第1章 三角形的证明及其应用·提升卷（答案版）-北师大版(2024)八下

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第一章三角形的证明及其应用·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCDBDDBBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．两个锐角互余的三角形是直角三角形12．13．/37度14．15．16．或或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：∵，，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，又∵，∴，∴是直角三角形；...........3分（2）解：∵，，∴，∴，又∵，∴，∴．...........6分18．【详解】（1）解：∵在中，，，，∴；...........2分（2）解：过点E作于点F，如图所示：由作图可得是的角平分线，∵，，∴，∴在和中，，∴，∴，∴，设，则，在中，，∴，解得，∴，∴．...........6分19．【详解】（1）证明：∵，，∴，，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形；...........3分（2）∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．...........6分20．【详解】（1）证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴；...........3分（2）解：在和中，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．...........6分21．【详解】（1）证明：依题意得：，是等边三角形，，，在和中，，；...........4分（2）解：设点P，Q运动的时间为t秒，，为等边三角形，且边长为，，，，当是直角三角形时，有以下两种情况，①当时，如图1所示：在中，，，，解得：，即当点P，Q运动秒时，，此时是直角三角形；②当时，如图2所示：在中，，，，解得：，即当点P，Q运动秒时，，此时是直角三角形，综上所述：当点P，Q运动秒或秒时，是直角三角形．故答案为：或...........8分22．【详解】解：（1）①等腰直角三角形是勾股高三角形．设等腰直角三角形的直角边长为，则斜边长为，，等腰直角三角形的一条直角边可以看作另一条直角边上的高，等腰直角三角形是勾股高三角形，故答案为：是；...........2分②∵为勾股高三角形，点为勾股顶点，，...........4分（2）如图，过点作，垂足为点．∵等腰三角形为勾股高三角形，且，∴只能是，由（1）②知．又，，而，∵，∴，∴，∴，∴为等腰三角形，根据三线合一原理可知．又，...........8分23．【详解】（1）解：若，∵分别是和的平分线，，，∴，∴．若，∵分别是和的平分线，∴，，∴，∵，∴，故答案为：；；...........2分（2）解：；理由如下：∵分别是和的平分线，∴，，∴；...........5分（3）解：．如图，延长，交于点E，由（2）知，，∵，∴，∴，∴，即．...........8分24．【详解】（1）解：，，，平分，，，，，平分，，，，平分，平分，，，，，即，．答：，．...........4分（2）证明：设，则．，，，平分，平分，，，，，，，即，，．...........8分（3）解：设，则，．,可分类讨论：①当时，，解得，；②当时，，解得，③当时，，解得，;④当时，，解得，综上可知或或或．答：的度数为或或或．...........12分23．【详解】解：问题情境：平分，，，，在和中，，，，故答案为：；...........2分类比解答：如图，延长交于点，由问题情境可知，，，，，故答案为：；...........5分拓展延伸：，证明如下：如图，延长、交于点，则，，，，，