辽宁鞍山市海城市析木高级中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题（含答案）

2025-2026学年度高中开学考试卷高二数学注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.过点1,−3且与直线x−A.2x+yC.x−2y2.已知直线1:x−my+2=0m>0与圆O:x2+y2=2相交于A.22B.6C.2D.3.若PB=0.3,PBA.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.已知点M是圆C:x2+y2−2y−31=0上的动点,A0,−1,线段AM的垂直平分线与线段CM交于点QA.xB.xC.x2D.x5.如图,在正方体ABCD−AB1C1D1中,平面ABA.2B.1C.22D.6.直三棱柱ABC−AB1C1中,AB=AC=AA,∠BAC=120∘,则异面直线BAA.34B.134C.37.已知点A,B,C,D,P,Q都在同一个球面上,ABCD为正方形,若直线PQ经过球心,且PQ⊥A.60∘B.45∘C.308.过双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0左焦点F的直线l交C的左支于A,B两点,直线AO(O是坐标原点)交A.52B.2C.5D.二、多选题9.一个笼子里关着10只猫,其中有4只黑猫、6只白猫.把笼子打开一个小口,使得每次只能钻出1只猫.猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件A表示“第k只出笼的猫是黑猫”，k=1,A.PA,C.PA210.如图,VABC中,BD=13BC,点E在线段AC上,AD与BE交于点A.AD=2C.AF+211.如图,四边形ABCD中,AB=BC=AC=2,DA=DC=2,将四边形沿对角线A.两条异面直线AB与CD所成角的范围是πB.P为线段CD上一点(包括端点),当CD⊥AB时，C.三棱锥D−ABC的体积最大值为D.当二面角D−AC−B的大小为π6时,三棱锥三、填空题12.某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛,则不同的选法共有_____种.13.已知直线l的方向向量为n=1,0,2，点A0,1,1在直线l上，若点P1,14.如图,已知椭圆C1和双曲线C2具有相同的焦点F1−c,0、F2c,0,A、B、C、D是它们的公共点,且都在圆x2+y2=c2上,直线AB与x轴交于点P,直线CP与双曲线四、解答题15.以O为原点,OF所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设OF⋅FG=1,点F的坐标为t,0,t∈[3,+∞)(1)求x0关于t的函数x0=ft的表达式，判断函数(2)设△OFG的面积S=316t，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当(3)在(2)的条件下，若点P的坐标为0,92,C、D是椭圆上的两点，且16.已知A(1)当n≥7时，若A1的展开式中第3项与第8项的系数相等，求展开式中x(2)设A1+A2+A3+⋯+An17.甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下2×2班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲队8040120乙队240200240合计320240560附P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:K2(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系；(2)采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学.现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验,记这3名同学来自甲学校的人数为X,求X的分布列与数学期望.18.如图,在直四棱柱ABCD−A1 B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ADC=120(1)若二面角M−BC−C1为60∘，求(2)当三棱锥M−ADC的体积为233时，求CN与平面19.如图,椭圆C1:x24+y2b2=10<b<2的焦距为23,抛物线C2:y=x2−b与y轴的交于点M(1)证明:MD、ME的斜率之积为定值.(2)记△MAB、□MDE的面积分别为SDMAB、S△MDE，求SDMABS高二数学参考答案题号12345678910答案ADBBAAADBCDACD题号11答案BCD1.A2.D3.B4.B5.A6.A7.A8.D9.BCD10.ACD11.BCD12.6013.0或214.215.(1)函数ft在区间[3(2)x(3)