2025-2026学年四川省内江一中八年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省内江一中八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的平方根为（）A. B. C. D.2.实数，3.14，，，，，-0.1010010001⋯（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.53.下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.（a2）3=a5 C.（2a）3=8a3 D.（a+b）2=a2+b24.如图，点B、D、C、F在同一直线上，AC=ED，BD=FC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△EFD的是（）A.AC∥DE

B.∠B=∠F

C.AB=EF

D.∠A=∠E=90°5.在内江市高质量建设全国文明城市的过程中，某校想了解八年级共800名学生对文明知识的掌握情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了80名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A.800名学生是总体

B.该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体

C.样本容量是800

D.被抽取的80名学生是样本6.下列命题中，逆命题是真命题的为（）A.全等三角形的对应边相等

B.若a=b,则a2=b2

C.对顶角相等

D.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等7.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40° B.100° C.40°或70° D.40°或100°8.已知，，的值为（

）A. B. C. D.9.若x2-3（a+1）x+36是一个完全平方式，则a的值为（）A.±3 B.±5 C.-3或5 D.3或-510.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高AD为6米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（）A.7.5米

B.8米

C.9米

D.10米11.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，AD的垂直平分线交AC于点F，已知BD=5，BE=4，AB=10，则CF的长为（）A.2

B.

C.3

D.12.如图，点C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边

ABC和等边​​​​​​​CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③OC平分∠AOE；④OC+OD=OE，下面的结论正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.分解因式：4x2-16=

.14.已知式子（2x2+x+3）（ax-1）的结果中不含x2项，则a的值为

.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是

.

16.如图，在△ABC中，∠BAC是锐角，以BC为斜边在△ABC内部作一个等腰直角三角形△BCD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，若F为AC的中点，AB=5，DF=1，则BE=______.

三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中|2a+1|+b2-6b+9=0.18.(本小题8分)

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB=CF.

（1）求证：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=8，AD=5，求AF的长.19.(本小题8分)

某校为增强学生体质，促进学生身心全面发展，计划开展足球、排球、篮球、羽毛球四项球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：m=______；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度；

（4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生约有多少人？20.(本小题8分)

如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，AC=150km,BC=200km,AB=250km,经测量，以台风中心为圆心周围125km及以内的地区会受到影响.

（1）请通过计算说明海港C会受台风影响；

（2）台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成.若台风中心每小时移动15km,请问在海港C受台风影响之前，货轮能否完成卸货？请说明理由.21.(本小题10分)

在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题.

①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式a2+b2=（a+b）2-2ab.

②如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab.

基于上述内容，解决以下问题：

（1）若a+b=5，ab=2，则（a-b）2=______；

（2）若x满足，求（3-4x）2+4（2x-5）2的值；

（3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？22.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt△ADE，其中∠DAE=90°，且AD=AE，DE交AC于点F，过点A作AG⊥DE于点G并延长交BC于点H.

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；

（3）当∠BAD=22.5°时，S△ADG：S△AGF=______.（直接填数值）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】4（x+2）（x-2）

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】4-

4a-12b，原式=-38

18.【答案】∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，

∴∠ADB=∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠BAD+∠B=∠B+∠BCE=90°，

∴∠BAD=∠BCE，

在△ABD和△CFD中，

，

∴△ABD≌△CFD（AAS）

2

19.【答案】24

28.8

800人

20.【答案】海港C会受影响.货轮能完成卸货；理由如下：

如图2，设此时台风中心在AB上的位置为E，

∴CE=125km，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：，

∵点D在AB上，AD=90km，DE=35km，

∴AE=AD-DE=90-35=55（km），

由台风中心移动速度是15km/h可得，从A到E的时间为：（小时），

∵，

∴货轮能在海港C受台风影响之前完成卸货

21.【答案】17

31

3

22.【答案】∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（