2025~2026学年广东省广州第四中学高三上册期末数学试卷（原卷）

/广东省广州第四中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题一、选择题1.已知集合，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.2.样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7，8的上四分位数为（）A.6 B.6.5 C.7 D.7.53.若，则（）A. B. C. D.4.正项等比数列的前n项和为，，则（）A.6 B.9 C.8 D.115.已知函数，若，则的最小值为（）A. B. C. D.46.已知向量，则下列结论正确的是（）A.“”的必要条件是“”B.“”的必要条件是“”C.“”的充分条件是“”D.“”的充分条件是“”7.若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则半径的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（）A B. C. D.二、多选题9.下列说法中正确的有（）A.若样本数据方差，则所有的都相等B.在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好C.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和D.样本数据的平均数，则样本数据的平均数为10.已知抛物线的焦点为是抛物线上两动点，下列说法正确的有（）A.抛物线的焦点坐标为B.若，则线段的中点到轴的距离为6C.以线段为直径圆与轴相切D.以点为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切11.已知正方体的棱长为，点为的中点，点为底面的边界及其内部任意一点，则下列选项正确的是（）A.点为中点时，平面B.点为中点时，过三点作正方体截面，则截面周长为C.与交于，则四面体的外接球的表面积为D.当在线段上运动时，四面体体积的最大值为三、填空题12.已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其体积为_____.13.已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线交于两点（点位于第二象限），为的中点，直线为双曲线的一条渐近线，且，则双曲线的离心率为__________.14.已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则___若，对于任意都成立，则的最大值为_____.四、解答题15.已知点，，坐标原点，函数（1）求的解析式及最小正周期（2）三角形中，角所对的边分别为，为的角平分线，，.若，求的面积16.如图，在四棱锥中，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若.①求平面与平面夹角的正弦值；②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17.人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知三款模型通过算法设计评审的概率依次为，通过工程部署验收的概率依次为.（1）求三款中恰有两款通过算法设计评审的概率；（2）若已知三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为的概率；（3）经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，三款模型能成功上线的数量为随机变量，求的分布列及数学期望.18.已知函数.（1）求函数的极值;（2）证明：对任意的；（3）若函数有且仅有一个零点，证明：方程无实数根.19.已知等差数列的前项和为，且，；