=1轴对称,关于点2,0所以fx在2,3上单调递减,故因为fx是定义在R上的奇函数,所以fx=−f−x,所以所以f4+x=−f2+x又fx在0,所以f−72=f−故选:D.9.ACD函数fx=2sin2x+π6的图象沿得到gx对于A,可以判断gx是偶函数,故A对于B,当x∈0,π3时,2x所以函数gx的值域为−1,2,故对于C,函数gx的对称轴满足2x=kπk∈Z,也即x=kπ2k∈Z,故C中说法错误;对于D,当x∈π4,π2故选:ACD.10.ACD对A,因为b⋅当a,b反向共线时等号成立,故对B,由AB⋅BC<0可知∠ABC故不能判断△ABC为钝角三角形，故B对C,由G是△ABC的重心,可知AG所以AB=3AG−AC对D,因为a=23,b=2,a与b的夹角为5π6,所以a在故选:ACD11.ABD对于A:令gx=fx+1是偶函数,则g−x=gx,即f1−x对于B:因为f1−x=f即fx+4=−fx+2=−−对于C:f2023所以f2023+f2024=−2对于D:因为x∈0,1,fx=x2根据对称性可以作出x∈1又fx+4=fx=−f−x,可知f又fx的周期T=4,作出y=fx如图所示:所以fx与y=lnx有4个交点,故故选:ABD.12.-1或1由题意得当x0≥0时,fx0当x0<0时,fx0则实数x0的值为-1或故答案为:-1或113.1因为函数fx=atanx,所以当tanx=0所以点P坐标为π,所以y=sint,t∈1,故答案为:1.14.2作OH⊥AB,垂足为H,交CD于E,连接设∠AOB=θ0<OE故EH=则S=因为0<θ≤π2故θ+π4=π2时,即当θ=π4时,即A在弧MN的四等分点处时,矩形ABCD的面积S最大,Smax故答案为:2−15.13(2)4(1)由13≤3x−4≤9,即3−1≤3由log32x+1>2,即log32x+1>log39,所以2x+1>(2)由x2−2mx+m2因为m+1>m−所以C=由x∈C是x∈A的充分不必要条件,所以C是A所以m−1≥3m+1≤6(等号不同时取到),解得416.(1)f(2)3(1)由a=得f令2x+π6=kπ所以函数fx图象的对称中心为−(2)由fπ12+α2=−233得2sin2π12+α2+π6所以sin17.1(2)43分钟(1)当0≤t≤8时,θ=kt+20,代入t=8,θ=100,解得k=10,则θ=10t+20,当t>θ(2)若从100∘C降温至40∘C，根据冷却公式有θ=80×12t10+20=40由(1)知，加热阶段θ=10t+20，从40∘C加热至90从90∘C降温至40∘C计算得t3=∴t1∴43分钟后养生壶(在保温状态下)18.(1)当t>0时,fx=log39x+1+tx为则f=log因为x1<x2,所以x1−x2<所以log39x1+19x2所以log3所以fx1−fx所以,当t>0时,fx=log3(2)当t=0时，fx=log3原不等式可化为4x−12x>log32a+记gx=4x−因为y=2x在[0,+∞)上单调递增,y=−所以gx=2x−2−x所以2a+1>0