八年级下学期第一次月考卷（2）（解析版）-北师大版(2024)八下

八年级数学第一次月考模拟卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。）1．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）个A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解答】①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5个，故选C．2．下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】A【解答】A．是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C．是中心对称图形，不是中心对称图形，错误；D．即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误．3．下列说法中，错误的是（）A.不等式x＜5的整数解有无数多个B.不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4C.不等式x＞﹣5的负整数解是有限个D.﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【答案】B【解答】A、小于5的整数有无数个，正确；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，错误；C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正确；D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解，正确．故选B．4．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50° B.80° C.65°或50° D.50°或80°【答案】D【解答】分两种情况：①50°是底角，则顶角为：180°-50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°，故答案选D．5．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点.A.三条中线 B.三条角平分线 C.三条高 D.三条边的垂直平分线【答案】B【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．

故选B．6．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解答】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号实心，没有等于号空心.不等式的解集为﹣1＜x≤2在数轴上表示正确的是第一个，故选A.6．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.a﹣c＞b﹣c B.a+c＜b+c C.ac＞bc D.＜【答案】B【解答】根据数轴可得出a＜b＜0，c＞0，，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；B、a+c＜b+c正确，故本选项正确；C、应为ac＜bc，故本选项错误；D、，，应为，故本选项错误．故选B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是()A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【解答】∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ACB＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.∵∠1＝∠A＋∠AED＝145°，∴∠AED＝145°－30°＝115°.∵a∥b，∴∠AED＝∠2＋∠ACB.∴∠2＝115°－75°＝40°.9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A.16个 B.17个 C.33个 D.34个【答案】A【解答】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A．10．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P（-1，1）关于x的不等式x+m＞kx-1的解集是（）A.x≥-1 B.x＞-1 C.x≤-1 D.x＜-1【答案】B【解答】解：根据题意得当x＞﹣1时，y1＞y2，所以不等式x+m＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选B．二、填空题（共7题，每题4分，共28分）11.用适当的符号表示a是非负数：_______________.【答案】a≥0【解答】非负数即大于等于0，据此列不等式．由题意得a≥0．

12.等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是___________.【答案】80°或50°【解答】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，

∴等腰三角形的一个内角为80°，

①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，

②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，

所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°13．等边三角形的边长为1，则它的面积是．【答案】．【解答】解：如图，等边△ABC的边长是1．过点A作AD⊥BC于点D．则BD=DC=BC=，∴在Rt△ABD中，AD==；∴S△ABC=BC•AD=×1×=．14．不等式的非负整数解是．【答案】0，1，2，3，4【解答】解：去分母得3（1+x）＞2（2x﹣1）去括号得3+3x＞4x﹣2移项合并同类项得x＜5非负整数解是0，1，2，3，4．15．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，△BCN的周长是13cm，AB的垂直平分线交AC于点N，则BC=_______.【答案】5cm【解答】∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC=8cm,又∵△BCN的周长=AN+CN+BC=13cm，∴BC=13-8=5cm．16．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为_____．【答案】10x﹣5(20﹣x)≥80【解答】设她答对了x道题，则答错或不答的有(20﹣x)道，由题意得，10x﹣5(20﹣x)≥80，故答案为：10x﹣5(20﹣x)≥80．17．如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有个．【答案】6．【解答】解：①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．三、解决问题（一）（共3题，每题6分，共18分）18．解不等式：2(x+1)﹣1≥4x+2，并把解集表示在数轴上：【解答】解：（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，2x+2﹣1≥4x+2，2x﹣4x≥2﹣2+1，﹣2x≥1，x≤﹣；在数轴上表示为：19．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于20%，需按标价打折出售，至多可以打多少折？【解答】设打x折销售，根据利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．解：设打x折销售，由题意得，，解得，x≥8，答：至多可以打8折．20．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）分别写出点A，B两点的坐标；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（3）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB2C2，画出△AB2C2.【解答】解：(1)A(－1,0)，B(－2，－2)．(2)如图，△A1B1C1即为所求．(3)如图，△AB2C2即为所求．四、解决问题（二）（共3题，每题8分，共24分）20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0．20．如图，在中，，.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线交于点，交于点.（2）连接，判断与的位置关系，并说明理由.【解答】解：（1）如图所示，直线即为线段的垂直平分线.（2）.理由如下：∵，∴.∵是的垂直平分线，∴.∴.∵，∴，∴.∴.∴.23．如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．【解答】(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠DBC＝∠ECB.∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由：如图，连接AO.∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴点O在∠BAC的平分线上．五、解决问题（三）（共2题，每题10分，共20分）24．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【解答】(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝160，,（20－15）x＋（45－35）y＝1100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝60.))答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．(2)设甲种商品购进a件，乙种商品购进(160－a)件．根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15a＋35（160－a）＜4300，,（20－15）a＋（45－35）（160－a）＞1260，))解得65＜a＜68.∵a为非负整数，∴a＝66或67.故有两种购货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进160－66＝94(件)，获利为66×5＋94×10＝1270(元)．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进160－67＝93(件)，获利为67×5＋93×10＝1265(元)．∵12