2025~2026学年福建省福州市九年级一检考试数学复习试卷

2025~2026学年福建省福州市九年级一检考试数学复习试卷一、单选题1.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）

A．B．C．D．2.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A．水中捞月B．守株待兔C．水涨船高D．画饼充饥3.将二次函数的图象向上平移个单位长度，向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式是（）

A．B．C．D．4.某商店售卖的花架简图如图所示，其中，，，，则的长为（）

A．B．C．D．5.如图，是的直径，是弦，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）

A．B．C．D．7.已知反比例函数，当时，y的取值范围是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）

A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10.如图，矩形中，平分，过点作，连接并延长交于点，交于点．则下列结论：①；②；③若，，则；④若，则．其中正确的是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________．12.已知反比例函数（m为常数）的图象经过点，则m的值为___13.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．14.一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____．15.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离与车速之间的函数关系式是，则在限速的高速公路上，该车的正常刹车距离最大为_________．16.如图，在等边中，点为边上一动点，点为上一点，且满足，连接，，当线段的长度最小时，的值为______．三、解答题17.用适当的方法解方程：．18.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．(1)求这一函数的表达式；(2)当气体压强为时，求V的值．19.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的一个根为另一个根的3倍，求m的值．20.在平面直角坐标系中，已知，，；(1)将沿轴负方向平移个单位至，画图并写出的坐标____________；(2)以点为旋转中心，将逆时针方向旋转得，画图并写出的坐标_____；(3)在平移和旋转过程中线段扫过的面积为___________．21.学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．22.如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．23.如图1，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，连接．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为．(1)问题发现①当时，______；②当时，______；(2)拓展探究：试判断当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；24.综合与探究如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．(1)求此抛物线的表达式．(2)是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求此时点的坐标及的面积．(3)抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请