第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组（学生版）（基础+中等类型）-北师大版(2024)八下

思维导图第二章一元一次不等式和一元一次不等式组思维导图【类型覆盖】类型一、一元一次不等式(组)的定义【解惑】下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．下列是一元一次不等式组的是（）A． B．C． D．2．若是关于x的一元一次不等式，则m的值是．3．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是，B种菌苗生长的适宜温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是．类型二、列不等式(组)【解惑】用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（

）A． B．C． D．【融会贯通】1．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（）A． B．C． D．2．用不等式表示“减36的差值是非负数”为．3．的5倍在3与7之间（不包括3和7）用不等式（组）表示：．类型三、不等式的性质【解惑】如果，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．下列各式变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．若，那么．（用不等号填空）3．a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的“”“”或“”．(1)______．(2)________0．(3)__________．(4)________．(5)________．(6)_______．(7)________．(8)_______．类型四、不等式的解集【解惑】若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是．3．如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，则b的取值范围是．类型五、在数轴上表示不等式(组)【解惑】若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（

）A．1 B．3 C．5 D．7【融会贯通】1．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（

）A． B．C． D．2．关于x的不等式的解如图所示，则．3．关于的一元一次不等式组的解集，在数轴上表示如图所示，若其中一个不等式为，则该不等式组中另一个不等式可以是．（写出一个即可）类型六、一元一次不等式(组)的求参【解惑】已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．已知关于，的二元一次方程组的解均为正数，且不等式组的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是．3．已知关于的不等式组的解集为，则的值为．类型七、一元一次不等式(组)的有、无解【解惑】若关于x的不等式组在实数范围内有解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．2．关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数之和为．3．已知关于x、y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为．类型八、一次函数中不等式的解集【解惑】关于一次函数，下列说法不正确的是（

）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．图象经过第一、三、四象限C．图象与y轴交于点D．当时，【融会贯通】1．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．如图，一次函数与相交于点，当时，的取值范围是．3．如图，已知函数和的图象交于点，则时，的取值范围是．类型九、解一元一次不等式(组)【解惑】解下列不等式：(1)；(2)．【融会贯通】1．下面是小马虎解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务：去分母，得．第一步去括号，得．第二步移项，得．第三步合并同类项，得．第四步系数化为1，得．第五步任务一：以上求解过程中，去分母的依据是________________________；第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________；任务二：该不等式的解集为________；任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．2．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．3．解不等式组：，并把它的解集在如图的数轴上表示出来．类型十、一元一次不等式(组)的应用【解惑】东港市某学校要购买甲、乙两种消毒液用于日常预防，经市场调查，将获取相关数据整理如下：购买的数量（单位：瓶）总费用（元）甲消毒液乙消毒液171364131756(1)每瓶甲消毒液、每瓶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)如果该校计划购买甲、乙两种消毒液共30瓶，其中购买甲消毒液a瓶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5瓶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，则怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【融会贯通】1．“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总销售额（元）第一周101220000第二周201531000(1)求的值；(2)若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？2．科技兴国，创新为本，某校在神舟一号发射成功20周年纪念日当天举办了第一届“科技节”展示活动，本届“科技节”以“筑梦航天”为主题，一一展示我国在航天事业上的成就，并对在本届“科技节”展示活动中表现优异的同学进行嘉奖．学校计划选购甲、乙两种图书作为本届“科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元购买甲种图书的数量和用400元购买乙种图书的数量相同．(1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？3．某市教育局计划购买台阅卷扫描仪，有，两种型号可供选择，其中型号功能多一点．已知购买台型号和台型号共需要万元；购买台型号和台B型号共需要万元．(1)求，两种型号阅卷扫描仪的单价；(2)若购买阅卷扫描仪的费用不超过万元，请你通过计算说明，共有哪几种购买方案；(3)在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪种方案？【一览众山小】1．将一包糖果分给学生，若________，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个．设有x名学生，根据题意可列不等式为，则横线上的信息可以是（

）A．每人分7个，则少分4个人B．每人分4个，则还剩7个C．每人分7个，则还剩4个D．其中一个人分4个，则其他人每人可分7个2．信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（

）A． B．C． D．3．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（

）A． B．或 C． D．4．请直接写出下列不等式组的解集：（1）的解集为；（2）的解集为；（3）的解集为．5．已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是．6．若定义是a与b中的较大者，例如：，，若有，那么y的最小值是．7．解不等式组：8．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．9．已知关于x、y的二元一次方程组(1)若方程组的解满足条