2025~2026学年河南南阳市镇平县涅阳街道办事处第一初级中学八年级上学期第四次学情自测数学试卷

2025~2026学年河南南阳市镇平县涅阳街道办事处第一初级中学八年级上学期第四次学情自测数学试卷一、单选题1.下列各数是无理数的是（）

A．B．2025C．D．3.142.的相反数是（）

A．B．C．D．3.下列计算中，不正确的是（）

A．B．C．D．4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A．了解某种灯泡的使用寿命B．了解一批冷饮的质量是否合格C．了解全国八年级学生的视力情况D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多5.如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第③块去配，这两块玻璃全等的依据是（）

A．B．C．D．6.如图，中，再分别作的两条角平分线和，和相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；其中正确的个数是（）个．

A．1B．2C．3D．47.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧相交于点，连接交于点，则（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论：①是等边三角形；②垂直平分线段；③；④．其中错误的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个10.将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（）

A．16B．25C．30D．34二、填空题11.计算：______．12.某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有__________名．13.如图，是的角平分线，于点，，则边的长是___________．14.命题“若，则的逆命题是_________________，它是一个_______命题（填“真”或“假”）．15.如图，在中，以B为圆心，为半径画弧，交于点D．若，，则________°．三、解答题16.已知的展开式中不含项和项．(1)求的值；(2)先化简，再求值:．17.某校为提高学生的文化自信，开展了“爱我中华”优秀传统文化大赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取了名学生的初赛成绩（成绩均为整数，满分为分，分及以上为优秀）进行统计、整理．信息一：七年级抽取的学生的初赛成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．信息二：八年级抽取的学生的初赛成绩制作成如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)分别计算七、八年级所抽取的名学生的初赛平均成绩；(2)若学校要给两个年级中的一个年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请从两个角度说明理由．18.已知，如图，点A是上的一点，，．(1)求证：；(2)连接并延长交于，求证：．19.如图，点A，B，C均在正方形网格的格点上，用无刻度直尺画图．(1)过点B画的平行线；(2)过点C画的垂线．20.教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式；例如：求代数式的最小值．原式．可知当时，有最小值，最小值是．(1)用配方法分解因式：；(2)已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由；(3)当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值．21.【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：近似计算算术平方根的方法．例如求的近似值．因为，所以，则可以设成以下两种形式：①，其中；②，其中．小明以①的形式求的近似值的过程如图．

因为，

所以，

即．

因为比较小，

将忽略不计，

所以，

即，

得，

故．【尝试探究】（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．【比较分析】（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．22.已知：如图，在中，，，，、