2025-2026学年山东省菏泽市第一中学高二上册1月教学诊断测试数学试卷（空白卷）

/1月份教学诊断检测高二数学试题第Ⅰ卷选择题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（）A. B. C. D.2.以下命题中，不正确的个数为（）①“”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤.A2 B.3 C.4 D.53.在等差数列中，其前项和为，若，，则中最大的是（

）A. B. C. D.4.设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则焦点坐标为（）A. B. C. D.5.已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是方程的两个根，则的值为（）A. B. C. D.6.已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）A B. C. D.7.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A.升 B.升C升 D.升8.设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.9.已知数列的前n项和为且则（）A. B.C. D.数列的前n项和为10.已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（）A.B.平面C.异面直线与所成的角的余弦值为D.点到平面的距离为11.以下四个命题表述正确是（）A.直线恒过定点B.已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点C.曲线与曲线恰有三条公切线，则D.圆上存在4个点到直线的距离都等于1第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________13.古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262年—公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作有中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点，点满足，则点的轨迹所对应的阿波罗尼斯圆的半径为______.14.如图，已知四棱柱的底面ABCD是矩形，，，，E为棱的中点，在上的投影向量的模是_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.记为等比数列的前项和.已知，.（1）求的通项公式；（2）求，判断，，是否成等差数列并说明理由.16.已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和17.如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．18.设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．19.已知点，圆，点在圆上运动，的