2025-2026学年下学期陕西延安高三数学3月二模试卷（含答案）

绝密★启用前延安市校联考2026年普通高中模拟预测(二)数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。3.作答非选择题时,将答案书写在答题卡上,书写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共58分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A=xx−4A.[−2,3)B.[−2.已知向量a=1,m,b=m,4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数fx=x3+x,gx=xA.c>b>aB.c4.延安国营风力发电厂的风力发电机的三片风叶之间两两所成的角度为120∘,当其中一片风叶OB与塔杆叠合时,一位身高1.8米的技术人员站在另一片风叶OA端头的正下方,测得塔杆顶部仰角为60°(如左下图所示)；若该技术人员站在离塔杆60米处，则测得塔杆顶部仰角为45°mgs方时叶片顶端最高离地面(A.81.8米B.89.8米C.95.8米D.101.8米5.图1是陕西大荔中学花园中的一座仿古亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成的组合体,如图2所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4,体积之比为3:1,且该几何体的所有顶点都在球O的表面上,则球O的体积为()图1图2A.202πB.302π6.城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到A，B两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中A中学至少需要安排1位数学老师，那么有()种不同的安排方式A.9B.12C.14D.167.已知点P,Q分别在圆C1:x2+y2=1,C2:A.5−2B.3C.8.某小区内有一块直角扇形的草坪如下图所示,两条互相垂直的小路AC与BC分别长4米和3米。物业公司准备在四边形OACB围成的区域种植丁香花。如果小路面积忽略不计，则丁香花种植面积为()A.11B.12C.13D.14二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分)9.赓续绵延秦川情，携手共谱新篇章。2026年“十五五”筹备期间，某中学向全校学生征集“立上游一新陕西”主题宣传文案，共收到300篇作品。由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于m分为优秀,若征文得分X(单位:分)近似服从正态分布N75,σ2,且及格率为A.随机取1篇征文,则评分在[60,90)内的概率为0.6B.已知优秀率为10%，则mC.σ越大，PX≥D.σ越小，评分在70,8010.设复数z满足z−2A.zB.不存在复数z,使得z2C.不存在t∈R,关于z的方程zD.若复数w满足w−1=1,则z11.已知fx=xA.fxB.fx的对称中心为C.已知x1，x2为方程ax2+4x+b=0的两个根，x1D.若f3m+2n+f3m−4mn第II卷(非选择题共92分)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。现有一个沙漏(如图)上方装有a cm3的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过t分钟时剩余的细沙量为y cm3，且y=a⋅e−bt13.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”。画法如下:在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边△ABC,然后以点B为圆心,AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧),再以点C为圆心,CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心,AE为半径逆时针画圆弧......以此类推，当得到的“蚊香”恰好有7蚊香14.杜甫在《绝句》中写道:“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。”从这十四个字中任取两个字，则声母相同的概率是_____。四、解答题:(本题共5小题,共77分;15题13分;16-17题15分;18-19题17分;解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤)15.已知数列an是等比数列,a1=2,a2=4(1)求an,(2)求数列1bn⋅bn+2的前16.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a(1)若tanA=2，求(2)求△ABC17.已知函数fx(1)当a=2时，求函数fx在(2)当a=2e2时，求函数(3)若函数fx存在极小值点x0，且fx0=018.在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAB为锐角三角形,PA=AB=2,PB+BC=4,∠PBC= 90∘，E为棱PC的中点，平面PAD与平面(1)求线段BQ长度的最小值；(2)若异面直线PB与QD所成角为60∘(i)求平面PCD与平面QCD夹角的余弦值;(ii)求三棱锥P−ADE19.已知直线l:x−y−1=0与抛物线C1:x2=2pyp>0相切,抛物线C2与抛物线C1关于l′:y=x对称,点A为(1)求p；(2)若点A的纵坐标为-4，求BC；(3)求证:直线BC与抛物线C1延安市校联考2026年普通高中模拟预测(二)数学试题第I卷(选择题共58分)12345678910CDAABABBADBC11121314ABD6456π1第II卷(非选择题共92分)15.(1)设等比数列an的公比为q,则q=a2因为2b当n≥2时,2两式相减得2n则n≥2时,b当n=1时，由a1b1=1⋅a2得所以bn=(2)由于1bn⋅b所以Sn=16.(1)因为c=2bsinA，则sinC=2sinBsinA，即sinAcosB+cosAsinB(2)S△ABC=12absinC，结合由正弦定理得a=2RsinA b=2R由于sinAcosB+cosAsinB=2sinBsin2sinBsinA>1)得y≥2xy,2xy≥2xy⇒⇒sinA=sinB=22(12分),此时a17.(1)当a=2时，函数fx=ex−2lnx又因为f′x=ex−2x所以切线方程为y−e2−ln2−(2)当a=2e2时，fx=ex−2e2因为y=ex在0,+∞上单调递增,而y=2e2所以f′x=ex−2e又因为f′2=0,所以当0<x<2当x>2时,f所以x=2是fx即最小值为f2=(3)已知fx=ex−a因为x0是极小值点，所以f′x0=0，即e又因为fx0=0,代入得:ex0−alnx0−a设gx=xlnx+1,求导得:g′x=ln且当0<x<e−2时,g′x<所以gx在0,e−2所以gx在x=e−又因为当x→0+时gx→故有唯一解为x0=1,代入a=x018.1(2)21(1)可证l//BC，BC⊥平面PAB，建系并标点，∠PAB=θ∈0,π2(2)利用空间向量结合向量夹角可得θ=π3.(i)分别求平面PCD与平面QCD的法向量，利用空间向量求面面夹角;(ii)设三棱锥P−ADE的外接球的球心为(1)因为AD//BC，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，则BC//且BC⊂平面PBC,平面PAD∩平面PBC=l又因为PB⊥BC,AB⊥BC,PB∩AB=B,以B为坐标原点，BC，BA分别为x，y轴，过点B垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，(3分)设∠PAB=θ∈0可得PB=2−2cos可得C4则BP=0由题意可知:直线BC的一个方向向量为a=1,0,设PQ=λa=λ因为BQ//BE,则λ2−21则BQ=4−221则BQ2令t=1−cosθ∈0当且仅当t=2所以线段BQ长度的最小值为22.(9(2)由(1)可知:BP=0,2−2由题意可得:cos⟨BP解得cosθ=12，即θ=π(i)因为CD=设平面PCD的法向量为m=x1,y设x1=3,则y1=0设平面QCD的法向量为n=x2,y设x2=1,则y2=则cos⟨m,所以平面PCD与平面QCD夹角的余弦值为217(ii)设三棱锥P−ADE的外接球的球心为Ox0,y0,z0即x02+y0−可得R2=OA2=73，所以三棱锥19.1(2)8(3)证明见解析(1)联立方程组Δ=0求解；(2)设切线方程，联立方程组求出B,C坐标的关系，代入求解；(3)求出直线BC的方程,联立方程组判断(1)已知直线l:x−y−1联立方程组x−y−1=0Δ=4p2−8p=0,解得p=