2025-2026学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.篮球运动员投篮一定命中 B.买了彩票一定中奖

C.任意投掷一枚图钉，钉尖朝下 D.任选三角形的两边，其和大于第三边2.若，则的值等于（

）A. B. C. D.3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，则（）A.

B.

C.

D.4.如图，⊙O中，弦CD∥直径AB，若的度数是50°，则的度数是（）A.40°

B.60°

C.80°

D.100°5.2025年世界羽联世界巡回赛总决赛于12月17日至21日，在杭州奥体中心体育馆举行.赛事组对羽毛球进行抽检，统计合格羽毛球的个数，得到合格羽毛球的频数表如下：抽取个数（个）5010015020050080010002000合格频数46891451904747619511900合格频率0.9200.8900.9670.9500.9480.9510.9510.950根据频率的稳定性，估计抽取1200个羽毛球合格的数量大约是（）A.1080 B.1104 C.1140 D.11606.若（0，y1），（-2，y2），（-3，y3）是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y2＞y3＞y1 D.y3＞y2＞y17.如图，将Rt△ABC绕C点按顺时针方向旋转到△DEC，点E恰好落在AB上，若∠A=36°，则旋转的角度为（）A.84° B.72° C.54° D.48°8.二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的自变量与函数的部分对应值表如下，则关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围为（）x2.012.022.032.04y-0.03-0.010.020.06A.2.01＜x＜2.02 B.2.02＜x＜2.03 C.2.03＜x＜2.04 D.x＞2.049.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，点D是劣弧BC的中点，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E，若△ABC是锐角三角形，则线段DE的取值范围是（）A.

B.

C.

D.10.已知点A（x1，m）、B（x2，n）分别在抛物线（c为常数）和上，当x1＞0时，下列说法正确的是（）A.若x2-x1=1，则m-n=5 B.若x2-x1=2，则m-n=9

C.若x1-x2=1，则m-n=-5 D.若x1-x2=2，则m-n=-9二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知线段，线段，则线段a,b的比例中项线段c的长度为

.12.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是3的倍数的概率是

.13.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA：OD=1：4，△ABC的周长为1，则△DEF的周长是

.

14.鲁洛克斯三角形（Reuleauxtriangle）又称“勒洛三角形”、“莱洛三角形”、“圆弧三角形”，是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形.圆弧三角形是这样画的：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧.若正三角形ABC的边长为4cm,则圆弧三角形的周长为

cm（结果保留π）.

15.已知（a,0），（b,0）是抛物线y=x2-2x-m+1（m为常数）上的两点，若|a|+|b|=6，则m的值为

.16.如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，AB=6，BC=8，点E是上一点，连结DE，将沿着直线DE折叠，交线段AD于点F.

（1）半径r=

；

（2）连结EF，若AF=2，则EF=

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知二次函数y=2x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（2，-6），且对称轴为直线x=1.

（1）求二次函数的表达式；

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）二次函数y=2x2+bx+c（b,c为常数）图象可由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到？18.(本小题8分)

一个不透明的布袋里放有2个红球、1个黑球，它们除颜色外其余都相同.

（1）从布袋里任意摸出1个球，求摸出的球是红球的概率；

（2）若摸出一个球放回搅匀后，再摸出一个球.请列表或用树状图分析，两次摸出的球颜色不一样的概率.19.(本小题8分)

如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OA平分∠BAC.

（1）求证：AB=AC；

（2）若⊙O的半径为10，AB=16，求圆心O到AB的距离.20.(本小题8分)

2026年1月，某校举办了体育节活动.901班学生为了备赛“班级篮球赛”，利用生活材料制作出一种练习投篮动作的投篮设备.如图1是投篮过程中的截面图，为了研究投篮过程中篮球的运动路线，以水平地面所在的直线为x轴，过点O作垂线为y轴建立平面直角坐标系如图2所示.篮球的运动轨迹可以用二次函数y=ax2+bx+2（0≤x≤2）刻画，篮球运动的水平距离x（米）与篮球距离水平地面的竖直高度y（米）的变化规律如下表：水平距离x/米012竖直高度y/米233（1）根据上表，请确定篮球运行轨迹的函数表达式；

（2）求篮球飞行的最大高度.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点E是AB上一点，作EF∥BC交AC于点F，点D是BC上的一点，连结AD，交EF于点P.

