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/2025-2026学年第一学期期末考试2028届高一数学试题一、选择题：每题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知命题：，；命题：，，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题3.已知函数，则（）A. B. C. D.4.已知角终边上一点，则（）A B. C. D.5.下列函数中，在定义域范围内既是减函数，又是奇函数的是（）A. B.C. D.6.已知函数在上单调递增，则实数取值范围是（）A. B. C. D.7.若，则（）A. B. C. D.8.已知函数，若存在三个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：每题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9已知非零实数，，满足，则（）A. B.C. D.10.若、、是非零向量，则下列说法正确的是（）A. B.C若，则 D.11.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.函数的值域为C.直线是函数图象的一条对称轴D.函数在区间上有且仅有5个零点三、填空题（每小题4分，共12分）12.已知向量满足，且，则___________.13.设x＞0，y＞0，x+2y=7，则的最小值为______．14.tan70°·cos10°(tan20°1)等于___________.四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）设函数，求函数在上的最小值的表达式.16.已知函数.（1）求函数的对称中心；（2）求函数在区间的单调区间.17.已知函数．（1）若，求在区间上的值域；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．18.已知，函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求证：函数的图象关于点成中心对称；（3）若方程的解集恰有一个元素，求a的取值范围．19.在城镇化的旧房改造进程中，小明家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.小明准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形，它的宽为1米.直线分别交直线于，过墙角作于，于；请你结合所学知识帮小明解决如下问题：（

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