2025-2026学年陕西省榆林市高新二中八年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省榆林市高新二中八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列因式分解正确的是（）A.ax+ay=a（x+y）+1 B.a2-9=（a+3）（a-3）

C.a2+b=a（a+b） D.a2+4=（a+2）22.把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（）A.ab B.2ab C.2ab2 D.2a3.下面的博物馆标志图中，不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.4.若分式有意义，则x的取值是（）A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠35.如图，△ACD和△BDE的边AD、BD在一条直线上，且AB=BD+DE，BE=AC，要使△ACD≌△EBD，可以添加的条件是（）

A.∠A+∠B=90° B.BD=CD C.∠B=∠ADC D.CD=BE6.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，例如图中所示的蝴蝶剪纸就是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m,1），点E关于y轴对称的点F的坐标为（2，n），则m+n的值为（）A.-1

B.1

C.-3

D.37.下列计算正确的是（）A.（5x）3=15x3 B.（x-1）2=x2+2x+1

C.2x2÷x2=x2 D.3x•4xy=12x2y8.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A.m≤10，且m≠3 B.m＜10，且m≠3 C.m≤10，且m≠7 D.m＜10，且m≠7二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.纳秒是衡量微观世界时间尺度的重要单位，常被用于描述高速电子设备、芯片运算等领域的极短时间间隔.一个3GHz的CPU，其时钟周期约为0.33纳秒，即0.00000000033秒，将数据0.00000000033用科学记数法表示为

.10.分解因式：x3-4x=

．11.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD是△ABE的中线，若△ADE的面积是10，AB=10，BC=6，则△ABC的面积是

.

12.随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多1万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等.设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程

.13.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，连接CE，点P为CE上一动点，连接AP，BP.当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为

°.

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

计算：.15.(本小题6分)

解分式方程.16.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且PA=PD.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中a=8.18.(本小题6分)

已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C．

求证：CD=BE．19.(本小题6分)

如图，在△ABC和△ACD中，∠BCA=∠DAC=90°，AB=CD.求证：AD=BC.20.(本小题6分)

如图，有一块长为（3a+2）米、宽为（a-1）米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园.请用含a的代数式表示扩建后的长方形的花园面积（需化简）.21.(本小题6分)

已知2a2-3a+1=0，求代数式（a-3）2+a（a+3）的值.22.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格格点上.直线l经过点A（-1，2），且l∥x轴.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF；（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F）

（2）作出△ABC关于直线l对称的△AGH.（点B、C的对应点分别为点G、H）23.(本小题6分)

大红袍花椒有芳香健胃、温中散寒、除湿止痛、杀虫解毒、止痒解腥的功效.为拓宽这一特色农产品的销路，助力乡村振兴，某食品公司计划将一批大红袍花椒运往外地销售，现有甲、乙两种货车可供调配，已知甲种货车每辆比乙种货车每辆多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用的车辆数与乙种货车装运800箱花椒所用的车辆数相等.求这两种货车每辆分别可以装运的花椒箱数.24.(本小题6分)

如图，AD是△ABC的中线，点E是AB边上一点，连接ED，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

（1）求证：点D是线段EF的中点；

（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.25.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，点D在边BC上，点E在边AC上，连接AD，DE，且∠ADE=∠AED，∠BAD=70°，求∠CDE的度数.26.(本小题9分)

【问题背景】

“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上，建立数量关系是处理问题的重要手段.

【问题探究】

（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠C=2∠B，点K在边AB上，且AK=AC，连接DK，试说明：AB=AC+CD.

【综合研究】

（2）2025年是国家安全法颁布施行十周年，在第十个全民国家安全教育日来临之际，某校组织了一次推动人工智能技术与国家安全深度融合的校园活动.如图2是活动场地平面示意图，在△ABC中，AC=100米，校学生会在边AB、AC上分别取点E、F，使得点E为AB的中点，EF⊥AC于点F，在线段EF上找点G，使得EG=30米，△BCG为等腰直角三角形，∠BGC=90°，并沿其三条边搭建安全文化宣传长廊（宽度不计），其他区域规划为展示区.为了预算，需要知道CF的长，请你帮助校学生会计算出CF的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】3.3×10-10

10.【答案】x(x+2)(x-2)

11.【答案】32

12.【答案】

13.【答案】15

14.【答案】3．

15.【答案】．

16.【答案】．

17.【答案】，．

18.【答案】证明：

在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（AAS）

∴CD=BE．

19.【答案】∵∠BCA=∠DAC=90°，

∴△ABC和△CDA都是直角三角形，

在Rt△CDA和Rt△ABC中，

，

∴Rt△CDA≌Rt△ABC（HL），

∴AD=BC．

20.【答案】3a2+7a+4（平方米）．

21.【答案】解：（a-3）2+a（a+3）

=a2-6a+9+a2+3a

=2a2-3a+9，

∵2a2-3a+1=0，

∴2a2-3a=-1，

∴原式=-1+9

=8．

22.【答案】△DEF即为所求；

△AGH即为所求

23.【答案】甲种货车每辆可装运100箱花椒，乙种货车每辆可装运80箱花椒．

24.【答案】∵CF∥AB，

∴∠EBD=∠FCD（两直线平行，内错角相等）．

在△BDE与△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（ASA），

∴DE=DF（全等三角形对应边相等），

即点D是EF的中点

3

25.【答案】35°．

26.【答案】∵AD平分∠BAC，

∴∠KAD=∠CAD，

∵在△ADK和△ADC中，

，

∴△ADK≌△ADC（S