（1）求证：；

（2）若点P为△ABC的重心，求EF与BC的比.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，BC＜AB，以点C为圆心，线段CB的长为半径画弧，交线段AB于点D；以点D为圆心，线段CD的长为半径画弧，恰好经过点A.

（1）如图1，以点D为圆心，线段CD的长为半径画弧恰好也经过点B.

①∠ADC的度数为______；

②若CB=6，求阴影部分的面积.

（2）如图2，若∠A=36°，证明：△ABC∽△CBD.

23.(本小题10分)

定义：直线y1=ax+b（a、b是常数且a≠0）为抛物线的“伴随直线”.

（1）当b=-a时，求证：抛物线与“伴随直线”y1=ax+b只有一个交点.

（2）探究当b≠-a时，抛物线与“伴随直线”y1=ax+b的交点.水平层次水平表现直线与抛物线的交点标准说明层次1取a=______，b=______.（______），（______）a,b取具体数值求出交点得2分层次2直接用字母a,b求交点（______），（______）用a,b字母表示交点坐标得4分请选择其中一个层次作答；两个层次全部作答者，按正确的给分，全部答对的也只得4分，不累加分.

（3）当a=3b时，且y1＞y2，求自变量x的取值范围.24.(本小题12分)

如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，以线段BC为直径的⊙O交AC于点D，连结OA，作BE⊥OA，垂足为E，线段CE的延长线交于点F，连结BF.

（1）探究∠ECO=∠CAO的过程，小聪完成一部分证明，如下，请认真阅读小聪的证明，运用小聪的结论，继续完成∠ECO=∠CAO的证明.

∵∠ABC=90°，BE⊥AO

∴∠ABC=∠BEO

∵∠AOB=∠BOE

∴△AOB∽△BOE

∴

∵OB=OC

（2）如图2，连结BD，当D为AC中点，求证：BF=EF.

（3）如图3，当，求的值（用含k的式子表示）.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】

13.【答案】4

14.【答案】4π

15.【答案】9

16.【答案】5

17.【答案】y=2x2-4x-6

（-1，0），（3，0）

先向右平移1个单位，再向下平移8个单位

18.【答案】

19.【答案】连接OB、OC，则OB=OA=OC，

∴∠B=∠OAB，∠C=∠OAC，

∵OA平分∠BAC，

∴∠OAB=∠OAC，

∴∠B=∠C，

在△OAB和△OAC中，

，

∴△OAB≌△OAC（AAS），

∴AB=AC

圆心O到AB的距离是6

20.【答案】y=-x2+x+2（0≤x≤2），

米

21.【答案】∵E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，AD交EF于点P，EF∥BC，

∴EP∥BD，FP∥CD，

∴△AEP∽△ABD，△AFP∽△ACD，

∴=，=，

∴=

EF与BC的比是2：3

22.【答案】①120°；②9

证明：∵DA=DC，

∴∠DCA=∠A=36°，

∴∠CDB=36°+36°=72°，

∵CD=CB，

∴∠B=∠CDB=72°，

∴∠BCD=180°-72°-72°=36°，

∴∠BCD=∠A，

而∠CBD=∠ABC，

∴△ABC∽△CBD

23.【答案】证明：当b=-a时，y1=ax-a，y2=ax2-ax，

令ax2-ax=ax-a，

∵a≠0，

∴x2-2x+1=0，

解得x1=x2=1，

∴抛物线与“伴随直线”y1=ax+b只有一个交点

1;-4;1，-3;4，0;1，a+b;-，0

当b＞0时，-＜x＜1；当b＜0时，x＜-或x＞1

24.【答案】证明：∵∠ABC=90°，BE⊥AO

∴∠ABC=∠BEO

∵∠