人教版小学数学三年级下册“笔算除法（一位数除两位数）”教学设计

人教版小学数学三年级下册“笔算除法（一位数除两位数）”教学设计

一、课标、教材与学情深度分析

1.课标依据与核心素养关联

本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数与运算”主题。课标在第二学段（3-4年级）明确要求：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。”具体到本节课，其核心目标在于引导学生从已有的“表内除法”、“有余数的除法”和“整十数除以一位数”的口算经验出发，通过操作、探究、归纳，自主建构“一位数除两位数（被除数十位上的数除以除数后有余数）”的笔算模型与算法，完成从直观运算到符号运算、从口算到笔算的关键跨越。

本节课直指以下核心素养的培养：

1.数感与运算能力：在分小棒、列竖式的过程中，深刻理解除法运算中“每一步除的是什么”、“商写在哪里”、“余数表示什么”的算理，形成对除法运算程序和意义的整体把握，提升运算的准确性、合理性与灵活性。

2.推理意识：经历“具体操作（分物）→口算表达→竖式记录”的完整抽象过程，学会用数学语言表达计算过程，理解竖式中每一步计算的依据，初步形成逻辑推理的链条。

3.模型意识与应用意识：将“平均分”的实际问题抽象为除法算式，进而用竖式这一统一的数学模型进行精确求解，体会数学模型的简洁与有效。

2.教材编排体系与定位

在本册教材中，本单元是学生系统学习除法笔算的起始单元，而“一位数除两位数”又是笔算除法的奠基之石。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘除法、整百、整十数除以一位数的口算，以及除法竖式的初步认识（主要是表内除法的竖式书写）。在此之后，学生将学习“一位数除三位数”、“商中间或末尾有0的除法”以及“除法的验算”。本节课所掌握的“从高位除起”、“除到哪一位，商就写在哪一位上”、“余数必须比除数小”等核心法则，以及“十位除后余数与个位落下数合并再除”的关键步骤，是整个整数除法笔算体系的通用算法基础。因此，本节课具有承前启后的枢纽作用，其算理理解的深度和算法掌握的熟练度，直接关系到后续除法学习的成败。

3.学情诊断与预设

三年级下学期的学生，思维正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期。

1.认知基础：

1.2.优势：已具备“平均分”的直观经验，能熟练进行相关口算，对除法竖式的格式有初步印象（如：写除号，被除数在里面，除数在外面）。

2.3.障碍与误区：1.难以理解竖式中分层计算的过程，容易将口算结果直接写在商的位置，而忽略过程。2.对“十位除后余下的数”的意义理解模糊，常出现忘记将余数与个位落下的数合并继续除，或错误处理余数。3.书写不规范，如数位对齐问题。

4.心理与能力特征：喜欢动手操作，乐于探究，但注意力持久性有限，抽象概括能力尚在发展中。需要通过丰富的直观活动和循序渐进的引导，搭建从具体到抽象的脚手架。

二、学习目标（素养导向）

基于以上分析，确立以下三维融合的学习目标：

1.知识与技能：在具体情境中，经历探索一位数除两位数（十位不能整除）笔算方法的过程，理解“从高位除起”、“除到哪一位商就写在哪一位上”、“每一步的余数都要与下一位落下的数合并再除”的算理，掌握笔算除法的书写格式和计算方法，能正确地进行笔算。

2.过程与方法：通过动手操作（小棒）、直观演示、对比沟通（口算、横式、竖式）、自主探究与合作交流，亲身经历算法的形成过程，发展操作、观察、概括和语言表达能力。

3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，在克服学习难点、获得成功体验中增强学习数学的自信心，初步养成认真、严谨的计算习惯。

三、教学重难点

1.教学重点：探索并掌握一位数除两位数（被除数十位除后有余数）的笔算方法。

2.教学难点：理解笔算除法中“每一步除的含义”和“十位余下的数与个位落下的数合并再除”的算理。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件、实物投影仪、磁性小棒或计数棒演示板、板书设计卡片。

2.学生准备：每人准备4捆（每捆10根）和2根单根的小棒（或计数器）、学习任务单、课堂练习本。

五、教学过程实施（核心环节详案）

(一)情境激趣，孕伏算理(预计时间：5分钟)

1.创设现实情境，提出问题：

1.2.课件出示：学校开展“绿色家园”植树活动，三年级（1）班领到了52棵树苗（呈现52棵小树苗图片），计划平均分给2个小组去栽种。

2.3.师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？（“平均每个小组能分到多少棵树苗？”）

3.4.引导学生列出算式：52÷2=?

