2025-2026学年广东省佛山市南海区高二上册学业水平测试（12月）数学试卷（空白卷）

/南海区2027届高二上学期学业水平测试数学试卷本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为坐标原点，点，点，则（）A.13 B.15 C.17 D.192.已知直线经过点，且倾斜角为，则直线l的方程为（）A. B.C. D.3.已知直线与平行，则a=（）A.2 B.3 C.4 D.54.已知圆，直线，则直线l与圆C的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定5.M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，用向量，，表示，则（）A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，已知点，若动点P满足，则点P的轨迹为（）A.椭圆 B.圆 C.射线 D.直线7.如图，已知平行四边形，，，，沿对角线将折起，使二面角为直二面角，则A与C之间的距离为（）A. B.3 C. D.8.已知椭圆C：的左焦点为，O为坐标原点，右顶点为A，以A为圆心，为半径的圆与椭圆C交于M，N两点，若，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9.棱长为2的正方体，点E，F分别是棱和的中点，则（）A. B.C. D.点F到直线的距离为10.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷两次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，A表示事件“第二次抛掷与地面接触的面上的数字为奇数”，B表示事件“两次抛掷与地面接触的面上的数字之和为7”，C表示事件“两次抛掷与地面接触的面上的数字之和为8”，则（）A B.C.A与B独立 D.B与C互斥11.已知圆，动圆半径为1，其圆心在直线上，则（）A若圆与圆相切，则B.若圆与圆相交，则C.若圆与圆相交于A，B两点，则|AB|的最大值为1D.过圆的圆心作圆的切线，切点为M，N，则直线MN恒过定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.点到直线的距离为________．13.某校组织学生参加农村综合社会实践活动，期间有4个实践活动分别为：割稻谷、挖番薯、掰玉米、除杂草，规定每人参加其中2个活动，假设每人参加每个活动的可能性相同，则张同学参加“割稻谷”活动的概率为________．14.已知正方体中，点是上的动点，点是的中点，若，，，四点共面，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15已知点、、．（1）求线段的垂直平分线方程；（2）求的外接圆的方程．16.甲、乙两人进行投篮比赛，比赛的规则是，每轮比赛每人投一次篮，投中得2分，未投中得0分，若干轮比赛后，最后总得分多的获胜，最后总得分相同则为平局．为了在比赛中取得比较好的成绩，甲、乙两人在比赛前进行了针对性训练，训练后投篮情况如下表：甲乙投篮次数命中的次数若比赛中每个人投篮命中与否相互之间没有影响，且以频率代替概率．（1）估计甲、乙每次投篮命中的概率；（2）事件“某轮比赛中甲、乙得分相同”，求；（3）求两轮比赛后，乙的总得分大于甲的总得分的概率．17.如图，和所在平面垂直，且，，．（1）求证：；（2）求平面ABC与平面ACD夹角的余弦值．18.已知椭圆C：左、右焦点分别为，，离心率为．点M是椭圆C上一点，满足，O为坐标原点．（1）求C的方程；（2）设，若C上的一点N与点M不关于x轴对称，且满足．（ⅰ）证明：直线MN恒过x轴上的一个点；（ⅱ）求面积的取值范围．19.如图，在长方体中，，，