2025-2026学年重庆市长寿区高一上册1月期末数学试卷（原卷）

/重庆市长寿区2025-2026学年高一上期末检测数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则（）A.-1 B.1 C.±1 D.22.《三国演义》是中国古典四大名著之一．《三国演义》中曾写道“卧龙凤雏，得一可安天下”，据此分析“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知不等式对满足的所有正实数，都成立，则正数的最大值为（）A. B.1 C. D.24.函数在区间上的图像可能是（）A. B.C. D.5.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么污染物还剩81%时，需要（）小时？A.9 B.10 C.11 D.126.为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（）A.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）D.向右平移2个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）7.已知函数，若在上恰有两个零点，且其图象关于点和直线对称，当时，的最大值与最小值的乘积为（）A. B. C. D.8.如图，已知摩天轮的半径为60米，其中心距地面的距离为70米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每36分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处.则摩天轮转动12分钟后点距离地面（）A.40米 B.110米 C.米 D.米二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知是实数，则下列命题为真命题的有（）A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的必要条件10.已知函数，则下列说法正确的有（）A.当时，函数的单调递增区间是；B.当时，函数的值域是；C.函数的图象关于直线对称；D.若恒成立，则.11.已知函数，则（）A.的定义域为RB.的图象关于直线对称C.的值域为D.在区间上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在数学漫长发展过程中，数学家发现在数学中存在着许多有趣的数.定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方的和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数中的自恋数组成集合，集合，则的非空子集个数为______.13.已知函数定义域为，且满足，为奇函数.给出下列四个结论：①；②；③为周期函数；④为偶函数.其中正确结论的序号是_______.14.已知，且，是在内的两个零点，则______________；______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）若，求实数m取值范围；（2）若，求实数m的取值范围．16.两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略．策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，设采用策略①时，两次购买的数量均为；采用策略②时，两次购买的金额均为．（1）请问，采用哪种策略更经济？说明理由；（2）设，且，根据（1）中你的结论，求的最小值．17.已知幂函数为奇函数．（1）求；（2）若，解关于的不等式．18.定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中点为函数图象的对称中心．已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心．（1）求函数的定