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文档简介

难点专攻夺高分——与圆有关的综合问题第3课时

圆的方程是高中数学的一个重要知识点，随着高考改革的变化，圆锥曲线的考查难度逐渐降低，而圆作为圆锥曲线中的一种特殊形式，命题的热度越来越高，高考中，除了圆的方程的求法外，圆的方程与其他知识的综合问题也是高考考查的热点，常涉及轨迹问题和最值问题.解决此类问题的关键是数形结合思想的运用.命题视角一与圆有关的轨迹问题[典例]

已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(-1，0)，B(3，0).求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.求与圆有关的轨迹问题的方法方法技巧直接法直接根据题目提供的条件列出方程定义法根据圆、直线等定义列方程几何法利用圆的几何性质列方程代入法找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式已知线段AB的端点B的坐标为(8，6)，端点A在圆C：x2+y2+4x=0上运动，求线段AB的中点P的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么.针对训练

命题视角二与圆有关的范围或最值问题√

方法技巧

√若(x，y)为圆上任意一点，求形如u=ax+by的最值，可转化为求动直线截距的最值.具体方法是：(1)数形结合法，当直线与圆相切时，直线在y轴上的截距取得最值；(2)把u=ax+by代入圆的方程中，消去y得到关于x的一元二次方程，由Δ≥0求得u的范围，进而求得最值.方法技巧

√

若(x，y)为圆上任意一点，求形如t=(x-a)2+(y-b)2的最值，可转化为圆上的点到定点的距离的最值，即把(x-a)2+(y-b)2看作是点(a，b)与圆上的点(x，y)连线的距离的平方，利用数形结合法求解.方法技巧

√求解形如|PM|+|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：(1)“动化定”，即把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.方法技巧

针对训练√

√3.已知A(0，2)，点P在直线x+y+2=0上，点Q在圆C：x2+y2-4x-2y=0上，则|PA|+|PQ|的最小值是

.

04课时跟踪检测

√

√

√

√√√

√

A.C的方程为(x+4)2+y2=16B.在C上存在点D，使得D到点(1，1)的距离为3C.在C上存在点M，使得|MO|=2|MA|D.在C上存在点N，使得|NO|2+|NA|2=4√√√

∴MN是以点A为圆心，1为半径的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x-1)2+y2=1，圆C的方程为x2+(y-2)2=4或x2+(y+2)2=4，∴MN所在直线的方程为(x-1)2+y2-1-x2-(y-2)2+4=0，即x-2y=0或(x-1)2+y2-1-x2-(y+2)2

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