4.5.师：这个算式和我们以前学的除法有什么不同？（被除数是两位数，且不是整十数。）

6.激活旧知，尝试口算：

1.7.师：你能用以前的知识试着算出结果吗？可以和小棒或身边的学具。

2.8.学生可能出现的思路：

1.3.9.思路A：先分整捆的，5捆（50根）平均分给2组，每组先分得2捆（20根），还剩下1捆（10根）拆开和2根单根合起来是12根，再平均分，每组得6根，所以一共是26根。

2.4.10.思路B：口算，50÷2=25，但这里是52÷2，需要调整，可能算不出来或出错。

5.11.教师及时捕捉思路A，并请学生上台用磁性小棒演示分的过程。引导全体学生同步操作。

6.12.关键提问：“在分的过程中，我们是先分的什么？（整捆的）分完整捆后发生了什么？（有剩余）剩下的1捆怎么办？（拆开变成10根，和单根的2根合起来）合起来之后呢？（再继续分）”

7.13.设计意图：从真实问题出发，引发认知冲突。通过操作小棒，再现“先分整十部分，再分单个部分”的原始平均分过程，为理解笔算的步骤顺序和“余下1个十与2个一合并成12再分”的算理奠定最坚实的直观基础。

(二)操作探究，建构算法(预计时间：20分钟)

这是本节课的核心环节，分为三个层次推进。

层次一：沟通直观操作、口算过程与竖式记录

1.对应操作，口述过程：

1.2.结合刚才的小棒操作，师生共同用数学语言梳理过程：把52平均分成2份，我们先分5个十（5捆），每份分到2个十（2捆），共分掉了4个十（4捆），还剩下1个十（1捆）。这1个十没法直接整份分了，怎么办？把它拆开，变成10个一，和原来的2个一合起来，得到12个一。再把12个一平均分成2份，每份得到6个一。所以，每份最终分得2个十和6个一，就是26。

2.3.同步板书横式记录思路：52÷2=26

1.3.4.先分5个十：5÷2=2（个十）……1（个十）

2.4.5.剩下1个十+2个一=12个一

3.5.6.再分12个一：12÷2=6（个一）

7.初识竖式，建立联系：

1.8.师：这么清晰的分物过程，我们能不能用一种更简洁、通用的数学工具来记录呢？这就是我们今天要重点研究的——笔算除法。（板书课题：笔算除法）

2.9.教师示范竖式书写框架，边写边与学生对话：

1.3.10.“先写“厂”字形除号，被除数52住在里面，除数2站在外面。”

2.4.11.“回想我们分小棒，第一步先分什么？”（5个十）“所以，在竖式里，我们先用被除数十位上的‘5’除以2。5个十除以2，每份最多分得几个十？（2个十）这个‘2’写在哪里？为什么？”（写在十位上，因为它表示2个十。）

3.5.12.板书，在十位上写商2。

4.6.13.“分掉了多少？”（2×2=4，表示4个十）“这个4写在哪里？”（写在5的下面，数位对齐。）

5.7.14.“分掉4个十后，还剩下多少？”（1个十）“怎么表示出来？”（5-4=1）板书，在4下面画横线，写1。

6.8.15.此时，教师用红色粉笔标记这个“1”，提问：“这个竖式里的‘1’，对应我们小棒操作中的哪一步？”（对应分完4捆后剩下的那1捆。）“它表示1个什么？”（1个十。）

