2025~2026学年大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷（原卷）

/2026届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限3.设，是两个非零向量，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆C：的离心率为，则（）A.2 B.3 C.4 D.55.函数与图象（）A.关于y轴对称 B.关于直线对称C.关于直线对称 D.关于直线对称6.已知，，，则（）A. B. C. D.7.点M在圆上，点F是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，则的最小值为（）A.5 B.4 C.3 D.28.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆周上同时出发逆时针作匀速圆周运动．的起点坐标为，角速度为；的起点坐标为，角速度为．则质点Q与P相遇点对应的坐标可能为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.函数的部分图象如图所示，则（）A.是奇函数 B.是偶函数C. D.10.已知甲、乙两组样本各有1000个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，则（）A.若甲、乙两组数据的平均数都为a，则新数据的平均数等于aB.若甲、乙两组数据的极差都为b，则新数据的极差可能大于bC.若甲、乙两组数据的方差都为c，则新数据的方差可能小于cD.若甲、乙两组数据的中位数都为d，则新数据的中位数等于d11.在长方体中，，点为中点，点为平面内的一个动点（含边界），则（）A.平面 B.四棱锥的外接球的表面积为C.平面平面 D.若，则点运动轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列是等差数列，，是方程的两实数根，则数列的前20项和为________．13.已知的顶点坐标分别为，，，则的角平分线所在的直线方程为________．14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．若第一次由甲传出，共传5次结束，记表示5次传球过程中，甲接到球的总次数，则X的数学期望________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角的对边分别为，且，．（1）若，求的面积；（2）若，求a．16.投壶游戏起源于中国古代六艺中的“射”艺，是射礼的演变和延续．甲、乙两位同学为了参加投壶游戏比赛，进行了大量的投壶训练．从这些训练数据中随机抽取甲乙各100次投壶数据，其中甲投中目标的次数为80次，乙投中目标的次数为85次．假设每次投壶相互独立，用频率估计概率．（1）若现在让甲投壶4次，求甲投中目标的次数X的分布列及期望；（2）通过分析甲、乙的训练数据发现：若甲发挥正常，投中目标的概率为0.9，发挥不正常，投中目标的概率为0.5；若乙发挥正常，投中目标的概率为0.95，发挥不正常，投中目标的概率为0.6．设甲、乙发挥正常的概率分别为p，q，计算并比较p与q的大小．17.已知函数．（1）讨论单调性；（2）若方程在上有两个不等实根和，①求m的取值范围；②证明：．18.如图，已知三棱台，，，点是的中点，点是棱上靠近点的四等分点，，平面．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）平面将三棱台分成两部分，求体积较大部分与该棱台的体积之比．19.已知双曲线E：．（1）若直线l与双曲线E的左支及两条渐近线的交点从上到下