2025~2026学年湖南长沙市明德天心中学等校七年级上学期期末数学考试

2025~2026学年湖南长沙市明德天心中学等校七年级上学期期末数学考试一、单选题1.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入100元记作元，则支出100元记作（）

A．元B．元C．0元D．元2.在下列五个数中：，0，，，…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（）

A．4B．3C．2D．13.如图，该图形绕着轴旋转一周后形成的立体图形是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（）

A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短6.已知与是同类项，那么的值分别是（）

A．B．C．D．7.下列等式的变形中，正确的是（）

A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么8.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（）

A．B．C．D．9.已知关于的一元一次方程，则的值为（）

A．B．C．D．10.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是6时，根据程序，第一次计算输出的结果是3，第二次计算输出的结果是，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（）

A．B．C．D．二、填空题11.的相反数是___________．12.历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元，其中数据3170000000用科学记数法表示为___________．13.比较大小：___________（用“”或“”填空）.14.一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______．15.用代数式表示“的平方与的一半的差为”：___________．16.若关于的一元一次方程解为，则关于的一元一次方程的解为___________．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中。19.解下列方程：(1)；(2)．20.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，(1)判断正负，用“”或“”填空：___0，___0，___0．(2)化简：21.如图，长方形是一个花园的示意图，阴影部分种向日葵，其他部分种月季花，其中花园的长为，宽为．(1)用含a和b的代数式表示种月季花部分的面积；(2)若，，种向日葵的费用为每平方米80元，求种向日葵需要的费用．22.如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，.(1)若F为的中点，且，求的长；(2)若，求的长.23.2025年湖南省足球联赛（湘超）圆满结束，比赛期间，某商店售卖湘超纪念徽章套装和球队签名足球礼盒两款周边商品，现购进纪念徽章套装40件、签名足球礼盒20件，已知每套纪念徽章套装的进价比每个签名足球礼盒的进价便宜，纪念徽章套装每套售价110元，签名足球礼盒每个售价150元，(1)湘超半决赛开赛当天，商店推出促销活动：签名足球礼盒按售价八折出售，纪念徽章套装按原价销售，某球迷俱乐部一共花费1030元，购买这两款商品共9件，请问该俱乐部买了纪念徽章套装和签名足球礼盒各多少件？(2)在（1）的条件下，商店的两款周边商品全部售空，纪念徽章套装的总利润是签名足球礼盒总利润的2倍，求纪念徽章套装和签名足球礼盒每件的进价各是多少元？24.若关于的方程的解与关于的方程的解满足，则称方程与方程是“同心方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“同心方程”．(1)请判断方程与方程是不是“同心方程”，并说明理由；(2)若关于的方程与关于的方程是“同心方程”，请求出的值；(3)若无论取任何有理数，关于的方程（a，b为常数）与关于y的方程都是“同心方程”，求的值．25.如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美．小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②．为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．(1)如图②，A，O，B三点共线，且，则_______；(2)第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由；(3)第四节体测运动中，小栩发现，两腿左右等距张开（处于竖直方向），开始运动前A