16.突破难点，完成竖式：

1.17.师：操作中，剩下的这1捆（1个十）我们是怎么处理的？（拆开，变成10根，和2根单根合起来。）

2.18.“在竖式里，怎么体现这个‘合起来’的过程呢？”引导学生发现：需要把被除数个位上的“2”落下来，和十位余下的“1”组成一个新的数。

3.19.教师演示“落2”的过程，将这个“2”写在余数1的右边，形成“12”。

4.20.关键提问：“现在这个‘12’表示什么？”（表示12个一。）“它对应我们操作中的哪一部分？”（拆开的10根和原来的2根单根合起来的12根。）

5.21.师：“接下来该做什么？”（把12个一平均分成2份。）“用12除以2，商是几？”（6）“这个6写在哪一位上？为什么？”（写在个位上，因为它表示6个一。）

6.22.完成竖式：写商6，2×6=12，12-12=0。

7.23.完整呈现竖式，并与操作过程、口述过程进行逐一对应复述。

层次二：对比辨析，内化算理

1.变式练习，即时巩固：

1.2.出示：48÷4。学生尝试独立用小棒分一分，并尝试列竖式计算。教师巡视，捕捉典型做法（特别是正确的和十位除尽无余数的）。

2.3.投影展示学生作品，重点讨论：十位上4÷4=1，余数是0，接下来怎么办？（把个位上的8落下来，用8除以4。）与52÷2的竖式对比，有什么相同和不同？

3.4.相同点：都是从高位除起；除到哪一位，商就写在哪一位上；每一步除完都要乘减，检查余数。

4.5.不同点：52÷2十位除后有余数，需要将余数和个位数合并再除；48÷4十位除后没有余数，直接落个位数再除。

5.6.引导学生归纳：无论十位除后有无余数，都要把下一位上的数“落”下来，和前面的余数（如果有的话）组成新的数继续除。

7.规范书写，强调细节：

1.8.通过课件动画或板书，再次完整演示52÷2的规范笔算步骤，并提炼口诀（供学生理解记忆，非死记硬背）：

1.2.9.一商：从被除数高位除起，一位不够看两位。

2.3.10.二乘：商与除数乘，积要对着写。

3.4.11.三减：分掉多少减出来，横线下面画。

4.5.12.四比：余数要比除数小。

5.6.13.五落：下一位，请下来，接着除，莫等待。

7.14.强调书写细节：数位对齐、横线用直尺、等号对齐等良好习惯。

(三)分层练习，深化拓展(预计时间：12分钟)

练习设计遵循“巩固基础、理解算理、形成技能、适度拓展”的原则。

1.基础巩固层（算理理解）

1.2.“我说你写”：教师口述计算过程，学生同步书写竖式。如：“72除以3，先分7个十，7除以3商2余1，落2，用12除以3商4。”重点强化步骤顺序。

2.3.“小医生诊室”：出示几道有典型错误的竖式（如：商的位置写错、余数比除数大、忘记落数、计算错误等），请学生诊断错误并改正。这是深化算理、避免常见错误的有效手段。

3.4.课本做一做：完成教材配套的基础练习题，要求边写边说每一步的意思。

5.综合应用层（技能形成）

1.6.解决问题：呈现与本课主题相关的简单实际问题。例如：“一本84页的故事书，如果计划4天看完，平均每天要看多少页？”要求学生列竖式计算，并口头检验答案的合理性。

2.7.竖式计算接力赛：分组进行，每人计算一步（如甲写第一商和乘减，乙落数写第二商和乘减），既练习计算又强化对步骤衔接的理解。

8.思维拓展层（能力提升）

1.9.□里填几？出示不完整的竖式，如：5□÷3

商的个位是0，□里可以填几？为什么？

2.10.开放题：“一道一位数除两位数的除法算式，除数是4，余数最大是几？此时被除数可能是多少？”引导学生联系“余数要比除数小”的法则进行推理。

(四)全课总结，反思评价(预计时间：3分钟)

1.回顾梳理：

1.2.师：今天这节课，我们共同研究了什么？（笔算除法：一位数除两位数）

2.3.通过今天的学习，你最大的收获是什么？引导学生从知识（怎么算）、方法（怎么学）、感受等多角度发言。

3.4.师生共同梳理笔算除法的关键：从高位除起；除到哪位商哪位；每一步的余数都要和下一位上的数合并起来继续除；余数必须比除数小。

5.自我评价：

1.6.出示学习目标（简化版），请学生进行自我评价：我能说清算理吗？我能规范计算吗？我对自己的课堂表现满意吗？

2.7.布置课后延伸思考题：尝试用今天学的笔算方法算一算65÷5，想一想和52÷2的计算过程有什么异同？为下节课学习做铺垫。

六、板书设计

板书设计力求体现知识形成过程，突出算理与算法的联系，清晰、结构化。

笔算除法：一位数除两位数

例：52÷2=26

操作（小棒）：

5捆(十)+2根(一)→先分整捆→每份2捆→剩1捆→拆捆→10根+2根=12根→再分单根→每份6根→每份共：2捆+6根=26根

笔算（竖式）：

26←商(表示：2个十，6个一)

______

2)52

4←2×2=4(分掉4个十)

______

12←余1个十，落下2个一，组成12个一

12←2×6=12(分掉12个一)

______

0←正好分完

算法关键：

1.从高位除起。

2.除到哪位商写哪位。

3.余数落下来，组成新数继续除。

4.余数必须比除数小。

七、教学