2025-2026学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，是轴对称图形的个数是（）

A.3 B.2 C.1 D.02.计算m2•m3的结果，正确的是（）A.m B.m5 C.m6 D.m93.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，5，8 B.2，5，7 C.2，5，6 D.2，5，34.在，，，中，分式的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.05.若一个多边形的每个外角的度数是40°，则这个多边形是（）A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形6.如图，AC=AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A.BC=BD

B.∠C=∠D=90°

C.∠BAC=∠BAD

D.∠ABC=∠ABD

7.下列命题：①六边形的每个外角都是60°；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③等腰三角形两腰上的高相等.其中假命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.38.如图，在确定匀质薄板的重心位置时，已经通过悬挂画出一条重力线l,还需选择一个点作为悬挂点再次画出重力线才能找到重心，在图中A，B，C三个点中，可以选择的点的个数是（）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，以AC为边向右作等边三角形ADC，连接BD，作∠BCE=135°，且EC=BD，连接AE，延长EC交AD于点F，则∠AFC的度数为（）A.60°

B.70°

C.75°

D.80°

10.关于x的多项式，M=x2+x+a,N=bx-2（a,b为常数），下列说法：①若M•N中不含x2和x项，则a=2，b=1；②当a=b=1时，M-N＞3；③当a=3，b=1时，若的值为正整数，则此时所有整数x的值的和为20.其中正确的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.要使分式有意义，x应满足的条件是

.12.因式分解：

．13.如图，等腰△ABC中，AC=BC=13，AB=10，线段CD是△ABC的中线，CD=12，点M，N分别是线段CD，BC上的动点，连接BM，MN，则BM+MN的最小值为

.

14.若代数式x2-（k-1）x+9是完全平方式，则k的值是

.15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB延长线上一点，连接CD，在AC左侧作∠CAE=∠BCD且AE=CD，连接EC，以AE为边向AC右侧作等边△AEF，EF交CD于点G，若∠BCD=10°，则∠AEC=

度，∠DGF=

度.

16.如果一个三位自然数的各位数字互不相等且均不为0，满足a+c=9，那么称这个三位自然数为“小九数”.例如数257，它各位数字互不相等且均不为0，满足2+7=9，∴257是“小九数”.最小的“小九数”是

；若一个“小九数”除以7所得的余数是3，则满足条件的所有“小九数”中最大值与最小值的差的是

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）（-ab2）3•2ab2；

（2）.18.(本小题8分)

在学习了角平分线之后，思慧学习小组进行了拓展性研究.如图，在∠AOB中，点C是OA上一点，CM∥OB，用尺规作图完成以下任务：在射线OB上作OD=OC，过点D作DN∥OA交CM于Q，作射线OQ.请按照以下作法（按作法要求补充完整）完成作图和作法，并根据他们的证明思路完成证明过程.

作法：

（1）在射线OB上作①______；

（2）在点D处作∠AOB的同位角∠BDN，使∠BDN=②______，射线DN交CM于点Q；

（3）作射线OQ.

证明：∵DN∥OA，

∴∠DQO=∠COQ，

∵CM∥OB，

∴∠CQO=∠DOQ，

∵OQ=QO，

∴△DQO≌△COQ，

∴QD=OC，

∵OD=OC，

∴OD=QD，

∴③______，

∴∠DOQ=∠COQ，

∴OQ平分∠AOB.19.(本小题10分)

如图，△ABC中，AC⊥BC，∠B=40°，点D是边AB上一点，过点D作DE⊥AB于点D，交AC的延长线于点E，点F是AE延长线上一点，EF=DE，连接DF.求∠F的度数.20.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中.21.(本小题10分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-3，2），C（-4，5）.

（1）将△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请完成作图并在图上标注顶点字母A1，B1，C1；

（2）作△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，请完成作图并在图上标注顶点字母A2，B2，C2；

（3）求△A2B2C2的面积.22.(本小题10分)

如图，在△ADE和△BCF中，A，C，D，B四点在同一直线上，AC=BD，DE=BF，∠B=∠EDC=60°.

（1）求证：AE=CF；

（2）若∠A=40°，求∠DGF的度数.23.(本小题10分)

荣昌夏布是“荣昌四宝”之一.夏布小镇某专卖店销售的其中两种夏布产品是夏布鞋和夏布袜，已知每双夏布鞋的价格比每双夏布袜的价格多40元，某顾客准备用300元购买夏布鞋的数量与用100元购买的夏布袜的数量相同.

（1）夏布鞋、夏布袜每双售价各是多少元？

（2）该顾客准备多购买一些夏布鞋和夏布袜，经讨价还价，该店决定给予每双夏布鞋优惠10元，每双夏布袜降价25%.已知他购买的夏布袜数量是夏布鞋的2倍，共花费了960元.该顾客分别购买了多少双夏布鞋和夏布袜？24.(本小题10分)

综合阅读与实践.我们把多项式a2+2ab+b2，a2-2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，完全平方式具有非负性.于是，我们可以把一个多项式进行部分因式分解为平方的形式，利用其非负性可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题.

例如：①x2+2x+4=x2+2x+1+3=（x+1）2+3，

∵（x+1）2是非负数，即（x+1）2≥0.∴（x+1）2+3≥3，

则当x=-1时，代数式x2+2x+4的最小值是3；

②3x2-6x+5=3（x2-2x）+5=3（x2-2x+1-1）+5=3（x-1）2-3+5=3（x-1）2+2，

∵（x-1）2是非负数，即（x-1）2≥0，∴3（x-1）2+2≥2，

则当x=1时，代数式3x2-6x+5取得最小值2.

请根据阅读内容，完成以下问题：

（1）知识再现：当x=______时，代数式x2-4x+6的最小值是______；

（2）知识运用：若y=-x2+4x+1，求当x为何值时，y有最大值，并求出最大值；

（3）知识拓展：若x2+5x+y-4=0，求3x+y的最大值.25.(本小题10分)

等边△ABC中，点M为BC上一点，连接AM，点D为AM上一点，连接BD.

（1）如图1，若DM=BM，∠MAC=26°，求∠ABD的度数；

（2）如图2，以AD为边向逆时针方向作等边△ADE，点F为BM上一点，MF=MC，过点F作FG∥BD交AM于点G，当点B，D，E共线时，猜想GF与AD的数量关系，并证明你的结论；

（3）将AM沿AB所在直线向下翻折到△ABC所在平面内，得到对应线段AM1，连接CM1，若点D为AM的中点，点M在边BC上运动的过程中，当点M1到直线AC的距离取最大值时，请直接写出的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≠2

12.【答案】x（x+2）（x-2）

13.【答案】

14.【答案】7或-5

15.【答案】3530

16.【答案】128693

17.【答案】-2a4b8

18.【答案】OD=OC

∠AOB

∠DOQ=∠DQO

19.【答案】20°．

20.【答案】-；-．

21.【答案】△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，如图1即为所求；

△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，如图2即为所求；

22.【答案】∵AC=BD，

∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴AE=CF

100°

23.【答案】夏布鞋每双售价是60元，夏布袜每双售价为20元

夏布鞋12双，夏布袜24双

24.【答案】2;2

当x=2时，y有最大值5

5

25.【答案】13°

GF=AD；理由：如图，设AC与BE交于点K，

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=∠ADE=∠C=∠E=60°，

又∴∠DAB+∠ABD=∠ADE=60°，∠DAB+∠DAC=∠BAC=60