2025~2026学年广东省1月普通高等学校招生适应性测试数学试卷（原卷）

/2026年1月普通高等学校招生适应性测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，全集和集合．若，则可能正确的是（）A. B.C. D.2.若函数单调递增且连续，则点在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列是某商品2025年前5个月的平均价格与月份的统计数据：月份代码12345平均价格（单位：元）1716201819用方程拟合上述数据，当残差平方和最小时，（）A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.64.已知扇形的圆心角，半径．若仅将减小，则扇形的面积减小了（）A. B. C. D.5.已知双曲线的右焦点为，半焦距为．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为，则的离心率为（）A. B. C.2或 D.6.正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围（）A. B. C. D.8.已知空间四边形的各边长均为6，平面平面，点在边上，且，过作四边形外接球的截面，则截面面积的最小值为（）A. B. C. D.二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对部分得部分分，有选错的得0分．9.已知数列均为递增数列，它们的前项和分别为，且满足，，则下列结论正确的有（）A. B. C. D.10.若展开式中的系数为，则（）A. B.所有项系数之和1C.二项式系数之和为64 D.二项式系数最大项为第3项11.已知函数有两个极值点，则（）A. B. C. D.三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知复数满足，则_________.13.已知函数在上最大值为，且最小值为，则_____．14.已知满足（为自然对数的底数），则_____．四.解答题：本题共5小题，共77分．15.中，，且．（1）若且，求的值；（2）求的值．16.为的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，，三棱锥体积的最大值为．（1）当时，求二面角的正弦值；（2）当的面积最大时，求．17.已知双曲线的左右焦点分别为，直线过与交于两点，且．（1）求的斜率；（2）若分别为的左支和右支上的一个动点，，求面积的取值范围．18.从有3个红球和4个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记表示事件“第次摸到红球”，．（1）求第一次摸到蓝球条件下第二次摸到红球的概率；（2）记表示，，同时发生的概率，表示已知与都发生时发生的概率．①证明：；②求．19.若数列满足，则称数列下凸数列（1）证明：任意一