2025-2026学年下学期陕西宝鸡高三数学3月二模试卷（含答案）

2026年宝鸡市高考模拟检测试题(二)数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如僴改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第1卷(选择题共58分)一、单项选择题:(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合A={1,2,A.{2,3,4,2.复数z满足1+iz=i,则在复平面内,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若a,b是实数，则“ac>bc”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数y=2x-5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面C.平面B1EF//平面A1ACD.平面6.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多现有两位游客慕名来陕西旅游，他们分别从“西安城墙，华山，太白山，大唐不夜城，西安钟楼，青木川古镇”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择华山”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则P(B/A)=()A.79B.89C.97.△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足aA.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.在平面直角坐标系xOy中,A,B为双曲线C:x2-y2=1右支上两点,若A.22B.C.453二、多项选择题:(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.)9.设an是等差数列,Sn是其前n项和,且S5<A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6H.对于函数fx=lnxA.fx在x=eB.fxC.fD.若fx<k-1x211.函数fx=AsinωxA.fx的图象关于直线x=-B.fx的图象向左平移π3个单位长度后得到函数C.fπ12-xD.若方程fx=32在0,m上有且只有第II卷(非选择题共92分)三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知向量a=1,2，b=3,x，a13.若fx=ex-1ex+1+14.如下图,装满水的圆台形容器内放进半径分别为3和6的两个铁球,小球与容器底和容器壁均相切、大球与小球、容器壁、水面均相切,此时容器中水的体积为_____四、解答题:(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形、∠BAD=120∘，点B在线段PD上，)证明:E为PD的中点；(2)若AB=2，二面角C-AE-D的余弦值为14，求16.(15分)记Sn为等比数列an的前n项和,已知(1)求an(2)设bn=-1n-1nan，求数列17.(15分)已知函数fx=sinxax的图象在点π(1)求实数a的值；(2)若x>0，求证:18.(17分)作为某省内最高规格的业余赛事，某超级联赛自2025年5月开赛以来，凭借城市对抗的独特赛制引发全民热议.为了解观看某场超级联赛与性别是否有关系,某机构在全市随机抽取了500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为3:2，在抽取的男性居民中，有23的人观看了这场超级联赛，在抽取的女性居民中，有100人没有观看这场超级联赛(1)用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这场超级联赛的概率;(2)现定义:LRB∣A=PB∣APB∣A，其中A，B是随机事件，从这500人中任选1人，M表示“居民观看了这场超级联赛”,N表示“居民是女性”(3)用频率估计概率，在样本中，按性别比例用分层随机抽样的方法抽取5名居民，若再从这5名居民中随机抽取2人进行访谈,设这2名被访谈的居民中恰有ii=0,1,2名是观看了这场超级联赛的男性居民的概率为PX19.(17分)已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,经过F1且倾斜角为θ0<θ<π2折叠前折叠后(1)A为椭圆上顶点时求△ABF2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面AFF2与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面BF①若θ=π3，求折叠后②是否存在θ0<θ<π2，使得折叠后A与B距离与折叠前A与B距离之比为528宝鸡市2026年第二次模拟预测数学试题答案第I卷(选择题共58分)1234567891011CAAAADDAABDACDACD12.213.-14.24315.(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD∵四边形ABCD为矩形,∴CD⊥AD，又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，(4∵AE⊂平面在△PAD中,PA=AD=1,E为PD∵PD∩CD=D,PD⊂平面PCD(2)以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,由(1)知:AE⊥平面PCD∴AE为平面PCD的一个法向量,AE=0记直线BE与平面PCD所成角为β,∴sinβ=cos<∴直线BE与平面PCD所成角的正弦值为1316.(1)由3Sn当n≥2时,3S两式相减得,3an+an+因为数列an为等比数列,所以数列an的公比为-2,(2当n=1时,3a1+a2=1,而所以an=-(2)由(1)知，an=-2n-1，则所以Tn=1则2Tn=两式相减得,-T则Tn=n17.(1)由题f'x=所以由导数几何意义以及切线方程得f'π=⇒a=1(2)由(1)fx=sinxx因为sinx∈-1,1,故当x>1时令gx=x-sinx,0≤x≤1,则g'x=所以gx在0,1上单调递增,(2所以gx≥g0=0-sin0=0,所以当x所以当x∈0,1时,综上得:若x>0,18.(1)由题意，得样本中男性居民与女性居民的人数分别为300人，200人，在300名男性居民中，有200人观看了这场苏超联赛，在200名女性居民中，有100人观看了这场苏超联赛，所以样本中,观看了这场苏超联赛的频率为200+100500用频率估计概率,样本估计总体,从全市居民中随机抽取1人,估计此人观看了这场苏超联赛的概率为35.(1分(2)因为PN所以LRN∣M因为PN所以LRN∣M所以k=LRN(3)由分层随机抽样知,抽取的5名居民中，男性居民有3人，女性居民有2人.根据频率估计概率知,男性居民中观看了这场苏超联赛的概率为23,没有观看这场苏超联赛的概率为1设3名被抽取的男性居民中,恰好抽到k人被访谈为事件Dkk=0,设被访谈的2名居民中观看了这场苏超联赛的男性居民恰好为m人为事件Emm=01,PE0∣D所以P=c30c22PXPX=2所以PX=019.(1)由椭圆方程x24+y23=1，知当A为椭圆上顶点时A0,3，又F1-1则直线AF1的方程为x-1+y3=联立x24+y23=1y=3x+1则S△ABF(2)①θ=π3时在折叠前图中，直线AB方程为y=3由(1)可知此时A0,3,B-此时AF1=0+1由题意,折叠后AF1=以O为坐标原点,折叠后以原y轴负