2025-2026学年广西贵港市部分高中高二上册期末学科素养检测数学试卷（空白卷）

/2025年秋季期期末学科素养检测高二年级数学（全卷满分150分考试时间120分钟）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A.1 B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（

）A.11.5尺 B.13.5尺 C.12.5尺 D.14.5尺4.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度可由公式求得.其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，分钟以后物体的温度是，则约等于（参考数据：）（）A B. C. D.5.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，，，则的长为（）A. B. C. D.6.某企业投入万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（）A. B. C. D.7.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则角等于（）A. B. C. D.8.如图，正方形的边长为，为边的中点，为边上一点，当取得最大值时，（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.如图，弹簧下端悬挂着小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（）A.小球运动的最高点与最低点的距离为B.小球经过往复运动一次C.时小球是自下往上运动D当时，小球到达最低点10.下列四个命题中，真命题是（）A.过点，且在轴和轴上的截距相等的直线方程为B.与圆：关于直线：对称的圆的方程为C.圆：与圆：公共弦所在直线的方程为D.若点在圆：上，则的取值范围为11.将数列中的所有项排成如下数阵：从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数，，，…成等差数列．若，，则（）A. B.C.位于第45行第88列 D.2024在数阵中出现两次三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.一个圆锥的底面半径为1，母线与底面的夹角为，则该圆锥的体积为______．13.已知双曲线：左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点，若，，则的离心率为________.14.已知为上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某校为了解高一1000名学生的物理成绩，随机抽查部分学生期中考试的成绩，将数据分成，，，4组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次物理成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）；（3）若在本次考试中，规定物理成绩比平均分高15分以上的为优秀，估计该校学生物理成绩的优秀率（用百分数表示）．16.已知抛物线：的焦点在直线上．（1）求的方程；（2）若过点的直线与相交于，两点，且的面积为4，求直线的方程．17.如图，在底面为菱形的四棱锥中，，．（1）证明：；（2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值．18.已知为等差数列，为公比的等比数列，且，，．（1）求与的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围．19.已知椭圆经过点，离心率为，点O为坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设不与坐